Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Название дисциплины: ОП 02 Технической механике

Номер группы: ТОР 20-1

Форма и дата занятия: комбинированное занятие 15.11.2021 г. ФИО преподавателя: Иовлев Виталий Александрович iva13pmv@yandex.ru, https://vk.com/club194253640, Ватсап+79829100492

Срок выполнения (сдачи) задания: 15.11.2021г.

Дата консультации: 15.11.2021г.

Формулировка задания.

Необходимо изучить материал и выполнить задания.

1. Прочитать и просмотреть материал по теме Лекция стр. 57-62

2. Написать конспект.

Кручение.

http://sopromat.vstu.ru/metod/lek/lek_09.pdf - Лекция.

Основные понятия. Крутящий момент

Под кручением понимается такой вид деформации, когда в поперечных сечениях бруса действует только крутящий момент M_k, (другое обозначение T, M_z), а остальные силовые факторы (нормальная и поперечная силы и изгибающие моменты) отсутствуют.

Или другое определение кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис.1).

Кручение возникает в валах, винтовых пружинах, в элементах пространственных конструкций и т.п.

Деформация кручения наблюдается если прямой брус нагружен внешними моментами (парами сил M), плоскости действия которых перпендикулярны к его продольной оси

В чистом виде деформация кручения встречается редко, обычно присутствуют и другие внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, продольные силы).

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

Внешние крутящие моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, там, где поперечная нагрузка смещена относительно оси вала.

Мы будем рассматривать прямой брус только в состоянии покоя или равномерного вращения. В этом случае алгебраическая сумма всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу, будет равна нулю.

При расчете брусьев, испытывающий деформацию кручения, на прочность и жесткость при статическом действии нагрузки, надо решить две основные задачи. Это определение напряжений (от M_k), возникающих в брусе, и нахождение угловых перемещений в зависимости от внешних скручивающих моментов.

При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

В ряде случаев величины внешних крутящих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала. Если вал делает в минуту n оборотов (n- частота вращения, единицы измерения - об/мин.), то вращающий момент можно найти по формуле: М_вр=P/n,

эта формула дает значение момента в Н·м, если мощность выражена в Вт, а частота вращения n - об/мин.

§2. Построение эпюр крутящих моментов

Для определения напряжений и деформаций вала необходимо знать значения внутренних крутящих моментов M_k (M_z) в поперечных сечениях по длине вала. Диаграмму, показывающую распределение значений крутящих моментов по длине бруса, называют эпюрой крутящих моментов. Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.

В простейшем случае, когда вал нагружен только двумя внешними моментами (эти моменты из условия равновесия вала ΣM_z=0 всегда равны друг другу по величине и направлены в противоположные стороны), как показано на рис. 1, крутящий момент M_z в любом поперечном сечении вала (на участке между внешними моментами) по величине равен внешнему моменту |M₁|=|M₂|.

Рис. 1.Возникновение крутящего момента M_z в сечении вала

В более сложных случаях, когда к валу приложено несколько внешних моментов, крутящие моменты M_k в поперечных сечениях различных участков вала неодинаковы.

На основании метода сечений крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к валу по одну сторону от рассматриваемого сечения.

При расчетах на прочность и жесткость знак крутящего момента не имеет никакого значения, но для удобства построения эп. M_k примем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части вала действующий на него момент представляется направленным по ходу часовой стрелки (рис.2).

Рис. 2.Знак крутящего момента M_z

Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряженийи записывается в виде

τ = M_кmax/Wр ≤ [τ_к],

где

- берется либо на основании опытных данных, либо (при отсутствии нужных опытных характеристик) по теориям прочности, соответствующим материалу;

M_кmax - максимальный крутящий момент в сечении вала;

Wр - полярный момент сопротивления.

Условие прочности может служить основой для трех видов расчетов:

1. Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Расчет производится непосредственно по формуле τ = M_кmax/Wр ≤ [τ_к].

2.Подбор сечения (проектный расчет). Получим формулу для определения полярного момента сопротивления Wр, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности:

Wр≥ M_кmax/[τ_к]

Требуемый диаметр вала при найденном Wр. Значении диаметра определяется из формулы:

Wр = π·d3/16

3. Определение допускаемого крутящего момента,когда известны размеры сечения вала и задано допускаемое напряжение,

[M_кmax] = Wр·[τ_к]

Допускаемое напряжение для валов из сталей марок сталь 40 и сталь 45 принимается в пределах [τ_к] = 30÷50 МПа.

Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью: т.е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторого заданного значения. Обозначив через θ угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:

θ = M_кmax/GJ_р ≤ [θ]

В зависимости от назначения вала принимают [θ] = (0,45 ÷ 1,75)·10^-2 рад/м, что соответствует [θ°] = (0,25 ÷ 1,0) град/м.

С помощью условия жесткости решаются три задачи, аналогичные задачам расчета на прочность:

1. Проверка жесткости (проверочный расчет),когда заданы крутящий момент, размеры и материал вала , а также допускаемый угол закручивания.

1. Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет).Получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости J_р =M_кmax/G[θ].При найденном значении J_р диаметр вала определяют из формулы: J_{р =} π·d⁴/32.

2. Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости [M_кmax] = GJ_р[θ].

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология