Донецкий республиканский институт дополнительного педагогического образования

Донецкий республиканский институт дополнительного педагогического образования

II ЭТАП РЕСПУБЛИКАНСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ

ПО ФИЗИКЕ

2016 год

9 класс

1. Турист первую треть всего времени шел по лесу на юг со скоростью v₁ = 3 км/ч, затем треть всего пути перемещался по полю на восток со скоростью v₂, и, наконец, по кратчайшему пути по просеке вернулся в исходную точку. Вычислите среднюю (путевую) скорость v_ср туриста.

Возможное решение.

Пусть a – расстояние, пройденное туристом по лесу, b – по полю. Тогда по теореме Пифагора турист проходит по просеке расстояние . По условию задачи полный путь, пройденный туристом, , откуда :

 и , .

Время, в течение которого турист идет по лесу . Обозначим полное время движения t. По условию .

Тогда средняя (путевая) скорость туриста:

.

2. Атом распадается на две частицы, массы которых m₁ и m₂. Общая кинетическая энергия частиц E. Определите скорости частиц после распада атома.

Возможное решение.

Для решения этой задачи достаточно использовать два фундаментальных закона сохранения: импульса  и энергии :

, .

В нашем случае частиц две и они будут двигаться вдоль одной прямой, которую можно выбрать за координатную ось. Запишем законы сохранения в виде

                  (1)

Здесь при записи формул введен импульс  и кинетическая энергия , как это часто делается для частиц. Решая систему уравнений (1), находим импульс частиц после распада атома

.

Скорости частиц найдем по известному импульсу

, .

, .

3. Последние исследования историков показали, что Буратино был изготовлен не из одного, а из двух поленьев. Его голову Папа Карло выточил из дуба, а остальные части тела выстругал из сосны. Известно, что плотность дуба ρ₁ = 690 кг/м³, вес изготовленной из него части тела составляет треть от веса Буратино, а объем – только четверть. Найдите ρ₂ соснового полена.

Возможное решение.

Пусть масса дуба , его объем , масса сосны , объем сосны , масса Буратино , его объем , средняя плотность Буратино . Тогда

;              (1)

.                       (2)

Из (1) и (2) находим

.

4. Экспериментатор бежит вдоль галереи строго на юг со скоростью v_э = 4,5 м/с вдогонку за плоским зеркалом, движущимся в ту же сторону, что и экспериментатор, со скоростью v_з= 1,5 м/с. В какую сторону и с какой скоростью движется изображение экспериментатора?

Возможное решение.

Расстояние от экспериментатора до зеркала уменьшается со скоростью 3 м/с, с такой же скоростью уменьшается расстояние от зеркала до изображения. Значит, изображение движется на север (против движения экспериментатора и зеркала) со скоростью 1,5 м/с.

5. В сосуде в тепловом равновесии находятся вода объемом V = 0,5 л и кусочек льда. В сосуд начинают вливать спирт, температура которого 0ºС, перемешивая содержимое. Какой объем спирта надо влить, чтобы лед утонул? Плотность спирта ρ_с = 800 кг/м³. Считайте плотности воды и льда равными 1000 кг/м³ и 900 кг/м³ соответственно. Теплотой, выделяющейся при смешивании воды и спирта, пренебречь. Считайте, что объем смеси воды и спирта равен сумме объемов исходных компонентов.

Возможное решение.

        В сосуде находится вода со льдом, что может быть только при температуре 0ºС. Поэтому можно предположить, что теплообмена спирта с водой не будет. Также можно пренебречь теплообменом с окружающей средой. Учитывая это, получаем, что масса льда останется неизменной. Чтобы лед тонул в смеси «вода-спирт», нужно, чтобы ее плотность ρ_х равнялась плотности льда ρ_х. Пусть объем влитого спирта V_с, тогда:

.

Решая это уравнение, окончательно получаем:

.

Критерии оценивания решений задач (в баллах)

Элементы решения задач

Номера задач

Анализ условия задачи

Идея метода

Описание решения

Рисунок

-

-

-

Знание базовых формул

Преобразования

Правильный ответ и его анализ

Всего за задачу

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?