Решение.. Рассчитаем точечный прогноз.

Задача 1.3. На основании данных по 40 территориям России построена регрессионная модель зависимости среднедушевого дохода в день (руб.) от изменения среднедневной заработной платы: t_факт (α) = 4,79, R² = 0,553,

Найдите коэффициент эластичности, с вероятностью 0,95 укажите доверительный интервал ожидаемого значения среднедушевого дохода в предположении роста средней заработной платы на 5% от своего среднего уровня, который составлял 54,9 руб.

Решение.

По условию: n = 40; a = 7,19; b = 1,45;

1) Коэффициент эластичности определяется по следующей формуле:

Значение  неизвестно. Однако, известно, что:

Следовательно,

Тогда коэффициент эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением средней заработной платы на 1% среднедушевой доход в среднем вырастет на 0,917%.

Если средняя заработная плата увеличивается на 5% от среднего уровня, то ее значение составит:

Произведём расчёты для определения доверительного интервала прогноза.

Определим дисперсию для х:

Коэффициент детерминации R² в модели парной регрессии равен квадрату коэффициента корреляции. Тогда:  

Также коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

Ковариацию найдем из уравнения коэффициента b:

Осталось найти среднеквадратическое отклонение по y:

Определим общую сумму квадратов фактических значений от средней:

Определим общую сумму квадратов отклонений теоретических значений от фактических, выразив формулу из формулы коэффициента детерминации:

Определим стандартное отклонение остатков:

Определим доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,95. Для этого необходимо рассчитать стандартную ошибку прогноза по формуле:

Критическое значение критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы n–2, составит: t_α=0,05 (38) = 2,0244

Тогда доверительный интервал будет:

Таким образом, если средняя заработная плата вырастет на 5% от среднего уровня, то среднедушевой доход для случайно выбранной территории будет с вероятностью 95% находиться в интервале от 90,633 до 90,918 руб.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте