Комбинаторика – область математики, в которой изучаются различные комбинации из элементов данного множества и определяется их количество.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

 Комбинаторика – область математики, в которой изучаются различные комбинации из элементов данного множества и определяется их количество.

Комбинацией из элементов данного множества называется подмножество данного множества, имеющее заданное свойство.

Пример1. Дано множество {∆;∟;√}. 1) Составить различные двухэлементные подмножества данного множества.

Пример2. Есть 5 различных коробок конфет и 4 различные коробки с печеньем. Сколькими способами можно выбрать в подарок:  а) коробку конфет или коробку печенья;      5+4=9(подарков) 

б) набор из коробки конфет  и коробки печенья? а+в1  а+в2 а+в3 а+в4 -  4 подарка; 4+4+4+4+4= 4 ∙5 =20 (подарков)

Правила сложения и умножения     или → +        

                                                                 и → ∙

 Правило суммы. Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В – k способами (независимо от выбора А ), то объект «А или В» можно выбрать (m+k) способами.

Задача1. Сколько существует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих и 3 зелёных карандаша. Решение. Один карандаш, по правилу суммы, можно выбрать 5+7+3=15 способами.

Правило произведения. Если некоторый объект А можно выбрать т способами, а после каждого такого выбора другой объект В можно выбрать k способами, то пары объектов АиВ можно выбрать  способами.  

Задача 2.Сколько существует трёхзначных чисел с разными цифрами?

Решение. В десятичной системе исчисления десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. На первом месте может стоять любая из девяти цифр (кроме нуля). На втором месте – любая из оставшихся 9 цифр, кроме выбранной. На последнем месте – любая из оставшихся 8 цифр. По правилу произведения,  трёхзначных чисел имеют разные цифры.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?