После Второй мировой войны появилась прокладка между камерой и внешним покрытием. Сфера стала более прочной, а формы конструкции — правильнее.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ                                                Г.КЕРЧИ РК ”СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ШКОЛА №19 С УГЛУБЛЕННЫМ

                                 ИЗУЧЕНИЕМ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА’’

                           Индивидуальный итоговый проект

                       по математике

             на тему:Тайна футбольного мяча (Архимедовы тела)

                                                                          Выполнил обучающийся 9-А класса

                                                                                                Мазун Дмитрий Вячеславович

                                                 КЕРЧЬ,2020 г.

                                              Содержание

1. Введение …………………………………………………. стр3-4.

2. Многогранники…………………………………………… стр5.

3. Тела Архимеда………………………………………….... стр5-7.

4. Загадка футбольного мяча и вывод…………………….....стр7-8.

5. Список литературы………………………………………...стр8.

6.Приложение………………………………………………....стр9.

                                            Введение

Футбол – известная и любимая многими командная игра. Во всем мире датой рождения футбола считается 1863 год, а страной подарившей миру эту забаву – Англия. Играя мячом, я обратил внимание, что он похож на шар, поверхность которого покрыта 12 пятиугольниками и 20 шестиугольниками правильной формы

В 1855 году, тот же Гудиер спроектировал первый каучуковый футбольный мяч. В 1862 году изобретатель Лайндон разработал одну из первых надувных резиновых камер. Его целью было создать надувную резиновую камеру, которая бы не взрывалась от каждого прикосновения ногой. Каучуковые камеры обеспечивали мячам форму и плотность. В 1863 году новоиспеченная Английская Футбольная Ассоциация собралась с целью разработать и обобщить правила новой игры — футбол. На первом собрании никто не предложил стандарты для футбольных мячей.

В 1872 году было достигнуто соглашение, что мяч для игры в футбол «должен быть сферическим с окружностью 27-28 дюймов» . Этот стандарт не менялся на протяжении ста с лишним лет и остается в сегодняшних правилах ФИФА.

Дизайнеры задумались о современном облике нового футбольного мяча. Самое главное, чтобы внешний вид сразу отличал его от мячей для других игр. Дизайн нового мяча был основанном на проекте «Мяч Бакминстера», более известном как «Бакибол». Американский архитектор Ричард Бакминстер и не помышлял о футболе. Он всего лишь пытался придумать новые способы строительства зданий с использованием минимума материалов. А получилась гениальная структура, которую сегодня знает любой болельщик. 32 кусочка: 12 из них — черные пятиугольники, 20 — белые шестиугольники.

Первый такой мяч был произведён в Дании в 1950 году фирмой Select и получил в Европе широкое распространение. Всемирно стал употребляться после чемпионата мира 1970 года, на котором были такие мячи, произведённые фирмой Адидас.

Мяч «Telstar» Adidas стал первым «официальным» мячом на Кубке Мира в 1970 году в Мексике. Теперь к каждому большому состязанию разрабатывают новый уникальный футбольный мяч . Этот мяч стал прототипом последующих поколений.

Цель работы: изучить многогранники и научиться делать их модели

                                                      Задачи:

1.Найти и изучить в научно- популярной литературе и в Интернете информацию о многогранниках;

2.Изготовить 3-5моделей многогранников разными способами

3. Познакомить одноклассников со своими работами

                                         Методы исследования:

1.анализ литературы;

2.моделирование объекта;

3.расчет данных;

4.анализ полученных результатов;

                                       Многогранники

 Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа.

 Многогранник— это тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Эти плоскости, пересекаясь, образуют гранимногогранника — многоугольники. Стороны этих многоугольников называются рёбрами многогранника, а концы рёбер — его вершинами.

 Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани, называется диагональюмногогранника. Многогранник выпуклый, если все его диагонали расположены внутри него.

 Существует шесть видов многогранников : пирамида , призма , призматоид, тела Платона ,  звёздчатые многогранники и тела Архимеда.

Нас интересуют полуправильные многогранники ( или же тела Архимеда).

                                     Тела Архимеда

Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но есть несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.

 Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Усеченное тело – это тело с отрезанной верхушкой. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками.

К примеру, тетраэдр можно усечь так, что его четыре треугольные грани превратятся в четыре гексагональные, и к ним добавятся четыре правильные треугольные грани. Таким путем могут быть получены пять Архимедовых тел: усеченный тетраэдр, усеченный гексаэдр (куб), усеченный октаэдр, усеченный додекаэдр и усеченный икосаэдр .

Оригинальная работа Архимеда, к сожалению, не сохранилась, и ее результаты дошли до нас позже. Во времена Возрождения все Архимедовы тела одно за другим были открыты заново. В конце концов, Кеплер в 1619 г. в своей книге «Мировая гармония» дал описание всего набора архимедовых тел — многогранников, каждая грань которых представляет собой правильный многоугольник, а все вершины находятся в эквивалентном положении .

Кеплер первым опубликовал полный список тринадцати Архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны поныне.

Архимедовы тела состоят не менее, чем из двух различных типов многоугольников, в отличие от 5 Платоновых тел, все грани которых одинаковы .

 Другую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемые квазиправильными многогранниками. Частица «квази» подчеркивает, что грани этих многогранников представляют собой правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена многоугольниками другого типа. Эти два тела носят название ромбокубооктаэдром и икосододекаэдром .

Ещё существуют две модификации – одна для куба (курносый куб), другая – для додекаэдра (курносый додекаэдр).                                                                  Я решил сконструировать полуправильный многогранник для практики. Я выбрал усечённый тетраэдр. Он - полуправильный многогранник, получающийся из тетраэдра удваиванием количества сторон у граней, и на месте вершин создаются новые грани. Он состоит из 4 правильных треугольников и 4 правильных шестиугольников. Сначала я сделал его разврётку(рис 1). И соединив все края ,получил усечённый тетраэдр(рис 2 ).

                            Загадка футбольного мяча

Теперь у нас достаточно знаний для решения этой задачки. Для начала внимательно присмотримся к поверхности мяча. Она является многогранником. Но каким именно?

 Поверхность мяча покрыта латками. Одни из них чёрные – пятиугольники, остальные белые – шестиугольники. Подсчитав получаем: 12 пятиугольников и 20шестиугольников. Это означает, что мяч – это усечённый икосаэдр.

 Но почему именно этот многогранник из множества других?

Логично предположить, что из правильных, полуправильных и звездчатых многогранников более приближены к форме шара полуправильные многогранники, поэтому кожи на производство мячей такой формы будет затрачено меньше. Правильные многогранники, натянутые на сферы, должны быть изготовлены из наиболее долгоноского материала, притом, если многогранник очень отличается от формы сферы, то материал, из которого будет сделан мяч, при растяжении утончится и разорвется. Поэтому выбрали именно усечённый икосаэдр: он больше всех похож на сферу, и на мяч требуется меньше всего материалов.                                         Для того чтобы проверить весь собранный материал , я решил сконструировать модель усечённого икосаэдра. Он— полуправильный многогранник, состоящий из 8 правильных шестиугольников и 6 квадратов. В усечённом октаэдре 24 одинаковых вершины, в каждой из которых сходятся два шестиугольника и квадрат, а также 24 ребра, каждое из которых разделяет шестиугольник и квадрат. Сначала я взял его разврётку (рис 3) и ,соединив все края , получил модель усечённого икосаэдра(рис 4).

                                       Вывод

Рассмотрев теорию о правильных и полуправильных многогранниках, я увидел, что современный футбольный мяч, используемый в матчах всего мира уже более 60 лет, имеет форму сферического усеченного икосаэдра.

Я поразился красотой полуправильных многогранников. Они самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Благодаря полуправильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии, практическое использование полученных знаний во многих науках. Полуправильные многогранники открыли нам попытки ученых приблизиться к тайне мировой гармонии и показали неотразимую привлекательность геометрии.

                          Список литературы

1. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций ;Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др;

2. Википедия;

3. www.1september.ru;

4.  http://www.alleng.ru/edu/math3.htm.

                                              Приложение

               Рис 1                                                       Рис 2

     
                 Рис 3                                                           Рис 4

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?