Схема выбора с возвращением (с повторением).

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

В этой схеме выбор осуществляется поэтапно с обязательным возвращением отобранного элемента на каждом шаге.

Определение 4.Если при выборе  элементов из элементов элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с повторениями. Размещения с повторениями могут отличаться друг от друга элементами,  их порядком и количеством повторений элементов. Число всех размещений из  элементов по  элементов с повторениями определяется как .

Пример 6. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 2, 5, 7, 8?    

Решение. Все пятизначные числа, составленные из цифр 2, 5, 7, 8, отличаются друг от друга либо порядком их следования, либо самими цифрами. Следовательно, число пятизначных чисел является размещением из 4 элементов по 5 с повторениями, т.е. . Этот же результат можно получить, используя правило умножения.

Определение 5. Если при выборе  элементов из элементов элементы возвращаются обратно без последующего упорядочивания, то говорят, что это сочетания с повторениями. Число всех сочетаний из  элементов по  элементов с повторениями определяется как .

Пример 7. Сколькими способами можно составить букет из 5 цветов, если в наличии есть цветы трех сортов?

Решение. Так как порядок расположения цветов в букете не играет роли, то искомое число букетов равно числу сочетаний с повторениями из 3 элементов по 5, т.е. .

Определение 6. Пусть в множестве с элементами есть  различных элементов, при этом первый элемент повторяется  раз, второй элемент -  раз,…, -тый элемент -  раз, причем . Перестановки из  элементов такого множества называют перестановками с повторениями из  элементов. Число перестановок с повторениями из  элементов определяется как .

Пример 6. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 3, 3, 5, 5, 8?     

Решение. Здесь . Число различных пятизначных чисел, содержащих цифры 3, 5 и 8, равно .

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте