Донецкий республиканский институт дополнительного педагогического образования

Донецкий республиканский институт дополнительного педагогического образования

II ЭТАП РЕСПУБЛИКАНСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ

ПО ФИЗИКЕ

2016 год

11 класс

1. САУ стреляет в направлении блиндажа под углом 30º к горизонту. Начальная скорость снаряда равна 450 м/с, скорость звука – 330 м/с. Что раньше услышат в блиндаже – звук залпа или взрыва, если снаряд не долетает до блиндажа? Какой промежуток времени между ними? Какова дальность полета снаряда? Для простоты вычислений g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Возможное решение.

Пусть расстояние от места выстрела до блиндажа равно d. Тогда время, за которое доходит до блиндажа звук залпа, равно:

.

Время, за которое дойдет до блиндажа звук взрыва, складывается из времени полета снаряда  и времени, за которое звук пройдет расстояние от места падения снаряда до блиндажа . Таким образом:

.

С учетом известной формулы для дальности полета

 ≈17,5 км

находим:  -8,14 с.

Отрицательное значение ответа говорит о том, что взрыв в блиндаже услышат на 8,14 с раньше, чем залп. Заметим, что расстояние от места прилета до блиндажа в случае недолета снаряда на ответ не влияет – вопрос только в том, насколько хорошо будет слышен залп с расстояния, большего, чем 17,5 км.

2. Для связи широко используются геостационарные спутники, которые покоятся относительно Земли, вращаясь вместе с ней. Наблюдателю с Земли кажется, что такой спутник неподвижно висит на одной долготе. Определите минимальный радиус орбиты такого спутника, если радиус Земли 6400 км. Для простоты вычислений g = 10 м/с².

Возможное решение.

Минимальному радиусу орбиты соответствует движение спутника в плоскости экватора, так как при этом расстояние до оси вращения Земли наибольшее, а следовательно – проекция силы притяжения на направление, перпендикулярное оси вращения максимальна. Запишем второй закон Ньютона для спутника – сила гравитационного притяжения сообщает спутнику центростремительное ускорение:

Где T = 1 сутки = 86400 с – период обращения такого спутника вместе с Землей. Отсюда:

 = 42600 км = 6,6 радиусов Земли.

3. Математический маятник отклонили от вертикали на небольшой угол и отпустили без начальной скорости. Рассмотрим дугу окружности между крайним положением и положением равновесия маятника. Во сколько раз отличается время прохождения половинок этой дуги?

Возможное решение.

В данном случае закон, по которому изменяется координата вдоль дуги окружности, будет иметь вид: .

Время прохождения первой половины дуги соответствует , откуда . Время прохождения маятника до положения равновесия равно четверти периода, откуда время прохождения второй половинки дуги . Следовательно, их отношение равно двум, причем быстрее проходится половинка, ближняя к положению равновесия.

4. N=100 одинаковых элементов надо соединить в батарею согласно схеме на рисунке. Внутреннее сопротивление каждого элемента r = 1 Ом. При каких значениях m и n сила тока через резистор сопротивлением R = 4 Ом будет наибольшей? Чему она равна при этом, если ЭДС каждого элемента ε = 2 В.

Возможное решение.

Каждая из параллельно включенных ветвей дает одно и то же напряжение на нагрузке равное nε. Сопротивление одной ветви nr, так что полное сопротивление цепи . Таким образом, по закону Ома для полной цепи, получаем:

С другой стороны, очевидно . Отсюда:

Данное выражение максимально при  (нужно воспользоваться почти очевидным равенством  при ), откуда . Следовательно, , а максимальный ток в цепи

Исследовать ток как функцию  можно и с помощью производной. Ответ, разумеется, получается таким же.

5. Катушка радиусом r = 3 см с числом витков n = 100 и активным сопротивлением R = 0,1 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл, направленной вдоль оси катушки. Концы катушки замыкают. Какой заряд пройдет через катушку, если ее повернуть на угол α=180º?

Возможное решение.

Начальный магнитный поток через катушку равен . При повороте катушки поток изменяется, вследствие чего в замкнутом контуре, состоящем только из закороченной катушки, наводится ЭДС индукции . Отсюда, сокращая на  и суммируя по всем изменениям магнитного потока:

Подставляя численные данные, получаем .

Критерии оценивания решений задач (в баллах)

Элементы решения задач

Номера задач

Анализ условия задачи

Идея метода

Описание решения

Рисунок

-

-

Знание базовых формул

Преобразования

Правильный ответ и его анализ

Всего за задачу

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США