Задание дистанционного обучения

 Специальность:20.02.02.

Предмет: ОП.02 Техническая механика. Раздел 1. «Теоретическая механика». Тема 1.4. «Сдвиг (срез), смятие и кручение»

Тема: «Расчеты на прочность при срезе, смятии и кручении»

Выполнил студент группы 222-ЧС ____________________________

ЗАДАНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

По исходным данным (таблица 1 и 2) согласно варианту (номер по списку в журнале) и пользуясь примером (см. ниже) решить задачи.

Задание выполнять непосредственно в данном документе (в примере решения задачи) заменяя исходные данные своими и изменяя рассчитанные по формулам величины – также своими, полученными после соответствующих вычислений.

Возможно выполнение задания в рабочей тетради.

Занятие №10 (практическое). Часть 2-я.

«Расчеты на прочность при срезе, смятии и кручении»

Задача №3

Таблица 1

Исходные данные

№ вариан-та

N, кВт

N₁, кВт

N₂, кВт

N₃, кВт

D₁, мм

D₂, мм

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Условие. От электродвигателя с помощью ремня на вал 1 передается мощность N = 20 кВт. С вала 1 к рабочим машинам передаются мощности N₁ = 15 кВт, N₂ = 2 кВт и N₃ = 3 кВт (рис. 1, а).

Рис. 1.

Определить диаметр вала d₁ из условия прочности и жест­кости, если [τ_к] = 25 н/мм²; [j₀] = 0,25°/м (для [τ_к] и [j₀] значения не менять). Сечение вала 1 считать по всей длине постоянными. Частота вращения вала электродвигателя n = 970 об/мин (для n значение не менять); диаметры шкивов D₁ = 200 мм; D₂ = 400 мм. Скольжением в ременной передаче пренебречь.

Решение.На рис. 1, б изображен вал 1. На него поступает мощ­ность N и снимаются мощности N₁, N₂, N₃. Определим частоту враще­ния, угловую скорость вала 1 и внешние скручивающие моменты т, т₁, т₂, т₃:

Строим эпюру крутящих моментов для вала 1 (рис. в). При этом двигаясь от левого конца вала, условно считаем моменты, соответствую­щие N₁ , N₂ и N₃, положительными, а N – отрицательным.

Расчетный (максимальный) крутящий момент будет равен M_1zmax = m₃ + m₁ = 59,5 + 295 = 354,5 H×м = 354,5. 10³ H×мм.

Из условия прочности

Диаметр вала d₁

ПРИМЕЧАНИЕ: если на калькуляторах в мобильных телефонах нет кубического корня, то воспользуйтесь файлом «Калькулятор.xlsx», находящемся в паке с заданиями.

Из условия жесткости

Диаметр вала d₁

ПРИМЕЧАНИЕ: если на калькуляторах в мобильных телефонах нет корня в четвертой степени, то найдите в интернете онлайн-калькулятор для вычисления корней в 3-й и 4-й степени.

Окончательно принимаем с округлением до стандартного значения d₁ = 58 мм.

Задача №4

Таблица 2

Исходные данные

№ варианта

№ схемы

[τ_кр], Н/мм²

m₁

m₂

m₃

m₄

a

b

c

кН·м

м

0,2

0,3

0,5

0,3

0,2

0,5

0,2

0,3

0,5

2,5

0,5

0,8

0,7

0,25

0,15

0,3

1,5

0,2

0,7

0,6

0,6

0,4

0,1

0,4

1,6

0,14

0,1

0,22

1,7

0,1

0,8

0,8

0,22

0,7

0,3

3,5

0,4

0,7

2,4

0,13

0,08

1,2

0,9

0,2

0,1

0,6

0,17

0,14

0,25

0,5

1,1

0,3

0,3

1,4

0,8

1,1

0,8

0,15

0,43

0,6

0,17

0,7

0,3

1,1

0,4

0,5

1,3

0,9

0,8

2,1

0,7

0,4

0,35

0,15

0,75

3,2

0,8

1,7

0,7

0,14

0,7

0,68

2,2

0,7

0,5

1,0

0,11

0,76

0,3

0,5

0,5

0,18

0,25

0,45

0,8

0,28

0,18

0,45

0,16

0,14

0,22

2,42

0,42

0,72

0,62

0,22

0,12

0,24

1,42

0,18

0,68

0,58

0,54

0,38

0,18

2,26

0,36

0,86

1,46

0,12

0,08

0,2

1,6

0,12

0,7

0,8

0,2

0,6

0,3

3,4

0,3

0,6

2,5

0,12

0,07

1,1

0,8

0,1

0,08

0,7

0,16

0,15

0,24

0,4

1,0

0,2

0,2

1,3

0,7

0,7

0,14

0,42

0,5

0,16

0,6

0,2

Рис. 1. Расчетные схемы

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ

На ступенчатом валу жестко закреплены четыре шестерни. Ведущая шестерня сообщает валу вращательный момент m₁, другие шестерни передают вращательные моменты m₂, m₃ и m₄:

Дано: m₁ = 1,1 кН·м; m₂ = 0,3 кН·м; m₃ = 0,5 кН·м; m₄ = 0,3 кН·м; а = 1,1 м; b = 1,4 м; с = 0,8 м; [τ_кр] = 45 Н/мм²; модуль упругости при сдвиге G = 8·10⁴ МПа.

Требуется:

1. Построить эпюры крутящих моментов.

2. Определить диаметры ступеней вала из условия прочности.

3. Определить полный угол закручивания (в градусах) и построить эпюру углов поворота сечений.

Решение:

1. Построим эпюры крутящих моментов:

На участке АВ: М₁ = m₁ = 1100 Н·м = 1100 ·10³ Н·мм;

На участке ВС: М₂ = m₁ – m₂ = 1100 – 300 = 800 Н·м = 800 ·10³ Н·мм;

На участке СD: М₃ = m₁ – m₂ + m₃ = 1100 – 300 + 500 = 1300 Н·м = 1300 ·10³ Н·мм.

3. Определяем диаметр вала на каждом участке из условия прочности:

Для круглого поперечного сечения момент сопротивления сечения кручению определяется по формуле:

Полярный момент сопротивления можно также определить из условия прочности бруса:

На участке АВ:

На участке ВС:

На участке СD:

Диаметры сечений бруса определяем из формулы

подставив в нее данные из формулы

Значения диаметров округляем до стандартных.

Определение полного угла закручивания.

Для определения полного угла закручивания вала предварительно вычислим полярные моменты инерции отдельных сечений:

Угол закручивания соответствующих участков в градусах:

В точке А φ_A = 0

В точке B φ_B = φ_A + φ_AB = 0 + 1,41 = 1,41º

В точке C φ_C = φ_B – φ_BC = 1,41º – 1,99 = – 0,58º

В точке D φ_D = φ_C + φ_CD = – 0,58 + 0,83 = 0,25º

Таким образом, полный угол закручивания составит φ_А = 1,41º. По полученным данным строим эпюру углов закручивания:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности