Определение длины волны света с помощью дифракционной решетки.

Для нефизиков                                                Лабораторная работа № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ.

Цель работы: 1. Определить длину волны света с помощью прозрачной дифракционной решетки.

Оборудование: оптическая скамья с набором рейтеров, щель, объектив, прозрачная дифракционная решетка, экран, метровая линейка, линейка с миллиметровыми делениями.

ТЕОРИЯ

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах. Часто для удобства наблюдения используют собирающую линзу и получают дифракционную картину в фокальной плоскости линзы.

Схема установки для наблюдения дифракционной картины изображена на рис. 1.

Рис. 1

Источник света S находится в фокусе линзы L_{1 .}На экран D с отверстием – диафрагмой в виде щели падает параллельный пучок. Если бы не было явления дифракции, т.е. свет не огибал бы препятствие, то на экране А после фокусировки линзой L₂ было бы одно изображение освещенной щели. За счет огибания световыми волнами краев щели на экране А получаются чередующиеся изображения щели в виде светлых и темных полос, т.е. в фокальной плоскости линзы L₂ наблюдается дифракционная картина. Вид картины зависит от размеров диафрагмы, ее формы и длины волны падающего света.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Расстояние сназывается постоянной или периодом решетки.(рис.2)

 Рассмотрим частный случай: когда число щелей в решетке N = 4. На решетку падает параллельный пучок света. За счет дифракции лучи будут огибать щели. По Гюйгенсу каждую щель дифракционной решетки можно рассматривать, как когерентный источник. Следовательно, колебания от различных щелей являются когерентными, поэтому для нахождения результирующей интенсивности нужно найти фазовые соотношения при сложении волн, приходящихся от разных щелей (когерентных источников), т.е. нужно учитывать явление интерференции волн от 4-х щелей (рис.2)

Рис. 2

Надо иметь ввиду, что на рис.2 дано сечение решетки, на самом деле свет фокусируется линзой не в точку, а в полосу). Волны будут усиливать друг друга, если разность хода между ними будет кратна l, разность фаз Dφ = 2kπ. Условие усиления света при интерференции будет иметь вид:

с sinj = kl ,                                          (1),

где k = 0, 1, 2,.…

Разность хода между лучами, принадлежащими разным щелям, обозначим через D. Из рассмотрения треугольника АДЕ (рис. 2) имеем:

D = АЕ = АД sinj,

где D = kl, АД = с - постоянная решетки.

Условие (1) – условие возникновения максимумов и в точке В будет свет. Формула (1) определяет положения максимумов интенсивности, называемых основными или главными. Число k дает так называемый порядок главных максимумов. Максимум нулевого порядка только один, максимумы первого, второго и т.д. порядков расположены по обе стороны от нулевого. Количество наблюдающихся максимумов определяется из условия (1) при   sinj ® 1.

Тогда номер последнего наблюдаемого максимума равен:

               .                                                    (2)

С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, так как возрастает количество пропускаемого решеткой света. Однако, самое существенное изменение, вносимое большим числом щелей, состоит в превращении расплывчатых максимумов в резкие узкие максимумы, разделенные практически темными промежутками.

Спектр, даваемый дифракционной решеткой, является равномерным по сравнению с дисперсионным, т.е, ширина каждого участка спектра приблизительно одинакова. В дисперсионном спектре длинноволновая часть спектра растянута по сравнению с коротковолновой. Из условия (1) cледует, что при освещении решетки немонохроматическим светом на экране вместо монохроматических светлых полос будут видны спектры, разделенные темными промежутками, причем расположение цветов в спектре будет таким: ближе к нулевому - фиолетовый цвет, крайний - красный. Чем больше постоянная дифракционной решетки, тем большее число спектров можно наблюдать и тем более узкими становятся отдельные спектральные линии. Дифракционная решетка обычно характеризуется числом штрихов на единицу длины - N₀ , которое связано с постоянной решетки соотношением

.                                                       (3)

В 1785 г. дифракционную решетку изготовил Риттенгауз, но использована она не была. В 1821 году она вновь была открыта Фраунгофером.

В настоящее время изготавливаются дифракционные решетки, у которых на 1 мм наносится 1200 штрихов и более.

В спектральном анализе дифракционная решетка используется для разложения света на составные цвета. С ее помощью можно определять спектральный состав света, поскольку соотношение (1) дает возможность по известному периоду дифракционной решетки (или числу штрихов на единицу длины) и экспериментально измеренному углу вычислить длину волны излучения.

Дифракционный спектр может наблюдаться только для длин волн, меньших постоянной решетки. Если l > с, то условие (1) может быть выполнено лишь для к=0. В этом случае дифракционная решетка не разлагает свет в спектр, а просто пропускает его в направлении падения.

В последнее время стали применяться отражательные решетки (рис. 3). Тонкий слой металла определенного профиля наносится на стеклянную подложку, отполированную с оптической точностью. Наносимый металл имеет коэффициент отражения 88-95%. Интенсивность максимумов разных порядков приблизительно одинаковая. Такие решетки содержат от 3600 штрихов на 1 мм и более.

Рис. 3

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

1. Определение длины волны света
с помощью прозрачной дифракционной решетки

Определение длины волн красного и зеленого света с помощью прозрачной дифракционной решетки проводится на установке (рис.4), состоящей из:

Рис.4

1 – источника света, 2 – конденсора, 3 – щели, 4 – объектива,  5 – экрана,      6 – дифракционной решетки.

1. Передвигая объектив 4 или экран 5, без дифракционной решетки получите резкое изображение вертикальной щели на экране 5. Затем в пучок света, выходящего из объектива, поместите дифракционную решетку. Регулируя ширину щели, получите на экране четкую дифракционную картину.

2. Длину световой волны определите из условия (1)

c×sinj = kl.

Для нахождения угла  по формуле (2)

sin  ≈ tg  =                                    (10)

произведите измерения линейкой следующих расстояний:

L– расстояние от дифракционной решетки до экрана,

h – расстояние между полосами одного и того же цвета в спектре k -го порядка.

Измерения произведите для красной и зеленой полос в спектрах 2 -го и
1 -го порядков по обе стороны от нулевого максимума для двух разных значений L.

При измерении расстояний h наложите на экран лист бумаги и нанесите на него метки для _зел  и _кр в спектрах первого и второго порядков по обе стороны от центральной белой полосы.

Измеренные линейкой расстояния между метками на листе бумаги и расстояние от решетки до экрана внесите в табл.1

С = 0,01 мм                                                                                                       Таблица 1

Фильтры

L

(мм)

k

h

(мм)

tg

λ

(мм)

λ_ср

(мм)

Δλ

(мм)

Δλ_ср (мм)

(%)

красный

L₁=

k=1

k=2

L₂=

k=1

k=2

зеленый

L₁=

k=1

k=2

L₂=

k=1

k=2

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

2. В чем заключается явление дифракции?

3. Запишите условие максимума для дифракционной решетки.

4. Какую величину определяли экспериментально?

Библиографический список

1. Г.С. Ландсберг. Оптика. –М.: "Наука", 1976.

2. Е.М. Гершензон и др. Курс общей физики. –М.: Просвещение, 1981.

3. Д.В. Сивухин. Курс общей физики. Оптика.– М.: Наука, 1980.

4. А.А. Детлаф Б.М. Яворский. Курс физики.–Т. 3.– М.: Высшая школа, 1979.

5. Н.И. Калитиевский. Волновая оптика.– М.: Высшая школа, 1995.

6. И.Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы.– М.– С.– П.: Физматлит, 2001.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?