Алгебраическая сумма моментов справа от сечения I—I равна Л/, = -10 кНм.

Название дисциплины: ОП 02 Технической механике

Номер группы: ТОР 20-1

Форма и дата занятия: комбинированное занятие 16.11.2021 г. ФИО преподавателя: Иовлев Виталий Александрович iva13pmv@yandex.ru, https://vk.com/club194253640, Ватсап+79829100492

Срок выполнения (сдачи) задания: 16.11.2021г.

Дата консультации: 16.11.2021г.

Формулировка задания.

Необходимо изучить материал и выполнить задания.

1. Прочитать и просмотреть материал по теме

2. Написать конспект.

3. Ответить на вопросы

Кручение.

КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Кручением называется такой способ нагружения бруса, при котором в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент (рис. 2.5.1). Крутящий момент считается положительным, М_кр > 0, если наблюдатель, смотрящий со стороны внешней нормали, видит крутящий момент, направленный по часовой стрелке.

Рис. 2.5.1

Гипотезы

· 1. Осью бруса является прямая.

· 2. Гипотеза плоских сечений. Плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации.

· 3. Считается, что при кручении в произвольной точке поперечного сечения возникает только касательное напряжение т, направленное под прямым углом к радиусу — вектору р.

Деформации кручения возникают в брусе при нагружении скручивающими моментами. Если брус под действием этих моментов находится в равновесии, то это значит, что алгебраическая сумма скручивающих моментов равна нулю: ХЛ/ = 0 — уравнение равновесия.

Скручивающие моменты обозначаются S. Кружок с точкой означает силу, направленную на наблюдателя (как бы острие стрелы), кружок с крестиком — силу, направленную от наблюдателя (как бы хвост стрелы). Эпюра крутящих моментов — это график, показывающий, как изменяется крутящий момент по длине бруса. Крутящий момент в сечении (по методу сечений) равен алгебраической сумме крутящих моментов, действующих по одну сторону от сечения (рис. 2.5.2).

Рис. 2.5.2

Алгебраическая сумма моментов справа от сечения II—II равна -М + М₂ = -10 кНм + 25 кНм = 15 кНм.

По этим данным строим эпюру крутящих моментов M_z.

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ КРУЧЕНИИ БРУСА КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Деформации при кручении бруса круглого сечения происходят в результате сдвига за счет взаимного поворота поперечных сечений относительно друг друга, в которых возникают только касательные напряжения.

Выделим два поперечных сечения бруса (рис. 2.5.3, а), отстоящие друг от друга на расстоянии dz, и рассмотрим деформацию одного сечения относительно другого.

Считаем, что левое сечение будет неподвижно, а правое сечение относительно левого под действием крутящего момента М повернется на абсолютный угол закручивания dip (рис. 2.5.3, б). Образующая этого стержня ЛВ до деформации займет положение АВ' после деформации, т.е. повернется на угол у — угол сдвига. Если на стержне до деформации изобразить квадратик, то после деформации он превратится в ромбик (рис. 2.5.4), так как по граням этого элемента действуют касательные напряжения. Длина дуги В В' на элементе будет равна у dz = pdip, т.е. угол сдвига

d(p .

где р — произвольный радиус стержня; —^1L = 0 — относительный угол закручивания.

Рис. 2.5.3

Рис.

2.5.4

Элемент, который из квадрата превратился в ромб (рис. 2.5.4), находится в условиях чистого сдвига, так как по граням элемента действуют только касательные напряжения т, поэтому справедлив закон Гука: при чистом сдвиге т = Gy.

Напряжение пропорционально деформации (где G — модуль упругости II рода (модуль сдвига); у — угловая деформация).

Крутящий момент в сечении равен сумме элементарных крутящих моментов: М - т dA.

Z Jr

А

Наша задача — получить характер распределения касательных напряжений т по поперечному сечению, определить максимальное значение т и написать условие прочности.

Из закона Гука x = Gy = (/р0. Подставим выражение т в формулу крутящего момента:

Из этого выражения определим относительный угол закручивания

где GJ — жестокость стержня при кручении.

М₇

Подставим выражение 0 = —— в закон Гука:

^gjp

По этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке поперечного сечения, т.е. касательные напряжения т распределены по поперечному сечению по линейному закону, т.е.

где р_тах — радиус вала (рис. 2.5.5).

Максимальное касательное напряжение находится на поверхности вала:

J

где W — полярный момент сопротивления, W = —

^{Р р} р

г' max

Рис. 2.5.5

M₇

Окончательно получим т _v = —

^J max и/

Р

Полярный момент сопротивления W_p является геометрической характеристикой прочности бруса круглого поперечного сечения. Абсолютный угол закручивания определим из формулы

₀ _ _ M_z

dz GJ'/

Суммируя элементарные углы закручивания, определим полный угол закручивания:

(размерность — радианы).

РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ

Прочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшее касательное напряжение в опасном сечении балки не будет превышать допускаемое касательное напряжение. Для этого надо построить эпюру т_тах по длине стержня.

где [т] — допускаемое касательное напряжение; [0J — допускаемый относительный угол закручивания, дается в каждой задаче.

Три задачи, вытекающие из условий прочности и жесткости.

1. Проверочный расчет:

2. Определение диаметра D вала: из условия прочности:

т.е.

из условия жесткости:

3. Определение допускаемого момента: из условия прочности:

из условия жесткости:

Вопросы для самоконтроля

· 1. Что такое чистый сдвиг?

· 2. Что называется абсолютным и относительным углом закручивания?

· 3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге.

· 4. Что такое модуль сдвига?

· 5. Что называется скручивающим моментом?

· 6. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением?

· 7. Какие основные допущения приняты при изучении теории кручения бруса круглого сечения?

· 8. Что такое крутящий момент и чему он равен в произвольном сечении вкручиваемого бруса?

· 9. Как строится эпюра крутящих моментов?

· 10. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении?

· 11. Напишите формулы для определения абсолютного угла закручивания.

· 12. Какие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса и как они распределяются по этому сечению?

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов