Перевір себе (до колоквіуму № 2)

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

1. Перестановки та підстановки, означення, приклади.

2. Дії над підстановками: добуток підстановок, обернена підстановка.

3. Доведіть, що множина усіх підстановок n-го степеня утворює мультиплікативну групу.

4. Транспозиції, означення, приклади. Транспозиції сусідніх елементів.

5. Інверсія, означення, приклади. Парність, непарність підстановок. Знак підстановки (декремент).

6. Закінчіть твердження: кожну нетотожну підстановку можна розкласти на добуток …транспозицій…

7. Альтернативна група всіх парних підстановок.

8. Скільки елементів налічує симетрична група? Альтернативна група?

9. Матриці та дії над ними (додавання, множення на скаляр, протилежна матриця), означення, приклади.

10. Властивості дій над матрицями (додавання і множення на скаляр). Транспонована матриця, означення, приклади.

11. Множення матриць та його властивості. Приклади.

12. Кільце матриць n-го порядку, його характеристика. Приклади.

13. Визначник n-го порядку, означення. Скільки доданків містить визначник 4-го порядку, 5-го? Чому?

14. З яким знаком входить у розклад визначника (якого порядку?) добуток a₁₂ a₃₁ a₂₄ a₅₃ a₄₅ ?

15. Визначники малих порядкiв (2-го і 3-го), їх обчислення за означенням визначника. Приклади.

16. Визначники n-го порядку та їх властивостi (рівноправність рядків і стовпців; лінійність визначника - 2 твердження).

17. Закінчіть твердження: Якщо якийсь з рядків визначника є лінійною комбінацією векторів з деякими коефіцієнтами, то …

18. Визначники n-го порядку та їх властивостi (знакозмінність визначника).

19. Закінчіть речення: 1. Визначник, у якому є два однакові рядки, … Чому?

                                       2. Визначник, у якому є 2 пропорційні рядки, … Чому?

                                       3. Визначник, у якому один з рядків є лін.комбінацією інших,…

20.  Елементарні перетворення. Що відбувається з визначником, якщо виконати ЕП над його рядками? Проілюструйте на прикладах.

21. Поняття підматриці матриці А, підматриця k-го порядку. Мінор k-го порядку. Приклади.

22. Мінор та алгебраїчне доповнення елемента визначника a_ik , означення, приклади.

23. Закінчіть речення: Якщо всі елементи якого-небудь рядка (стовпця) кв. матриці А дорівнюють нулю…

24. Теорема про розклад визначника за елементами рядка (стовпця). Приклади.

25. Теорема про суму добутків елементів рядка на алг.доповнення відповідних елементів іншого рядка.

26. Способи обчислення визначників. Приклади.

27. Наведіть приклад визначника 3-го порядку та обчисліть якомога більшою кількістю способів.

28. Наведіть приклад визначника 4-го порядку та обчисліть якомога більшою кількістю способів.

29. Визначник трикутної матриці. Приклад.

30. Визначник добутку матриць. Приклад.

31. Умови рівності нулю визначника.

32. Теорема Крамера та її застосування.

33. Взаємно-обернені матриці. Властивості: 1. Якщо матриця містить нульовий рядок…

                                                               2. Якщо рядки матриці ЛЗ, то

                                                               2’. Якщо матриця оборотна, то рядки….

34. Елементарні матриці. Якщо рядки матриці ЛНЗ,то вона є ….

35. Критерій оборотності (наступні твердження для квадратної матриці А рівносильні…).

36. Мультиплікативна група всіх оборотних матриць n -го порядку.

37. 2 способи знаходження оберненої матриці. Приклади (матриця розміром 3х3).

38. Матричний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь. Приклад (система 3х3).

39. Арифметичний n-вимірний лiнiйний простір. Арифметичні вектори та властивості дій над ними. Приклади.

40. Поняття сист. векторів, лінійної комбінації СВ, тривіальної ЛК, нетривіальної ЛК.Приклад.

41. Лiнiйна залежнiсть і незалежність системи векторів, означення.Приклади.

42. Лінійна оболонка, натянута на СВ, означення, приклади.

43. Твердження: Система одиничних векторів n-вимірного векторного простору… Стандартний базис арифметичного векторного простору.

44. Властивості ЛЗ та ЛНЗ СВ: 1.СВ, що містить нуль-вектор,…

                                       2. Якщо підсистема системи ЛЗ, то

                                       3. Якщо система ЛНЗ, то і будь-яка її …

4. Нехай є СВ, причому перший вектор – ненульовий. Тоді СВ є ЛЗ тоді і тільки тоді, коли…

5. Якщо СВ ЛНЗ, а після приєднання до неї ще одного вектора вона стала ЛЗ, то…

6. Якщо вектор a належить лінійній оболонці векторів b₁,…b_k, а кожний вектор b₁,…b_k  належить…

7. Теорема: Якщо вектори  a₁ … a_m+1  належать лінійній оболонці векторів   b₁,…b_m, то   СВ   a₁ … a_m+1 …

8. Наслідок: Якщо вектори a₁ … a_k належать лінійній оболонці векторів b₁,…b_m i k>m, то СВ a₁ … a_{k …}

9. Наслідок: Якщо вектори a₁ … a_k належать лінійній оболонці векторів b₁,…b_m i СВ a₁ … a_k – ЛНЗ, то …

45. Еквівалентні системи векторів, означення, приклади.

46. Властивості еквів.систем векторів: 2 системи еквів.тоді і тільки тоді, коли рівні…;

47. Властивості еквів.систем векторів: чи можна стверджувати, що якщо дві СВ еквів., то вони налічують однакове число векторів? Коли таке можна стверджувати? Проілюструйте на прикладі.

48. ЕП скінченної СВ. Теорема: якщо одна СВ отримана з іншої шляхом ЕП, то…

49. Базис і ранг скінченної СВ, означення, приклад.

50. Теорема: Скінченна СВ, яка містить хоч би один (який?) вектор, володіє…

51. Теорема: Якщо вектори a₁ … a_k належать лінійній оболонці СВ b₁,…b_m , то ранг СВ a₁ … a_k …

52. Наслідки:     1. Ранг будь-якої підсистеми (у порівнянні з рангом усієї системи)…

                     2. Еквів. СВ мають … ранг.

                           3. Ранг будь-якої скінченної СВ n-вимірного векторного простору …

53. Ранг матрицi, означення, приклад.

54. Ступінчаста матриця, означення, приклад зведення до ступінчастого вигляду.

55. Чому дорівнює рядковий ранг ступінчастої матриці? Чому?

56. Способи обчислення рангу матриці (рядковий, стовпцевий, мінорний).

57. Закінчіть речення: Якщо ОСЛР рівносильна до перших  r  рівнянь цієї системи, то (?) ранги …

58. Теорема про рівність рядкового і стовпцевого рангів матриці.

59. Критерій сумісності СЛР: теорема Кронекера-Капеллi (необх.і достатня умови)..

60. Закінчіть речення: нехай вектори a і b є розв’язками ОСЛР, тоді вектор…;

нехай вектор a є розв’язком ОСЛР, а  λ  - довільний елемент поля Р, тоді вектор…

61. Зв’язок між розв’язками неоднорідної системи лінійних рівнянь і відповідної їй однорідної системи лінійних рівнянь: нехай вектор a є розв’язком НОСЛР, а вектори b є розв’язком ОСЛР, тоді вектор…;

    нехай вектори a і b є розв’язками НОСЛР, тоді вектор….

62. Теорема: нехай L множина усіх розв’язків ОСЛР, а вектор d - частковий розв’язок НОСЛР, тоді

63. Критерій існування ненульових розв’язків ОСЛР.

64. Критерій визначеності (невизначеності) сумісної НОСЛР.

65. Фундаментальна система розв’язків ОСЛР, означення. Приклад знаходження ФСР.

66. Властивості ФСР: Будь-які дві ФСР однорідної СЛР складаються з….

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США