Сложная функция (композиция функций)

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

2. Функция y=ax2+bx+c

Обрати внимание!

Графиком функции y=ax²+bx+c является парабола с вершиной в точке (x0;y0), где x₀=−b2a,y₀=f(x₀)=ax02+bx0+c, и с ветвями, направленными вверх, если a>0, и вниз, если a<0.

Свойства функцииy=ax²+bx+c

Для случаяa>0:

1) D(f)=(−∞;+∞);

2) убывает на луче (−∞;−b2a], возрастает на луче [−b2a;+∞);

3) ограничена снизу, не ограничена сверху;

4) yнаим=y0, наибольшего не существует;

5) функция непрерывна;

6) E(f)=[y0;+∞);

7) выпукла вниз.

Для случаяa<0:

1) D(f)=(−∞;+∞);

2) возрастает на луче (−∞;−b2a], убывает на луче [−b2a;+∞);

3) не ограничена снизу, ограничена сверху;

4) наименьшего значения не существует, yнаиб=y0;

5) функция непрерывна;

6) E(f)=(−∞;y0];

7) выпукла вверх.

3.Функция y=kx²,k≠0

Обрати внимание!

График функции y=kx²,k≠0 — парабола, имеющая вершину в начале координат, у которой ветви направлены вверх при k>0 или вниз при k<0.

Свойства функцииy=kx²,k≠0

Еслиk>0:

1) D(f)=(−∞;+∞);

2) убывает на промежутке (−∞;0], возрастает на промежутке [0;+∞);

3) ограничена снизу;

4) yнаим=0;

5) функция непрерывна;

6) E(f)=[0;+∞);

7) выпукла вниз.

Свойства функцииy=kx²,k≠0

Еслиk<0:

1) D(f)=(−∞;+∞);

2) возрастает на промежутке (−∞;0], убывает на промежутке [0;+∞);

3) ограничена сверху;

4) yнаиб=0;

5) функция непрерывна;

6) E(f)=(−∞;0];

7) выпукла вверх.

4. Функция y=kx

Обрати внимание!

Графиком функции является гипербола.

Свойства функцииy=kx

1) D(f)=(−∞;0)∪(0;+∞);

2) если k>0, то функция убывает на промежутке (−∞;0) и на промежутке (0;+∞); если k<0, то функция возрастает на промежутках (−∞;0) и (0;+∞);

3) не ограничена;

4) нет наибольшего и наименьшего значений;

5) функция непрерывна на промежутках (−∞;0) и (0;+∞);

6) E(f)=(−∞;0)∪(0;+∞).

5. Функция  .

Обрати внимание!

График функции касается оси y в точке (0;0).

График функции можно строить с помощью шаблона параболы y=x², так как он является ветвью этой параболы, направленной вправо.

Свойства функции

1. Область определения функции — луч [0;+∞).

2. y=0 при x=0; y>0 при x>0.

3. Функция возрастает на луче [0;+∞).
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5.yнаим=0 при x=0;yнаиб не существует.

6. Функция непрерывна на луче [0;+∞).

6.Операции c функциями
Функции можно складывать
Функции можно вычитать
Функции можно умножать
Функции можно делить
Функции могут быть составлены друг с другом

Давайте возьмем две функции
f(x) = x² и  g(x) = x
Сумма этих функций:
f(x) + g(x) = x² + x

 Сложную функцию можно задать формулой y=f(g(x)), где g(x) – внутренняя функция, f(t) – внешняя функция. Обратите внимание, эта формула есть в ваших индивидуальных картах . Рассмотрим пример сложной функции g(x) = – внутренняя функция, f(t) = – внешняя функция. Для определения какая функция является внутренней, а какая внешней нужно задать вопрос: «в каком порядке будут выполнены действия при необходимости вычисления значения функции по заданному аргументу?» Найдите y(2)-? 1) Сначала нужно найти значение подкоренного выражения 2² -4=0, то есть g(x) = x ² -4 – будет внутренней функцией; у = х − 4 t ² x − 2) затем уже находим значение корня 0 =0, то есть f(t) = будет внешней функцией.

Сложную функцию у=f(g(x)) называюткомпозицией функций f и g и обозначают обычно символом f∘gf∘g или, в обратном порядке, g∘fg∘f . Далее мы применяем первый порядок f и g, т.е. (f∘g)(x)=f(g(x))(f∘g)(x)=f(g(x)).

8.Самостоятельная работа:

 Для Функции, заданной графиком, укажите:

Домашнее задание.

Учебник [2] стр 164 №7.10А(1-4)

 [2] стр 164 №7.9А

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов