min- минимальный радиус инерции площади Fпоперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ί min = √У min / F

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

σ кр = a – b · λ

где aи b– коэффициенты, зависящие от материала стержня

(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)

λ– гибкость стержня.

Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержня λс предельной гибкостью для материала стержняλпред , которые определяются по формулам:

λ = μ · l / ί min λ пред = √ π 2 · E / σ пц

где σ пц - предел пропорциональности материала стержня

ί min- минимальный радиус инерции площади Fпоперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ί min = √У min / F

Схема установки

a) схема установки

b) график нагрузка – прогиб

c) определение критической нагрузки

Состав установки

1. Верхняя траверса

2. Верхний зажим для закрепления стержня

3. Четыре стойки

4. Нижний зажим для закрепления стержня

5. Нижняя траверса

6. Индикатор

7. Динамометр

8. Силовой механизм

9. Стержень

10. Индикатор для измерения прогибов стержня

Данные о стержне приμ = 1 : l = 87 см, h= 5,1 мм, b= 4,05 см

Данные о стержне приμ = 0,7 : l = 84,25 см, h= 5,1 мм, b= 4,05 см

Результат измерений

μ = 1

Нагрузка P

мм

Н

Прогиб fg, мм · 10-2

μ = 0,7

Нагрузка P

мм

Н

Прогиб fg, мм · 10-2

μ = 1 μ = 0,7

Вычисление теоретического значения P кр

Для μ = 1

Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4

F = b · h = 0,002 м2

ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2

ίmin= 1,49 · 10-3 м

λ = μ · l / ίmin = 1 · 0,87 / 1,49 · 10-3 = 584

λпред = √π2 · E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100

Т.к. λ > λпред то Pкр= π2 · E· Уmin / (μ · l) 2 =

= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (1 · 0,87)2 = 1182,7 H

Для μ = 0,7

Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11м4

F = b · h = 0,002 м2

ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2

ί min = 1,49 · 10-3м

λ = μ · l / ίmin = 0,7 · 0,8425 / 1,49 · 10-3 = 395

λпред = √π2 · E / σпц= √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100

Т.к. λ > λпредто Pкр= π2 · E · Уmin / (μ · l) 2 =

= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (0,7 · 0,8425)2 = 2560 H

Расчет погрешности измерений

Δ1 = P кртеор – P кропыт / P кртеор = 1182,7 – 1045 / 1182,7 = 11,6 %

Δ2 = P кртеор – P кропыт / P кртеор = 2560 – 2240 / 2560 = 12,5 %

Результаты определения критической силы

Схема

закрепления

Значение Pкр, H

Расхождение, %

опытное

теоретическое

μ = 1

1182,7

11,6

μ = 0,7

12,5

Вывод

В ходе лабораторной работы мы определили критическую силу P кр для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. В процессе вычислений было выяснено, что для нахождения критической силы нужно использовать формулу Эйлера. Расчеты показали следующие значения: при μ = 1 P кртеор = 1182,7 Н, при μ = 0,7 P кртеор = 2560 Н; по графику видно, что при μ = 1 P кропыт = 1045 Н, при μ = 0,7 P кропыт = 2240 Н. Полученная ошибка (11,6% и 12,5%) объясняется погрешностью лабораторной установки, снятием показаний приборов и неточностью расчетов.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману