Раздел 1. Математические основы сапр (лекция на 2 час)

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Цели и задачи курса.

Целью освоения дисциплины (модуля) «Системы автоматизированного проектирования РКТ » являются получения знания в области автоматизированного проектирования и разработки РКТ.

 Для достижения поставленной цели при изучении дисциплины решаются следующие задачи

1. Усвоения знаний по основам «САПР»;

1. Привить навыки в организации собственного труда в области расчетных задач;

2. Привить навыки в работе с программным обеспечением при вычислительных расчетах;

3. Научить использовать полученные знания в практической работе;

4. Развить творческое мышление в области методов автоматизированного проектирования.

Раздел 1. Математические основы САПР (лекция на 2 час)

Координаты

Декартовая двухмерная система координат:

Полярная система координат:

Объемные системы координат (декартовые):

Цилиндрические системы координат:

Сферическая система координат:

Координаты технологические

Прямые

1.  - явный вид.

2.   - неявный вид, задан с тремя параметрами.

3.  - неявный вид, задан с четырьмя параметрами и без теневого угла.

4.  - параметрический способ задания.

5.   - матричный способ задания.

6.  - параметрический способ задания.

- число,  - единичный вектор.

Сплайн

Пусть на [a,b] задана сетка  и значения сетки в узлах .

Аппроксимируем на каждом i-ом отрезке в данной сетке кубическим полиномом:

При этом необходимо выполнять условия:

 – нет разрыва;

– как слева, так и справа одинаковы;

 – одинаковые касательные и радиус кривизны на графике;

i=2 … n-1

Для выполнения необходимо условия, введем, что

и вторая производная

Тогда в аналитическом виде сплайн выглядит следующим образом:

Поверхности

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно и сколько угодно точно решить вопрос о ее принадлежность данной поверхности.

Поверхности могут быть в аналитической поверхности представлены в различных видах:

1. в явном виде:

z = f(x,y);

2. в неявном виде:

f(x,y,z) = 0;

3. параметрический вид:

4. векторно-численный вид:

Конусы.

Конус:

Эллиптический цилиндр:

Гиперболический цилиндр:

Параболический цилиндр:

Эллипсоид:

Гиперболоид:

Двухполостной гиперболоид:

Гиперболический гиперболоид:

, где p>0; q>0;

Эллиптический гиперболоид:

, где p>0; q>0;

Точечно-заданный способ задания.

Изменение масштаба.

С помощью соответственной матричной операции над векторами положения, которая определяет вершину, можно управление формой и положением поверхностей, однако для получения желаемой ориентации может потребоваться более одного преобразования, поскольку матричной преобразование не коммутативно, что порядок преобразования является важным, при использовании операций.

Произвольная матрица вращения 2*2.

Общая матрица 2*2, которая осуществляет вращение фигуры, относительно начала координат, можно получить из рассмотренного вращения единичного квадрата вокруг начала координат.

Как следует из рисунка точка В с координатой (1;0) преобразуется в точкуB*

точка D, имеющих координат (0;1) преобразуется в D*

Учитывающиеся полученные преобразования общую матрицу вращения можно записать:

Сдвиг.

Не диагональные элементы левой верхней подматрицы 3*3 в общем матричном преобразование размером 4*4 осуществляется сдвиг в трех измерениях, то есть:

Трехмерное вращение.

В предыдущем случае было показано, что матрица 3*3 обеспечивает комбинацию операций измерения масштаба и сдвига. Однако, если определенная матрица 3*3 = 1, то имеет место чистое вращение около начала координат.

Рассмотрим несколько частных случаев вращения.

При вращение вокруг оси х размеры вдоль оси х не изменяются, таким образом матрица преобразований будет иметь нули в первой строке и столбце, за исключением единицы на главной диагонали. И будет иметь вид:

Угол Ө - угол вращения вокруг оси х;

Вращение предполагается положительным по часовой стрелке, если смотреть с начала координат вдоль оси вращения.

Для вращения на угол φ около оси Y нули ставят во второй стороне и столбце матрицы преобразования за исключением единицы на главной диагонали.

Матрица имеет вид:

Аналогично матрица преобразований для вращения на угол ψ вокруг оси Z:

Так как вращение описывается умножением матрицы, то трехмерное вращение не коммутативное, то есть порядок умножения будет влиять на конечный результат.

Отображения в пространстве.

Иногда требуется выполнить зеркальное отображение трехмерного изображения.

Рассмотрим частный случай отображения. Матрица преобразования относительно плоскости XYимеет вид:

И отображение YZ или отображение XZприотображение относительно других плоскостей можно получить путем комбинации вращения и отображения.

Для отображения yz:

Для отображения xz:

Тв.модели

При каркасном моделировании хотя оно и является объемным, мы не учитываем, что является телом, а что внутренностью.

Поэтому появляется термин – твердотельная модель.

Термин твердотельная модель говорит о том, что помимо свойств описания геометрии (очерков, каркасов) существуют признаки или свойства, разделяющие пространства на свободное и на сам геометрический объект.

В связи с тем, что описание свойства твердотельности математической модели может быть многообразными. Приведем только некоторые способы описания твердотельных моделей.

Дискретная модель

Принцип построения дискретной модели заключается в том, что объект делится на элементарнее подпространства. Данному элементарному подпространству присваивается индекс, определяющий принадлежность или непринадлежность к телу.

Преимущества:

1. Разработан математический аппарат на основе булевой алгебры и математической логики.

2. Простота задания геометрического объекта.

Недостатки:

1. Геометрический объект задается дискретно, возникает вопрос математической модели о точности задания геометрического объекта по гладкости, по возможности построения нормали к геометрическому объекту.

2. Для данной модели существуют проблемы в уравнении и масштабировании геометрического объекта.

Эффект масштабирования - нельзя ни растянуть ни сжать, делаем от и до.

Вероятностная модель

Описывает геометрическое описание объекта при помощи функции вероятности.

Пример:

Если дискретный объект вместо признака подставим вероятностную функцию, которая определяет принадлежность (непринадлежность) к данному объекту.

Нужно в системе распознавания.

Кинематические и аналитические способы задания

Задана точка, есть окружность и есть аппарат с помощью которого описывается окружность.

Некоторые из наиболее распространенных способов описания рассматривались выше.

Возникают проблемы описания принадлежности.

Пример:

Способ принадлежности может быть виден точки (затравки), вектор, показывающий направление и т.д.

Преимущества:

1. Возможность создания и описания геометрического объекта векторным способом, то есть оптимизация точности объема информации и масштаба при описании геометрического объекта.

2. Возможность минимизации хранения информации за счет аналитического описания или алгоритмического описания.

 Недостатки:

1. Сложность определения принадлежности и пересечении геометрических объектов.

2. При описании математической модели возможны различные варианты разработки твердотельной модели даже внутри кинематического и аналитического способа, что приводят к некоторым сложностям при переходе от одной модели к другой.

Раздел 2. Конструкторские САПР (обзорная лекция на 2 часа, читается в виде презентации, с показом рассматриваемых пакетов, обзор может приводится на примере какого то либо пакета(к конспекту приложен фильм, с сравнениями в других пакетах))

Обзор конструктивных САПР

ACAD

UniGrafics

 CATI

Каскад

Кредо

Solidworks

Раздел 3 Технологические САПР (обзорная лекция на 2 часа, читается в виде презентации, с показом рассматриваемых пакетов, обзор может приводится на примере какого то либо пакета(к конспекту приложен фильм, с сравнениями в других пакетах))

Обзор технологических САПР

САПР литье

САПР заготовительный

 САПР механический

.

Литература:

1.Кунву Ли Основы САПР (CAD/CAM/CAE)- СПб.,Питер,2004.-560 с

2.Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров.-М., издательство «Наука»,1972 г.-400 с.

3.Ж.Куцман Численные методы./пер.сфр.-М.:Наука Главная редакция физико-математической литературы., 1979 г., -160 с.

4.Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие для вузов.- М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. –248 с.

Цели и задачи курса.

Целью освоения дисциплины (модуля) «Системы автоматизированного проектирования РКТ » являются получения знания в области автоматизированного проектирования и разработки РКТ.

 Для достижения поставленной цели при изучении дисциплины решаются следующие задачи

1. Усвоения знаний по основам «САПР»;

1. Привить навыки в организации собственного труда в области расчетных задач;

2. Привить навыки в работе с программным обеспечением при вычислительных расчетах;

3. Научить использовать полученные знания в практической работе;

4. Развить творческое мышление в области методов автоматизированного проектирования.

Раздел 1. Математические основы САПР (лекция на 2 час)

Координаты

Декартовая двухмерная система координат:

Полярная система координат:

Объемные системы координат (декартовые):

Цилиндрические системы координат:

Сферическая система координат:

Координаты технологические

Прямые

1.  - явный вид.

2.   - неявный вид, задан с тремя параметрами.

3.  - неявный вид, задан с четырьмя параметрами и без теневого угла.

4.  - параметрический способ задания.

5.   - матричный способ задания.

6.  - параметрический способ задания.

- число,  - единичный вектор.

Сплайн

Пусть на [a,b] задана сетка  и значения сетки в узлах .

Аппроксимируем на каждом i-ом отрезке в данной сетке кубическим полиномом:

При этом необходимо выполнять условия:

 – нет разрыва;

– как слева, так и справа одинаковы;

 – одинаковые касательные и радиус кривизны на графике;

i=2 … n-1

Для выполнения необходимо условия, введем, что

и вторая производная

Тогда в аналитическом виде сплайн выглядит следующим образом:

Поверхности

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно и сколько угодно точно решить вопрос о ее принадлежность данной поверхности.

Поверхности могут быть в аналитической поверхности представлены в различных видах:

1. в явном виде:

z = f(x,y);

2. в неявном виде:

f(x,y,z) = 0;

3. параметрический вид:

4. векторно-численный вид:

Конусы.

Конус:

Эллиптический цилиндр:

Гиперболический цилиндр:

Параболический цилиндр:

Эллипсоид:

Гиперболоид:

Двухполостной гиперболоид:

Гиперболический гиперболоид:

, где p>0; q>0;

Эллиптический гиперболоид:

, где p>0; q>0;

Точечно-заданный способ задания.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология