Уравнение видаax2+bx+c=0, в которомa,bиc— действительные числа, иa≠0, называется квадратным уравнением.

https://foxford.ru/wiki/matematika/kvadratnye-uravneniya

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/formuly-kornei-kvadratnogo-uravneniia-9115/re-7fc77e6b-731f-49f6-a4f9-b47915b58517

4x2−3x+1=0;

a=4;

b=−3;

c=1.

Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:

x1 = −b+D−−√2⋅a; x2 = −b−D−−√2⋅a, где D= b2−4ac.

D называется дискриминантом.

По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.

Если D<0 (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.

Если D=0, то у уравнения два равных корня.

Если D>0 (положительный), то у уравнения два различных корня.

Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x2 равен 1, т. е. а=1)

x2+bx+c=0 можно решить с помощью теоремы Виета: {x1⋅x2=cx1+x2=−b

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения имеют 2 вида:

1. если c=0, то ax2+bx=0;

2. если b=0, то ax2+c=0.

Неполные квадратные уравнения можно решать с помощью формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные способы:

1. ax2+bx=0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку x)

x⋅(ax+b)=0.

x=0 или ax+b=0. Значит, один корень равен 0, а второй корень x=−ba

(т. к. произведение двух чисел равно 0 только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0).

2x2−30x=0;x(2x−30)=0;x=0,или2x−30=0;2x=30;x=15.

Ответ: x=0; x=15.

2. ax2+c=0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.

ax2=−c; (обе стороны делятся на a) x2=−ca.

|x|= −ca−−−√. Извлекая корень из правой части уравнения, получаем x по модулю.

Это значит, что

x1 = −ca−−−√;

x2 = −−ca−−−√.

4x2−100=0;4x2=100∣∣:4x2=25;|x|=25−−√;

из этого следует, что x=5 или x=−5.

Ответ: x1=5; x2=−5.

x2+36=0; x2=−36.

У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).

Ответ:корней нет.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология