Анализ гидрохимического режима и загрязнений мелководий волгоградского водохранилища

1.5 Программное и инструментальное обеспечение эколого-гидрологических исследований

Исторически, MATLAB разрабатывался как диалоговая среда для матричных вычислений. Со временем пакет был оснащен хорошей графической системой, дополнен средствами компьютерной алгебры от Maple и усилен библиотеками команд, предназначенными для эффективной работы со специальными классами задач.

В состав MATLAB входят интерпретатор команд, графическая оболочка, редактор-отладчик, библиотеки команд, компилятор, символьное ядро пакета Maple для проведения аналитических вычислений, математические библиотеки MATLAB на C/C++, генератор отчетов и богатый инструментарий.

Интерфейс MATLAB вполне отвечает современным канонам. Он многооконный и имеет ряд средств прямого доступа к различным компонентам системы. Следует обратить внимание на следующие кнопки панели инструментов:

New M-file — выводит пустое окно редактора m-файлов;

Open file — открывает окно для загрузки файлов Matlab;

Simulink — открывает окно браузера библиотек Simulink;

Help — открывает окно справки.

Эти функции дублируются в очень простом меню системы MATLAB.

В левой части окна системы появились окна со вкладками Launch Pad/Workspace доступа к компонентам системы и вкладками текущей директории Current Directory и истории сессии History. Они обеспечивают оперативный контроль за состоянием системы. Выводимые на экран окна интерфейса MATLAB могут быть включены или отключены из пункта меню View [10].

Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы. В процессе работы данные располагаются в памяти (Workspace) в виде матриц. Это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Интерфейс программы Matlab

Все расчеты в MATLAB выполняются с двойной точностью, а для представления чисел на экране имеются разные форматы. Нужный формат может быть определен в меню (File/Preferences) либо при помощи команды format. Существуют следующие способы представления чисел.

Таблица 1 – Форматы вывода на экран

Формат

Представление

short

Число отображается с 4 цифрами после десятичной точки или в формате shorte

short e

Число в экспоненциальной форме с мантиссой из 5 цифр и показателем из 3 цифр

rat

Представление в виде рационального дробного числа

long

Число с 16 десятичными цифрами

long e

Число в экспоненциальной форме с мантиссой из 16 цифр и показателем из 3 цифр

hex

Число в шестнадцатеричной форме

Переменные в MATLAB не нужно предварительно описывать, указывая их тип. Все данные хранятся в виде массивов: числовые переменные (внутренний тип numeriс), текстовые строки (char), ячейки (сеll) и структуры (struct). Двумерный массив – это матрица, одномерный – вектор, а скаляр – матрица размера 1x1. Имя переменной должно начинаться с буквы, за ней могут идти буквы, цифры и символ подчеркивания. Допустимы имена любой длины, но MATLAB идентифицирует их по первым 31 символам и различает большие и малые буквы. В MATLAB имеется ряд констант. В командном окне в режиме диалога проводятся вычисления. Пользователь вводит команды или запускает на выполнение файлы с текстами на языке

MATLAB. Интерпретатор обрабатывает введенное значение и выдает результаты: числовые и строковые данные, предупреждения и сообщения об ошибках.

Таблица 2 – Зарезервированные имена констант

Имя

Описание

ans

Результат последней операции

i, j

Мнимая единица

pi

Число p

eps

Машинная точность

realmax

Максимальное вещественное число

realmin

Минимальное вещественное число

inf

Бесконечность

NaN

Нечисловая переменная

end

Наибольшее значение индекса размерности массива

Отметим, что имя NaN (Not-a-Number) зарезервировано для результата операций 0/0, 0*inf, inf-inf и т.п.

Таблица 3 – Специальные символы

Символ

Назначение

[]

Квадратные скобки используются при задании матриц и векторов

Пробел служит для разделения элементов матриц

,

Запятая применяется для разделения элементов матриц и оператора в строке ввода

;

Точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран

:

Двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения величины) и в качестве знака групповой операции над элементами матриц

()

Круглые скобки применяются для задания порядка выполнения математических операций, а также для указания аргументов функций и индексов матриц

.

Точка отделяет дробную часть числа от целой его части, а также применяется в составе комбинированных знаков (.*, .^, ./, .\)

…

Три точки и более в конце строки отмечают продолжение выражения на следующей строчке

%

Знак процента означает начало комментария

В командном окне в режиме диалога проводятся вычисления. Пользователь вводит команды или запускает на выполнение файлы с текстами на языке.

MATLAB. Интерпретатор обрабатывает введенное значение и выдает результаты: числовые и строковые данные, предупреждения и сообщения об ошибках.

При работе с MATLAB в командном режиме действует простейший строчный редактор. Обратите особое внимание на применение клавиш Up и Down(стрелки курсора "Вверх" и "Вниз"). Они используются для подстановки после маркера строки ввода «>>» ранее введенных строк из специального стека, например, для их исправления, дублирования или дополнения. При этом указанные клавиши обеспечивают перелистывание ранее введенных строк снизу-вверх или сверху вниз.

Имена переменных должны начинаться с буквы. Знак «=» соответствует операции присваивания. Нажатие клавиши «Enter» заставляет систему вычислить выражение и показать результат. Если запись оператора не заканчивается символом «;», то результат выводится в командное окно, в противном случае – не выводится. Если оператор не содержит знака присваивания «=», то значение результата присваивается системной переменной ans .

Все значения переменных, вычисленные в течение текущего сеанса работы, сохраняются в специально зарезервированной области памяти компьютера, называемой рабочим пространством системы MATLAB (Workspace).

Для просмотра значения любой переменной из текущего рабочего пространства системы достаточно набрать ее имя и нажать клавишу Enter. Это показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Демонстрация выполнения команды присваивания

После окончания сеанса работы с системой MATLAB все ранее вычисленные переменные теряются. Чтобы сохранить в файле на диске компьютера содержимое рабочего пространства системы MATLAB, нужно выполнить команду меню File \Save Workspace As …. По умолчанию расширение имени файла mat, поэтому такие файлы принято называть МАТ-файлами [11].

Система MATLAB работает как с действительными, так и с комплексными числами. Перед использованием операций с комплексными числами необходимо определить переменную i = sqrt(–1) или j = sqrt(–1). В арифметических выражениях применяются следующие знаки операций:

+, - – сложение, вычитание,

*– умножение,

/ – деление слева направо;

\ – деление справа налево;

^ – возведение в степень.

Система MATLAB позволяет вычислять различные математические функции. Следующие элементарные алгебраические функции имеют в качестве аргумента одно или два действительных (x, y) или одно комплексное (z) число.

Таблица 4 – Элементарные алгебраические функции

Функция

Описание

abs(z), abs(x),

Вычисление модуля комплексного числа z или абсолютного значения действительного числа x.

angle(z)

Вычисление аргумента z.

sqrt(z), sqrt(x)

Вычисление квадратного корня чисел z и x

real(z)

Вычисление действительной части комплексного числа z.

imag(z)

Вычисление мнимой части комплексного числа z.

round(x)

Округление до целого.

fix(x)

Округление до ближайшего целого в сторону нуля.

rem(x, y)

Вычисление остатка от деления x на y.

exp(z)

Вычисление е в степени x.

log(z)

Вычисление натурального логарифма числа x.

log10(z)

Вычисление десятичного логарифма числа x.

Система MATLAB предоставляет возможности для вычисления следующих тригонометрических и обратных тригонометрических функций переменной x.

Таблица 5 – Тригонометрических функций

Функция

Описание

sin(x)

Вычисление синуса

cos(x)

Вычисление косинуса

tan(x)

Вычисление тангенса

asin(x)

Вычисление арксинуса

acos(x)

Вычисление арккосинуса

atan(x)

Вычисление арктангенса

atan2(y, x)

Вычисление арктангенса по координатам точки

По умолчанию все числовые переменные в MATLAB считаются матрицами, так что скалярная величина есть матрица первого порядка, а векторы являются матрицами, состоящими из одного столбца или одной строки. Матрицу можно ввести, задав ее элементы или считав данные из файла, а также в результате обращения к стандартной или написанной пользователем функции. Матричные данные размещаются в памяти последовательно по столбцам. Элементы матрицы в пределах строки отделяются пробелами или запятыми. Непосредственное задание матрицы можно осуществить несколькими способами. Например, вектор-столбец, то есть матрица, вторая размерность которой равна единице, может быть присвоена переменной А вводом одной строки:

>> A=[7+4i; 4; 3.2] % Ввод вектора-столбца

A =

7.0000 + 4.0000i

4.0000         

 3.2000

или вводом нескольких строк

>> A = [                % ввод вектора по строкам

7+4i

3.2];

Векторы могут быть сформированы как диапазоны – при помощи двоеточий, разделяющих стартовое значение, шаг и предельное значение. Если величина шага отсутствует, то по умолчанию его значение равно единице.

В результате n:m:k  будет сформирован вектор, последний элемент которого не больше k для положительного шага m, и не меньше – для отрицательного: [n, n+m,n+m+m,…]

Например:

>> a=1:2:5

a =

1 3 5                                                            

Задание диапазона используется также при организации цикла.

Таблица. 6 – Функции описания матриц

Функция

Описание

eye(m,n)

Единичная матрица размерности m×n

zeros(m,n)

Нулевая матрица размерности m×n

ones(m,n)

Матрица, состоящая из одних единиц размерности m×n

rand(m,n)

Возвращает матрицу случайных чисел равномерно распределенных в диапазоне от 0 до 1, размерность m×n

randn(m, n)

Возвращает матрицу размерности m×n, состоящих из случайных чисел, имеющих гаусовское распределение

tril(A), triu(A)

Выделение нижней треугольной и верхней треугольной частей матрицы A

inv(A)

Нахождение обратной матрицы A

det(A)

Нахождение определителя (детерминанта) квадратной матрицы A

Обращение к элементу матрицы производится по правилу, – в круглых скобках после имени матрицы даются индексы, которые должны быть положительными целыми числами, указывающими номер строки и через запятую, номер столбца. Например, А(2,1) означает элемент из второй строки первого столбца матрицы А.

 Для дальнейших примеров введем матрицу 2x2:

>> A=[1  2+5*i; 4.6  3]

A =

1.0000        2.0000 + 5.0000i       

4.6000        3.0000            

 Чтобы изменить элемент матрицы, ему нужно присвоить новое значение:

>> A(2,2)=10            % Второй элемент второй строки

A =

1.0000        2.0000 + 5.0000i       

4.6000        10.0000            

Размер матрицы можно уточнить по команде size, а результат команды sizeможно использовать для организации новой матрицы.

Например, нулевая матрица того же порядка, что и матрица А, будет сформирована по команде

>> A2=zeros(size(A))

A2 =

0 0     

0 0   

С помощью двоеточия легко выделить часть матрицы. Например, вектор из первых двух элементов второго столбца матрицы A задаётся выражением:

>> A(1:2, 2)

ans =

    2.0000 + 5.0000i

     10.0000

Двоеточие само по себе означает строку или столбец целиком. Для удаления элемента вектора достаточно присвоить ему пустой массив – пару квадратных скобок.  Чтобы вычеркнуть одну или несколько строк (столбцов) матрицы нужно указать диапазон удаляемых строк (столбцов) для одной размерности и поставить двоеточие для другой размерности. Для нахождения длины вектора можно воспользоваться также командой «length».

Набор арифметических операций в MATLAB для работы с матрицами состоит из стандартных операций сложения – вычитания, умножения – деления, операции возведения в степень и дополнены специальными матричными операциями. Для поэлементного выполнения операций умножения, деления и возведения в степень применяются комбинированные знаки (точка и знак операции). Например, если за матрицей стоит знак (^), то она возводится в степень, а комбинация (^) означает возведение в степень каждого элемента матрицы. При умножении (сложении, вычитании, делении) матрицы на число соответствующая операция всегда производится поэлементно.

Таблица 7 – Знаки операций

Символ

Назначение

+,-

Символы плюс и минус обозначают знак числа или операцию сложения и вычитания матриц, причем матрицы должны быть одной размерности

*

Знак умножения обозначает матричное умножение, для поэлементного умножения матрицы применяется комбинированный знак (.*)

'

Апостроф обозначает операцию транспонирования (вместе с комплексным сопряжением), транспонирование без вычисления сопряжения обозначается при помощи комбинированного знака (.')

/

Левое деление

\

Правое деление

^

Оператор возведения в степень, для поэлементного возведения в степень применяется комбинированный знак (^)

Введём матрицу H размера 2х2 и матрицу D из единиц той же размерности:

>> H=[0 1; 2 3], D=ones(size(H))

H =

0 1

2 3

D =

1 1

1 1

Перемножим матрицы, используя обычное умножение:

>> H*D

ans =

1 1

5 5

Теперь применим поэлементную операцию:

>> H.*D

ans =

0 1

2 3

Система MATLAB имеет ряд функций, предназначенных для обработки данных, заданных в матричной или векторной форме.

Таблица 8 – Функции для работы с матрицами

Функция

Описание

size(A)

Возвращает массив, состоящий из числа строк и числа столбцов матрицы.

sum(A)

Возвращает сумму всех элементов по столбцу

mean(A)

Возвращает среднее значение столбца матрицы

std(A)

Возвращает среднеквадратическое отклонение столбца матрицы

min(A), max(A)

Возвращает минимум и максимум соответственно, по столбцу матрицы

sort(A)

Сортирует столбец матрицы по возрастанию

prod(A)

Вычисляет произведение всех элементов столбцов

Символы и текстовые строки в MATLAB вводятся при помощи простых кавычек. Во внутреннем представлении символы даны целыми числами. Конвертировать массив символов в числовую матрицу позволяет команда double. Обратная операция совершается по команде char. Печатаемые символы из стандартного набора ASCII представлены числами от 32 до 255.

Для перевода численных данных в строковые переменные имеется ряд команд преобразования.

Таблица 9 – Функции работы со строковыми переменными

Функция

Действие

num2str

Перевод числа в строку

int2str

Перевод целого числа в строку

mat2str

Преобразование матрицы в строку

str2mat

Объединение строк в матрицу

str2num

Преобразование строки в число

strcat

Объединение строк

В MATLAB особое значение имеют файлы двух типов — с расширениями. mat и.m. Первые являются бинарными файлами, в которых могут храниться значения переменных, вторые представляют собой текстовые файлы, содержащие внешние программы, определения команд и функций системы. Именно к ним относится большая часть команд и функций, в том числе задаваемых пользователем для решения своих специфических задач.

Многооконный редактор–отладчик с пустым окном редактирования m–файлов можно вызвать командой Edit из командной строки или командой меню File > New > M-fiLe. Это показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Многооконный редактор–отладчик

После этого в окне редактора можно создать свой файл, а также пользоваться средствами его отладки и запуска. Для запуска файла его необходимо записать на диск, используя команду «Save as» в меню «File» редактора. Редактор–отладчик m–файлов выполняет синтаксическую проверку программного кода по мере ввода текста. Благодаря цветовому выделению вероятность синтаксических ошибок резко снижается

М–файлы, создаваемые редактором-отладчиком, делятся на два класса: файлы-сценарии, не имеющие входных параметров и файлы-функции, имеющие входные параметры. Файл-сценарий, именуемый также script-файлом, является просто записью серии команд без входных и выходных параметров. Он имеет следующую структуру:

%Основной комментарий

%Дополнительный комментарий

Тело файла с любыми выражениями

Важны следующие свойства файлов – сценариев:

- они не имеют входных и выходных аргументов;

- работают с данными из рабочей области;

- в процессе выполнения не компилируются;

- представляют собой зафиксированную в виде файла последовательность операций, полностью аналогичную той, что используется в сессии. Это показано на рисунке 6.

Рисунок 6 – Создание файла-сценария в MATLAB

Первые три строки здесь — это комментарий, остальные — тело файла. Обратите внимание на возможность задания комментария на русском языке. Знак «%» в комментариях должен начинаться с первой позиции строки. Необходимо отметить, что такой файл нельзя запустить без предварительной подготовки, сводящейся к заданию значений переменным «xmin» и «xmах», использованным в теле файла.

Это следствие первого свойства файлов-сценариев — они работают с данными из рабочей области. Имена файлов-сценариев нельзя использовать в качестве параметров функций, поскольку файлы–сценарии не возвращают значений. Можно сказать, что файл–сценарий — это простейшая программа на языке программирования MATLAB.

М-файл–функция является типичным объектом языка программирования системы MATLAB. Одновременно он является полноценным модулем с точки зрения структурного программирования, поскольку содержит входные и выходные параметры и использует аппарат локальных переменных. Структура такого модуля с одним выходным параметром выглядит следующим образом:

function var = f_name(Cпиcoк_napaмeтpов)

%Основной комментарий

%Дополнительный комментарий

Тело файла с любыми выражениями

vаr=выражение

М–файл-функция имеет следующие свойства:

1) он начинается с объявления function, после которого указывается имя переменной var — выходного параметра, имя самой функции f_name и список ее входных параметров;

2) функция возвращает свое значение и может использоваться в математических выражениях;

3) все переменные, имеющиеся в теле файла-функции, являются локальными, т. е. действуют только в пределах тела функции;

4) файл-функция является самостоятельным программным модулем, который общается с другими модулями через свои входные и выходные параметры;

5) правила вывода комментариев те же, что у файлов-сценариев;

6) при обнаружении файла–функции он компилируется и затем исполняется, а созданные машинные коды хранятся в рабочей области системы MATLAB.

Последняя конструкция «var» - выражение вводится, если требуется, чтобы функция возвращала результат вычислений. Приведенная форма файла-функции характерна для функции с одним выходным параметром. Если выходных параметров больше, то они указываются в квадратных скобках после слова function. При этом структура модуля имеет следующий вид:

function [varl,var2....] = f_name(Список_параметров)

%Основной комментарий

%Дополнительный комментарий

Тело файла с любыми выражениями

vаr1=выражение

vаr2=выражение

Если функция используется как имеющая единственный выходной параметр, но имеет ряд выходных параметров, то для возврата значения будет использоваться первый из них. Это зачастую ведет к ошибкам в математических вычислениях. Поэтому, как отмечалось, данная функция используется как отдельный элемент программ вида [varl, var2] = f_nаmе (Список_параметров).  После его применения переменные выхода varl, var2 становятся определенными и их можно использовать в последующих математических выражениях и иных сегментах программы

4.3 Моделирование русла реки Волги на территории села Усть-Курдюм

Для работы в программном комплексе Mathlab были использованы растровые карты территории, так как данные карты представляет собой цифровое изображение, получаемое путем сканирования обычной бумажной карты и является копией оригинала с точностью до элемента (пикселя) сканирования. Обработка растровых карт территории села Усть-Курдюм представлена на рисунках 1-3.

Рисунок 1 - Изолинии растровой карты села Усть-Курдюм в программе Mathlab

Рисунок 2 - TIN- представление растровой карты рельефа села Усть-Курдюм в программе Mathlab

Рисунок 3 - 3-D представление рельефа села Усть-Курдюм растровой карты в программе Mathlab

\

4.4 Моделирование русла реки Волги на территории села Чардым

Обработка растровых карт территории села Чардым представлена на рисунках 4-6.

Рисунок 4 - Изолинии растровой карты села Чардым в программе Mathlab

Рисунок 5 - TIN- представление растровой карты рельефа села Чардым в программе Mathlab

Рисунок 6 - 3-d представление рельефа села Чардым растровой карты в программе Mathlab

4.5 Моделирование русла реки Волги на территории г. Балаково

Обработка растровых карт территории г.Балаково представлена на рисунках 7-9.

Рисунок 7 - Изолинии растровой карты г. Балаково в программе Mathlab

Рисунок 8 - TIN- представление растровой карты рельефа г. Балаково в программе Mathlab

Рисунок 9 - 3-d представление рельефа г. Балаково растровой карты в программе Mathlab

Растровые карты, обработанные в программном комплексе Mathlab способны показать особенности рельефа на определенной территории. Это самый простой и доступный вид карт. Изображение местности, с координатами глубин и высот территорий. Масштаб карты в комплексе Mathlab напрямую зависит от исходного варианта. Проведенное ГИС моделирование и построение растровых карт Волгоградского водохранилища в программном комплексе Mathlab  предоставило возможность изучить особенности рельефа данной территории, и распределение ихтиофауны в речной экосистеме.

Основным процессом, который определяет деградацию залива в настоящее время, является формирование иловых отложений. Процесс формирования отложений определяется скоростью потока и наличием растительности. Изучение поверхностных течений производилось с помощью поплавков (рисунок 12).

Рисунок 12 – Измерение поверхностных течений методом поплавков

Положение поплавков определялось датчиком GPS типа BU-236 и фиксировалось каждую 1 минуту. При помощи программы Strim_main.m результаты наблюдений записывались в файле streames.m и представлялись в виде линий тока (стримов), наложенных на изображение карты (рисунок 13 ).

Рисунок 13 – Линии тока (стримы)

Затем методом линейной интерполяции количество точек в каждом стриме увеличивалось, что делало возможность представить систему течений в заливе в виде точек, движущихся по своим траекториям (рисунок 14).

Рисунок 14 – Система течений в заливе

При этом, поскольку измерения производились с равными интервалами, а анимация заключается в перемещении показываемых точек от положения к положению, скорость движения по траекториям с редкими точками оказывается выше, чем с частыми, что отражает реальное поле скоростей в заливе.

Проведенные нами исследования показали, что пойменные участки и заливы характеризуются отличными от всех остальных типов мелководий гидрохимическими показателями. На этих участках увеличиваются показатели ХПК, перманганатной окисляемости, а также повышается количество легко окисляемого органического вещества. Содержание азота нитратов уменьшается за счет поглощения их высшими водными растениями. Содержание аммонийного азота увеличивается в результате интенсификации продукционных и деструкционных процессов.

На закрытых участках наблюдаются более высокие средние концентрации органического вещества, азота нитритов, кремния и железа, а концентрация меди, наоборот, уменьшается. Уменьшение соотношения N:P на закрытых участках мелководий свидетельствует об усилении эвтрофирующего эффекта, определяющую роль в котором играет фосфор [65].

Снижение или отсутствие проточности мелководных участков создает особые условия, при которых преобладает нестойкое, преимущественно автохтонное органическое вещество. На сильно заросших участках наблюдается более низкие концентрации нитратов, фосфатов, меди и железа, но увеличивается количество аммонийного азота, нитритов, повышается содержание органического вещества.

Наиболее значимыми из всех гидрохимических показателей водохранилища являются специфические загрязняющие вещества, биогенные элементы, а также качественный и количественный состав органического вещества, как наиболее нестабильные и тесно связанные с процессами, происходящими внутри водоема.

Измерения донных отложений производилось при помощи 6-метрового шеста, который погружался в ил, пока шест не упирался в дно. После извлечения на шесте оставался слой прилипшего ила, который позволял определить как расстояние от поверхности до дна, так и расстояние от поверхности до ила. Разница этих значений давала толщину ила.

Точки измерения глубин при помощи программы skl_main.m представлялись на растровой карте залива (рисунок 15).

Рисунок 15 – Точки измерения глубин

Результаты измерений представлялись в 3D-окне в виде вертикальных отрезков, которые означали, по сути дела, участки ила (рисунок 16). Голубым полупрозрачным цветом показана плоскость водной поверхности.

Рисунок 16 – Измерение слоя сапропеля

Затем методом Делоне строились триангуляционные поверхности дна и поверхности ила в зоне измерения (рисунок 17).

Рисунок 17 – Триангуляционные поверхности дна и поверхности ила в зоне измерения

Поверхности дна и ила могут быть совмещены в одних и тех же осях координат с поверхностью воды (рисунок 18).

Рисунок 18 - Триангуляционные поверхности дна и поверхности ила в зоне измерения (совмещение с поверхностью воды)

Кроме того, программа позволяет совместить в 3D-осях карту залива и данные по толщине слоя отложений (для этого считается, что дно - плоское) (рисунок 19).

Рисунок 19 – Толщина слоя донных отложений

Рельеф дна и берегов может быть представлен или в виде 3D-горизонталей (рисунок 20) или в виде рельефа с натянутой на него топографической или спутниковой картой (рисунок 21).

Рисунок 20 – Рельеф дна и берегов в виде 3D-горизонталей

Рисунок 21 – Рельеф дна и берегов с наложением спутниковой карты

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?