Перестановки с повторениями.. Выборки с повторениями.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Перестановки с повторениями.

Суть их сводится к задаче:

 пусть есть n букв: К1- букв а1

                       К2- букв а2

                           ……………

                       Кm- букв аm

К1 + К2 + … + Кm = n

Сколько различных слов длины n можно составить из n таких букв?

Пример 11. Есть 4 символа: 2 шт. ”0” и 2 шт. ”1”. Сколько различных слов можно составить?

0011, 0101, 1001, 1010, 1100, 0110     6 штук.

В то же время, если бы все символы были различны, то возможное число слов было бы 4! (количество перестановок), но так как у нас есть одинаковые символы, то нужно убирать лишние слова вида:

0011    0011       0011     0011 (убираем 3 слова из 4-х)

1 23 4      2134            2143           1243

Пример 12. Сколькими различными способами можно расположить в ряд 5 книг: 2 одинаковых романа и 3 томика стихов?

00111             11222

01011             12122

                   12212

                                12221

                       21122                       Всего 10 способов

                       21212               

                       21221

                       22112

                       22121

                       22211

Перестановки с повторениями от обычных перестановок отличаются тем, что здесь берутся все возможные перестановки различных и только различных элементов.

Выборки с повторениями.

Выборка = сочетание.

Их суть: пусть есть n различных букв. Каждая буква повторяется m раз. Сколько различных выборок по m букв можно составить из таких букв?

Пример 13. Есть три буквы: А, В, С. Каждая повторяется 2 раза. Сколько различных выборок по 2 буквы можно составить из имеющихся букв?

{А, А}, {А, В}, {А, С}, {В, С}, {В, В}, {С, С}             6 штук.

Пример 14. Сколько всего существует результатов опыта, заключающегося в подбрасывании 2-ух игральных костей?

Решение. Каждая кость содержит 6 цифр. Тогда запишем:

Пример 15. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 3-ех одинаковых романов и 3-ех одинаковых томиков стихов?

Обозначим романы “1”, а стихи “0”.

000 и 111. Нужно выбрать 3 книги:

n = 2 - число различных книг; m = 3 - число повторений одной книги.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности