Диэлектрическая восприимчивость.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Рассмотрим неполярный диэлектрик, помещённый во внешнее электрическое поле с напряженностью . Под действием сил поля происходит поляризация диэлектрика: смещение центров распределения положительных (ядер) и отрицательных (электронных оболочек) зарядов молекул в противоположные стороны на величину относительно друг друга. В результате молекулы приобретают электрический момент , направленный вдоль поля. Для неполярных молекул выполняется равенство

 .                                                    (1)

Неполярные молекулы во внешнем электрическом поле поляризуются: молекула диэлектрика приобретает индуцированный (наведенный) дипольный момент , пропорциональный напряженности внешнего поля. Коэффициент α зависит только от объема молекулы и называется поляризуемостью. Отметим, что в  поле  электронные оболочки молекул деформируются, центры распределения отрицательных зарядов молекул смещаются в диэлектрике на много порядков больше, чем центры положительных. Этот тип поляризации называют электронной или деформационной.

Состояние диэлектрика во внешнем электрическом поле характеризуют вектором  , называемом поляризованностью и равному суммарному электрическому моменту всех молекул в единице объёма диэлектрика:

.                                                    (2)

Если в однородном неполярном диэлектрике с концентрацией молекул n все молекулы одинаковы, то и поляризуются в электрическом поле они одинаково. В этом случае используя в (2) значение (1) для  можно записать

:

,                                              (3)

где  - безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Молекулы полярных диэлектриков обладают электрическим моментом и в отсутствии электрического поля, причём их момент на порядок больше момента  (1), приобретаемого молекулами неполярного диэлектрика в электрическом поле. Однако, тепловое движение молекул приводит к хаотичному разбросу направлений их электрических моментов и в отсутствии электрического поля поляризованность диэлектрика (2) равна нулю. Под действием поля возникает преимущественная ориентация электрических моментов молекул вдоль поля (дипольная или ориентационная поляризация), возрастающая с увеличением напряженности  и с уменьшением температуры и в не слишком сильных полях справедливо соотношение (3).

В твердых диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку, внешнее электрическое поле вызывает смещение всех положительных ионов в направлении вектора напряженности  поля, а всех отрицательных ионов – в противоположную сторону. Этот тип поляризации называется ионной. Соотношение (3) по-прежнему оказывается справедливым.

§11. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.Диэлектрическая проницаемость. Вектор D

Электрическое поле в диэлектрике создается как свободными, так и связанными зарядами и теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике должна отличаться от теоремы Гаусса в вакууме только тем что в (5.6)-(5.7) под зарядом q следует понимать сумму свободных и связанных зарядов (q + q ´) внутри замкнутой поверхности:

 .                                   (1)

Связанные заряды возникают в результате поляризации диэлектрика и их величина должна быть связана с его поляризованностью .

Приведём без вывода основные соотношения, возникающие при анализе формулы (1). С использованием величин, рассмотренных в §10, вводятся следующие соотношения. Величину

                                    (3)

называют электрическим смещением, а уравнение

,                                             (4)

называют теоремой Гаусса для электростатического поля в среде.

Для электронной и дипольной поляризации однородного изотропного диэлектрика справедливо соотношение (10.3) и выражение (3) существенно упрощается: ,  т.е.

 ,                                            (5)

где величину ε

                                             (6)

называют диэлектрической проницаемостью среды. Величина ε среды достаточно просто определяется экспериментально по измерениям электроёмкости конденсатора с диэлектриком и без него и приведена для большинства диэлектриков в справочниках. С учётом (5) теорему Гаусса (4) для электростатического поля в среде можно записать в виде

.                                           (7)

2. Напряженность поля, образованного заряженным шаром

                                    (1.28)

где заряд шара радиуса ; расстояние от центра шара до точки поля ().

3. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечно длинной нити (цилиндра)

                                      (1.29)

где  линейная плотность заряда на нити (заряд, приходящийся на единицу длины); расстояние от нити до точки поля.

§13 Проводники в электростатическом поле

В проводниках есть свободные заряды, способные перемещаться в пределах проводника в сколь угодно слабом электрическом поле. Если проводник зарядить или просто поместить во внешнее электростатическое поле ₀, то это поле будет действовать на свободные заряды проводника, перемещая положительные вдоль поля, отрицательные – против поля. Эти заряды создадут своё поле , имеющее противоположное ₀ направление. (рис. 13.1). Результирующее поле = ₀+  будет перемещать заряды до тех пор, пока поле  внутри проводника не обратится в ноль и не установится равновесное распределение зарядов, которые будут располагаться только на поверхности проводника. Процесс установления равновесия протекает чрезвычайно быстро. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Отсутствие поля внутри проводника () означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен, т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же вытекает, что вектор  поля направлен по нормали к каждой точке поверхности проводника.

Рис. 13.1

Решение задач

ЗАДАЧА 5.

5. Вычислить поля вблизи поверхности проводника (в отсутствии и в присутствии диэлектрика). Вычислить плотность связанных зарядо σ´ на поверхности диэлектрика, прилегющей к поверхности проводника.

РЕШЕНИЕ. Применим теорему Гаусса в  присутствии диэлектрика (См формулы выше)

,                                             (3)

и

 ,                                         (5)

 Тогда                                                                                      (6)

и                                                                                                   (7)

Для электростатического поля вблизи поверхности проводника, окружённого однородным изотропным диэлектриком (рис.13.2) из(6)          

.                                                (13.1)

Выберем поверхность интегрирования в виде малого прямого цилиндра с площадью оснований S ₀₁= S ₀₂. Заряд q, заключённый внутри объёма цилиндра равен q = σ S ₀₁, а интеграл в (7) равен Е ∙ S ₀₁. Приравнивая, получим .                               (8)

В отсутствии диэлектрика

.                                (9)

Уменьшение поля (8) происходит за счет поля, создаваемого связанным зарядом σ´ на поверхности диэлектрика.

.

Теоретическое введение

§14. Электроемкость

Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Если сообщить обкладкам равные по величине и противоположные по знаку заряды q и - q, то разность потенциалов между обкладками будет пропорциональна величине q  

j₁ - j₂ = ,                                         (14.3)

где С - емкость конденсатора: величина, численно равная отношению заряда одной обкладки к разности потенциалов между обкладками

С = .                                        (14.4)

Ёмкость конденсатора зависит от геометрических характеристик обкладок конденсатора, их взаимного расположения и диэлектрических свойств среды между ними.

Емкость   плоского конденсатора, состоящего из двух обкладок

С = .                                        (14.7)

При параллельном соединении (рис. 14.1) заряды равны

Общий заряд батареи равен сумме зарядов всех конденсаторов

Полная емкость батареи

                                       (14.8)

	При последовательном соединении (рис. 14.2) незаряженных конденсаторов сумма зарядов соединённых обкладок равна нулю. В силу закона сохранения заряда она равна нулю и после зарядки. Поэтому заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду  батареи.
Рис. 14.2

Разность потенциалов на зажимах батареи равна сумме разностей потенциалов на обкладках каждого из конденсаторов

где  

При последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям входящих в батарею конденсаторов.

                                        (14.9)

При таком соединении электрическая емкость  батареи всегда меньше наименьшей емкости конденсатора, используемого в батарее.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману