Полное название темы или номер варианта)

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Гагарина Ю.А.

Факультет _____ИнЭТиП______ Курс_________3____________

                        Специальность__б-ИКТСипу31____

Шифр_______182905________ Вариант_________5__________

            Контрольная/курсовая

работа №_______________________________________________

по_____ _____ Методам математической физики___________

(наименование дисциплины)

На тему_____________________________________________

(полное название темы или номер варианта)

Студента ______ Устич Владислава Сергеевича_____________

(фамилия, имя и отчество полностью)

___________________________________________

Дата отправки работы        Отметка о зачете работы:

в университет_______________________________________

Дата регистрации работы____________________________

в университете ______________________________________

Задача 1.  Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду.

Решение:

Коэффициенты при , , :

уравнение гиперболического типа.

Характеристическое уравнение:  

Корни характеристического уравнения:

Составим уравнения характеристик:

, ,  – общие интегралы.

Приведём уравнение к каноническому виду.

Подстановки: .

Выражаем производные:

, ,

,

.

В новых переменных уравнение приобретает вид:

,  уравнение в каноническом виде.

Задача 2. Найти решение  уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , ,

и граничным условиям , , ,

5,00

0,5

1,125

2,5

Решение:

Разделяем переменные:

, , .

Задача Штурма-Лиувилля: .

Характеристическое уравнение: .

1) Если , то , .

Подставляем граничные условия: , .

– решение тривиально.

2) Если , то , .

Граничные условия: , . .

3) Если ,  то , .

Граничные условия: , .

. , .

Пространственный базис: , .

Разложим начальные условия по базису.

1) .

2)

Ищем решение в виде: .

Приходим к системе дифференциальных уравнений

.

Общее решение дифференциального уравнения

:

, .

Производная:

.

Подставим начальные условия: , .

Окончательно,

Задача 3. Методом Фурье найти решение  уравнения , удовлетворяющее начальному условию ,

и граничным условиям , , .

2,0

1,5

5,5

0,2

Решение.

Замена функции: .

Задача приобретает вид: .

Разделяем переменные.

, , .

Задача Штурма-Лиувилля: .

Характеристическое уравнение: .

1) Если , то , .

Подставляем граничные условия: , .

– решение тривиально.

2) Если , то . .

Граничные условия: , . .

3) Если , то . .

Граничные условия: , .

. , .

Пространственный базис: , .

Разложим начальное условие по базису. .

Ищем решение в виде: .

Приходим к системе дифференциальных уравнений:

.

Общее решение дифференциального уравнения

:

, .

Подставим начальное условие: .

Окончательно,

Список использованных источников:

1. Агошков В.И., Дубовский П.Б., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики / Под ред. Г.И. Марчука: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

2. Балдина К.В. «Краткий курс высшей математики.» 2-е изд. - М.: 2015. — 512 с.

3. Кузнецов А.В. Методы математической физики: Учеб. пособие / Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2004. - 200 с.

4. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики.» 10-е изд. - М.: 2014.— 320 с.

5. Сабитов К.Б. Уравнения математической физики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2003. - 255 с.

6. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 416 с.

7. Шипачев В.С. «Начала высшей математики.» 5-е изд. - М.: 2013 - 384 с.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?