Третий закон Кеплера. Разбор тренировочных заданий

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит

или

Третий закон Кеплера: Куб большой полуоси орбиты тела, делённый на квадрат периода его обращения и на сумму масс тел, есть величина постоянная.

T – период обращения одного тела вокруг другого тела на среднем расстоянии a;

 - массы взаимодействующих тел;

G – гравитационная постоянная.

Для тел солнечной системы

Согласно третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг Солнца и большими полуосями их орбит устанавливается связь. Этот закон выполняется как для планет, так и для спутников с погрешностью менее 1%.

Третий закон Кеплера

T1 и T2 — периоды обращения двух планет [c]

a1 и a2 — большие полуоси орбит планет [м]

На основании этого закона можно вычислить продолжительность года (времени полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно ее расстояние до Солнца в афелии.

Также можно проделать обратное — рассчитать орбиту, зная период обращения.

Законы Кеплера — это результаты наблюдений и обобщений. Впоследствии они легли в основу закона всемирного тяготения, который звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 · 10−11м3 · кг⁻¹ · с⁻²

Ньютон был первым исследователем, который пришел к выводу, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, и именно они определяют характер движения этих тел.

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

В серии книг Дугласа Адамса «‎Автостопом по Галактике»‎ говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Чтобы промахнуться мимо Земли и стать ее искусственным спутником, нужно достичь первой космической скорости 7,9 км/с.

Напоминание!

Среднее расстояние между Солнцем и Землёй называют астрономической единицей (а.е.):

Парсек – расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в 1″:

1. Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения 76 лет. Большая полуось орбиты равна 17,942 а.е.. Определите перигелий и афелий кометы?

Дано:

е=0,967

а=17,942 а.е.

q=?

Q=?

Решение

q=а(1-е)=17,942(1-0,967)=0,592 а.е.

Q=а(1+е)=17,942(1+0,967)= 35,292 а.е.

2.Переведите в часовую меру долготу Красноярска .

Решение:

3. Определите массу Нептуна (в массах Земли) путем сравнения системы «Нептун-Тритон» с системой «Земля-Луна», если Тритон отстоит от Нептуна на расстоянии 354,3 тыс. км и обращается с периодом 5,877 суток. Сидерический период обращения Луны 27.3 сут., а большая полуось орбиты 384000 км. Массы Луны и тритона считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Дано:

Найти:

Запишем формулу третьего закона Кеплера:

По условию задачимассы

Правильный ответ:

Домашнее задание:

Решите задачи

Задача 1

Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет около 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера от Солнца?

Дано:

Т₁=12 лет

а₂=1 а. е

Т₂=1 год

_________________________

а₁=?

Задача 2

Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Список литературы:

1. Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник / Б. А. Воронцов-Вельяминов, Е. К. Страут. – 5-е изд., пересмотр. – М.: Дрофа, 2018.

2. Астрономия. 11 класс. Методическое пособие к учебнику Б. А. Воронцова-Вельяминова, Е. К. Страута «Астрономия. Базовый уровень. 11 класс»/ М. А. Кунаш. — М.: Дрофа, 2018.

3. Н.Н. Гомулина. Открытая астрономия/ Под ред. В.Г. Сурдина. – Электронный образовательный ресурс. http://www.college.ru/astronomy/course/content/index.htm

4. В.Г. Сурдин. Астрономические задачи с решениями/ Издательство ЛКИ, 2017 г.

5. Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике. В.Г. Сурдин. 2017

6. http://www.astronet.ru/

7. https://v-kosmose.com/

8. Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/physics/zakon-keplera

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману