Самостоятельная работа по теме «Треугольники»

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 56⁰. Найти угол, смежный углу при вершине этого треугольника.

2. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АС = 20, косинус угла А равен . АВ -?

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов 8, а угол, лежащий против него, равен 30⁰. Найти площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов 7, а угол, противолежащий ему, равен 45⁰. Найти площадь.

5. Сторона равностороннего треугольника равна 14. Площадь?

6. В треугольнике АВС BD – медиана, BH – высота. DH = 15, AC = 60, угол BDC = 128⁰. Найти угол BAC.

7. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите ОH, если точка О – точка пересечения высоты BH и медианы АМ. ВH = 54, АМ = 60.

8. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 4. Найти площадь треугольника, медиану проведенную к катету.

9. В треугольнике АВС провели медиану АD. Найти площадь треугольника ADC, если площадь треугольника АВС равна 86.

10. В треугольнике АВС провели биссектрису СМ. Найти СВ, если ВМ = 36, МА = 48, АС = 144.

11. В треугольнике АВС отмечены середины D и Е сторон ВА и АС. Площадь треугольника ADE равна 17. Найти площадь четырехугольника ВDЕС.

12. В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L LM = 24, MK = 25. Найти радиусы вписанной и описанной окружности треугольника KLM.

13. В треугольнике АВС угол А равен 90⁰. АH – высота, BH = 16, CH = 9. Найти катеты ВА и СА.

14. Найти площадь со сторонами 4, 5, 7.

15. В равнобедренном треугольнике основание равно 24, боковая сторона 13. Найти высоту, проведенную к боковой стороне.

16. В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС = 10 см, угол В равен 42⁰. Найти гипотенузу, второй катет, угол А, медиану, проведенную к стороне ВС.

17. Из вершины С треугольника АВС проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е, при это угол АВС равен углу АСЕ, АВ = 34, АС = 20. Найти АЕ, отношение площадей треугольников АЕС и АВС.

18. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если биссектриса острого угла делит катет на отрезки 2 и 4.

19. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 проведен перпендикуляр к гипотенузе. Найти площади образовавшихся треугольников.

20. Найти длину основания равнобедренного треугольника, площадь которого равна 25 см², а тангенс угла при основании равен 4.

Вариант 2

1. В треугольнике один из углов 64⁰, смежный угол к другому углу треугольника 142⁰. Найти третий угол треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ВС = 6, катет АВ = 3. Найти угол АВС.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30⁰. Найти площадь.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов 7, а угол, прилежащий к нему 45⁰. Найти площадь.

5. Периметр равностороннего треугольника 84. Площадь?

6. В треугольнике ТРК ТМ – медиана, ТH – высота. РК = 128, HK = 32, угол РКТ = 88⁰. Найти угол РМТ.

7. В равностороннем треугольнике сторона равна 8. Найти длины отрезков, на которые каждая высота делится точкой их пересечения.

8. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Найти АС, если ВМ = 14, угол В равен 90⁰.

9. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника. Что можно сказать о площадях этих треугольников?

10. В треугольнике МРК провели биссектрису АМ. Найти АР, если КМ = 5, КА = 4, МР = 7.

11. В треугольнике МСК проведена средняя линия РD. Площадь треугольника МСК равна 56. Найти площадь четырехугольника МКРD.

12. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом P RQ = 10, QP = 6. Найти во сколько раз радиус описанной окружности треугольника PQR больше радиуса вписанной.

13. В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом D проведена высота DH, при этом CH = 2, НЕ = 8. Найти DH.

14. Найти площадь треугольника со сторонами 3, 8, 7.

15. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 7, катет ВС = 3. Найти углы треугольника, катет АС, проекции катетов на гипотенузу.

16. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 6 см, угол А равен 40⁰. Найти катеты, угол В, высоту, опущенную на гипотенузу.

17. Стороны одного треугольника 12, 16, 20, а периметр подобного ему треугольника равен 60. Вычислить стороны второго треугольника, площадь второго треугольника.

18. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН к гипотенузе. СН = 4, ВН = 3 . Найдите катет АС.

19. Основание треугольника 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции.

20. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С биссектриса АМ делит катет ВС на отрезки ВМ = 15, МС = 12. Найти площадь АВМ.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности