Построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей вращения.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 22Следующая ⇒

Способ построения этих разверток состоит в том, что данная поверхность вращения разбивается с помощью меридианов на сравнительно узкие, равные между собой доли. Каждая такая доля заменяется описанной цилиндрической поверхностью, которая касается данной поверхности в точках среднего меридиана земли. Этот средний меридиан является нормальным сечением цилиндрической поверхности. Границами цилиндрической поверхности будут плоскости меридианов (α₁ и β₁) ограничивающих рассматриваемую долю.

Например, так будет выглядеть развертка долей сферической поверхности (рис. 94).

Вопросы для самопроверки.

1.Что называют разверткой поверхности?

2.Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвер-тывающимися?

3.Укажите основные свойства разверток.

4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.

5.В чем суть способа триангуляции?

6.В чём заключается способ нормального сечения?

7.Как строятся развёртки неразвёртывающихся поверхностей?

Лекция 14. Проекции с числовыми отметками

Сущность метода. Проекции точки.

В инженерной практике существуют такие объекты, для которых метод двух изображений непригоден: размеры длины и ширины значительно больше вертикальных размеров, изображения получаются мало наглядными, а точность графических построений на таких чертежах недостаточна для решения позиционных и метрических задач.

В строительном деле такими объектами являются участки земной поверхности с различными сооружениями на ней: дорогами, плотинами ГЭС, аэродромами, каналами, строительными площадками и т.п.

Высота указанных сооружений обычно весьма мала по сравнению с длиной и шириной. Для изображения рельефа земной поверхности и проектирования на ней инженерных сооружений практика создала более удобный и простой метод – метод проекций с числовыми отметками.

Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что данный предмет ортогонально проецируется только на одну горизонтальную плоскость. П₀ – плоскость нулевого уровня. При этом для получения изображения, однозначно соответствующего данному предмету, около проекций отдельных точек пишут (справа) числа, указывающие расстояние (обычно в метрах) от данных точек до плоскости П₀. Эти числа и называют числовыми отметками. Перед числовыми отметками ставят знак минус, если точка расположена ниже плоскости нулевого уровня; если точка расположена над плоскостью, то ее отметка считается положительной. Отметка точки, инцидентной нулевой плоскости, называется нулевой (рис. 95).

Изображение этих трех точек в проекциях с числовыми отметками дано на рис. 96, где плоскость П₀ совмещена с плоскостью чертежа. На планах необходимо вычерчивать линейный масштаб, который необходим для чтения чертежа.

Проекции прямой

Прямая общего положения задается проекциями двух принадлежащих ей точек с указанием их отметок.

Спроецируем две произвольные точки А и В данной прямой на плоскость П₀. Прямая, соединяющая проекции этих точек, будет проекцией данной прямой только тогда, когда проекции точек будут дополнены числовыми отметками, например А₅В₃. В противном случае эта прямая будет проекцией всех прямых, лежащих в горизонтально – проецирующей плоскости σ, проходящей через данную прямую АВ (рис. 97б).

Истинная величина отрезка прямой и угла наклона ее к нулевой плоскости П₀. Совмещаем плоскость σ с П₀ вращением вокруг проекции А₁В₄ данной прямой АВ (рис. 98). При этом прямая АВ, совместившись с П₀, займет положение А₁В₁. Очевидно, что отрезок А¹В¹ равен истинной величине АВ, а угол α между проекцией данной прямой и ее совмещенным положением равен истинной величине угла наклона АВ к плоскости П₀.

Фигура А₁В₄ В¹А¹ является трапецией с параллельными сторонами А¹А₁ и В¹В₄, перпендикулярными А₁В₄ (рис. 98а).

Для определения истинной (натуральной) величины отрезка необходимо на плане прибегнуть к построению трапеции (рис. 98б):

1. Через проекции точек, ограничивающих отрезок, провести прямые, перпендикулярные к проекции этого отрезка;

2. В масштабе чертежа отложить на этих перпендикулярах от их основания высоты соответствующих точек; при разных знаках высоты откладываются в разные стороны;

3. Прямая, соединяющая полученные точки, равна истинной величине данного отрезка.

Угол между проекцией и прямой равен истинной величине угла наклона прямой к горизонтальной плоскости П₀.

Следом прямой АВ на нулевой плоскости будет точка М (рис. 98б) - точка пересечения продолжения этой прямой с продолжением ее проекции. Проекция М₀ следа совпадает с точкой М и будет иметь ту же отметку, что и основная плоскость.

Интервал и уклон прямой.

Длина проекции отрезка прямой называется его заложением и обозначается буквой L (рис. 99), разность расстояний концов отрезка до плоскости П₀ называется превышением и обозначается буквой Н.

Наклон прямой может быть выражен не только величиной угла α, но также уклоном. Уклон - i - равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости П₀:

i = H / L = tg α. Если превышение равно единице (Н=1), то заложение, ему соответствующее, называется интервалом и обозначается буквой l. Уклон в этом случае равен i =1 / l. Откуда следует, что уклон и интервал прямой - величины, обратные друг другу.

Следствие: прямую линию в проекциях с числовыми отметками можно задать направлением ее проекции с проекциями одной точки и интервалом или уклоном (рис. 100).

Проградуировать прямую - это значит, определить точки, отметки которых выражены целыми числами. Существует несколько способов градуирования прямой.

1 способ (рис. 101) - проведем через произвольные, но равные интервалы, параллельно отрезку АВ серию параллельных прямых; обозначим их как горизонтали с целыми отметками.

На перпендикулярах, восстановленных к проекции прямой АВ из точек А_5,8 и В_3,5, отметим положение точек А¹В¹. Точки пересечения ее с построенными горизонталями дают положение искомых точек.

2 способ (рис. 101) - вариант решения задачи делением отрезка в заданном отношении по теореме Фалеса.

3 способ - аналитический - с помощью формул уклона и интервала прямой. Зная длину проекции прямой - заложение L (рис. 101) легко определить величину интервала из отношения: l = L/H, где Н - превышение точки В над точкой

А.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману