Практическое занятие 1. Комбинаторика.

Лемма (правило произведения). Пусть множествo A состоит из m элементов, а множествo B — из n элементов. Тогда число всех различных пар (a,b), где , а будет равно mn.

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m+n способами.

Размещения из n различных элементов по m элементов:

Перестановки множества из n элементов:

Сочетания из n различных элементов по k элементов:

Задача 1. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих цифр: "1", "2", "3", "4", "5". Сколько вариантов 5-значных чисел можно составить из этих цифр?

Задача 2. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Выбираются три фрукта. Сколькими способами можно выбрать: а) три любых фрукта; б) три апельсина?

Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Задача 4: На шахматной доске стоят две ладьи. Сколькими способами можно: а) расставить эти ладьи; б) расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую?

Задача 5. В партии из 20 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Сколькими способами можно: а) извлечь 4 любых детали из партии; б) извлечь 4 детали, две из которых имеют скрытый дефект?

Задача 6. Имеется полная колода карт – 52 карты. Сколькими способами из полной колоды карт можно вынуть: а) любых 4 карты; б) 2 любых карты и 2 карты трефовой масти?

Задача 7. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Задача 8.30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Задача 9. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Задача 10. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Задача 11. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора?

Задача 12. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Задача 13. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Задача 14. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задача 15. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов