По выполнению и оформлению заданий, предложенных для дистанционного обучения

ПАМЯТКА СТУДЕНТУ

по выполнению и оформлению заданий, предложенных для дистанционного обучения

1. Студент должен изучить предложенный материал и выполнить все задания по учебной дисциплине, МДК, учебной практике согласно дате в расписании занятий.

2. Название файла ответа(отчета) должно содержать такую информацию: индекс группы, ФИО студента, дата занятия согласно расписанию.

Например: КЕ-18, Иванов И.И., 19.03.2020

3. Адрес для консультаций и отсылания выполненного учебного материала:

elenakashuk@yandex.ua  Кашук Елена Борисовна

Преобразование тригонометрических выражений.

Примеры.

I. 1) sint = 3 ; 0<t< π. Найдите cost,  tgt,  ctgt.

           5     2

sin²t + cos²t =1.

cos²t = 1 - sin²t.

cos²t = 1 -   3  ² = 16, так как 0<t< π     то cost >0. Значит cost = 4

           5        25                 2,                                    5.

tgt = sint ; tgt = 3 : 4 = 3

    cost               5 5    4.

tgt · ctgt = 1; ctgt = 1   ;     ctgt = 4

                              tgt                     3.

Ответ: cost = 4 ; tgt = 3   ; ctgt = 4

              5         4             3.

II. 1) Вычислить   

     сos75^° = cos (45^° + 30^°) = cos45^°cos30^° – sin45^°sin30^° = √2 . √3 - √2 . 1 = √ 6 - √2

                                                                                            2    2 2 2     4.

2) sin48^°cos12^° + cos48^°sin12^° = sin (48^° + 12^°) = sin60^° = √3

                                                                                                 2.

                                                                             1

3) tg15^° = tg(45^° - 30^°) = tg45^° – tg30^°  = 1 - √3  =   √3-1      =

                                           1+ tg45^° tg30^°          1+ 1∙ 1     √3 +1   

                                                                               √3

= (√3-1)( √3-1)  = 3 – 2 √3 + 1 = 4 - 2√3 = 2(2 -√3) = 2 - √3.

(√3+1)( √3-1)      3-1          2               2

III. 1) Сократить дробь.

1 + sin2x = sin²x + 2sinxcosx+cos²x =            (sinx+cosx)²                =      cosx + sinx

сos2x      cos²x – sin²x        (cosx – sinx) (cosx + sinx)     cosx – sinx.

2) Вычислить:

cos² π - sin² π   = cos 2 ∙ π = cos π = √2       

     8       8             8         4 2.

 3) Найти tg2x, если cosx =  0,6; xÎ (3π/2 ; 2π)

tg2x = 2tgx           tgx = sinx

       1-tg²x;              cosx.

sin²x + cos²x =1; sin²x = 1 – cos²x;

sin²x = 1 – 0,6² = 0,64. Так как xÎ (3π/2 ; 2π), то sinx <0, значит sinx = - 0,8         

tgx = -0,8 = - 4 ; tg2x = 2 ∙   -4      = 24

     0,6    3                     3        7

                                          1- 4 ²                              24                                              

                                           3                Ответ:   7

IV. 1) Найти cos x/2 ; если cosx = -5/13; xÎ ( π/2 ; π)

                                             2

cos²x= 1 +cos2x , тогда cos² (x/2) = 1 + cosx

         2                                           2

 сos² (x/2) = 1 - 5

                    13   = 4  по условию π/2 < х < π ,

2          13 ;                         

значит π   < х < π , т.е. cos x > 0, значит, cos (x/2) = 2

         4      2     2                                                    √13.   Ответ: 2/√13.

V. 1) Решить уравнение:       sin5x + sinx = 0.

2sin 3xcos2x = 0.

sin3x = 0    или      cos2x = 0.

3x = πn, nÎZ                    2x = π/2+πn, nÎZ.

x = πn/3,  nÎZ.          x = π/4+  πn/2 , nÎZ.   Ответ: πn/3, nÎZ; π/4+  πn/2 , nÎZ.       

VI. 1) Записать в виде суммы произведение

sin5x cos3x = sin(5x + 3x) + sin (5x – 3x) = sin8x + sin2x

                                  2                              2

VII. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 5sinx – 12cosx

y = 5sinx – 12cosx; A = 5; B = -12; C = √5²+(-12)² = 13

5sinx – 12cosx = 13sin (x + t)

Рассмотрим функцию у = 13sinφ, где φ = x + t.

                   -1 ≤ sin φ ≤ 1

                   -13 ≤ 13sin φ ≤13.  у _наиб.=13; у _наим.= -13

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте