Критерії оптимізації безумовних програм оцінки технічного стану

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 17 из 23Следующая ⇒

План лекції

1. Загальна характеристика критерію оптимізації.

2. Методика побудови програми оцінки технічного стану програми діагностування.

3. Приклад застосування методу гілок і границь для побудови оптимальної програми діагностування.

Із досвіду експлуатації встановлено, що раціональним критерієм оптимізації програми оцінки технічного стану являється економічний показник, а саме, рівень собівартості реалізації операцій або контролю працездатності, або діагностування можливих відмов. Вартість проведення зазначених процедур оцінки технічного стану залежить від ряду факторів, серед яких такі, як рівень контроле- і ремонтопридатності об’єкту оцінки технічного стану, а також рівень імовірності знаходження об’єкту в тому стані, який визначається відмовами того чи іншого елемента.

На практиці для отримання оптимальної програми оцінки технічного стану електронної апаратури застосовується метод гілок та границь. Розглянемо процес реалізації зазначеного методу на прикладі системи, яка складається із п’яти блоків функціонально – логічної моделі і для якої побудована матриця станів (Таблиця 1)

Таблиця 1

Матриця станів

S	P(S)	П
S1	0.2	0	0	1	0	0
S2	0.05	1	0	1	0	0
S3	0.24	1	1	0	0	1
S4	0.15	1	1	1	0	1
S5	0.06	1	1	1	1	0
S6	0.3	1	1	1	1	1
C*н	----	23.4	5.32	20.72	18.2	12.5

В таблиці 1 під  П представлена -а перевірка, яка реалізує процес контролю значень вхідних і вихідних параметрів блоку із функціонально – логічної моделі. Сукупність етапів системи S складається із шести рівнів. При чому, S₁ – відповідає стану системи у разі відмови блоку 1; S₂ – відповідає стану системи у разі відмови блоку 2. Аналогічно процедура побудови сукупності {S} матриці станів стосується {S₃; S₄; S₅}. Кортеж одиниць стану S₆  характеризує повну працездатність усіх п’яти блоків системи. Інформація, в матриці станів, яка представлена показником P(S), визначає кількісні значення імовірностей появи одного із шести станів системи в залежності від стану працездатності одного із блоків системи. Передбачається, що в будь – який проміжок часу в системі можлива тільки ординарна відмова (може відмовити одночасно тільки один блок системи).

Таким чином, сутність процесу виконання програми оцінки технічного стану можна охарактеризувати наступним чином. Для системи S визначена сукупність перевірок  для локалізації (діагностування) одиничної відмови, яка визначає працездатний стан системи із значенням імовірності P(S). Пошук відмови на основі безумовної програми оцінки технічного стану можна розпочати з будь – якої із п’яти перевірок. Але, при цьому, з практичної точки зору доцільно визначити собівартість операцій (C_H) щодо реалізації необхідної і достатньої сукупності  перевірок. Для застосування методу гілок і границь визначаються значення бінарних імовірностей для множини {S}. Позначимо через {P^*_α} значення бінарних імовірностей для сукупності станів S _j , для яких із таблиці 1 результат перевірки  відповідає 0, а через (Р^*_β) для сукупності станів S_i, для яких результат перевірок  відповідає 1.

Розрахунки значень середньої вартості процесу діагностування виконується за формулою:

,                  (1)

де – вартісний показник процесу діагностування в залежності від рівня контролепридатності блоку; [ l,k ] - кількість відповідно нульових і одиничних значень перевірок у сукупності станів .

Визначимо послідовно значення  для програми діагностування, починаючи з умовної реалізації перевірки , яка виділяє дві підмножини  і .

Оскільки, враховуючи (1), значення P^*_α = 0, упорядкуємо значення P(S) із таблиці 1 у зростаючій послідовності, а саме: P(S₂)=0.05→P(S₅)=0.06→P(S₄)= 0.15→P(S₅)=0.24→P(S₆) = 0.3. Тоді, для значення Р^*_β розраховуються значення бінарних імовірностей і будується ряд бінарних імовірностей: P^*₁ = P(S₂) + P(S₅) = 0.11; P^*₂= =P^*₁ + P(S₄) = 0.26; P^*₃ = P^*₂ + P(S₃) = 0.5; P^*₄ = P^*₃ + P(S₆) = 0.8. Процедура побудови зазначеного ряду викладена в матеріалах лекції № 17.

В решті, використовуючи формулу (1), маємо:

                        (2)

Наступний етап розрахунків полягає в тому, що процес діагностування починається з перевірки . Тоді ; Враховуючи викладену методику розрахунку, для визначення значення С_н(;С₂) маємо наступну процедуру. Представляється ряд бінарних імовірностей: P₁*=P(S₅)+P(S₄)=0.21; P₂*=P₁*+P(S₃)=0.45; P₃*=P₂*+P(S₆)=0.75.

Використовуючи рівняння (1), отримуємо:

                    (3)

Проведемо розрахунок, враховуючи, що програма діагностування розпочинається з перевірки . Відповідно до інформації, яка викладена в таблиці 1, перевірка  диференціює всю сукупність станів {S₁ S₆} на дві підмножини {A}={S₃} і {B}={S₁;S₂;S₄;S₅;S₆}. Тоді P(S₃)=0.24, а враховуючи залежність (1), значення для P_α*=0. Для розрахунку значень бінарних імовірностей підмножина {B} упорядковується наступним чином: P(S₂)=0,05 → P(S₅)=0,06 → P(S₄)=0,15; P(S₁)=0,2 → P(S₆)=0,3.

Відповідно до рівняння (1), значення бінарних імовірностей для підмножини {B} будуть наступними: P₁*=P(S₂)+P(S₅)=0.11; P₂*=P₁*+P(S₄)=0.26; P₃*=P₂*+P(S₁)=0.46; P₄*=P₃*+P(S₆)=0.76. В результаті: P_β*=1.59.

Виходячи із викладеного, значення середньої вартості програми діагностування, яка починається з перевірки { }, буде складати:

C _н (;S₃)=2.59C₃               (4)

За аналогічною методикою розраховуються значення для C_н(;S_j) в програмі діагностування, якщо на початковому етапі реалізуються перевірки { } або{ }.

Для програми діагностування, що починається з перевірки { } формуються дві підмножини {A}={S₁;S₂;S₃;S₄} та {B}={S₅;S₆}.

Утворюємо впорядковані за зростанням кортежі імовірностей для {A}:P(S₂)=0.05→P(S₄)=0.15→P(S₁)=0.2→P(S₃)=0.24, для {B}:P(S₅)=0.06→P(S₆)=0.3.

Тоді, розраховуються значення бінарних ймовірностей: ∑P_a*=0.64; ∑P_β*=0.36. В результаті:

C_н(;S₄)=2.0C₄                   (5)

Для програми діагностування, що починається з перевірки { П₅ } отримуємо {A}={S₁;S₂;S₅}; {B}={S₃;S₄;S₆}. Відповідно значення бінарних імовірностей ∑P_a*=0.31; ∑P_β*=0.69. В решті:

C_ср(;S₅)=2.0C₅                           (6)

Порівнюючи значення із формул (2);(3);(4);(5);(6), можна зробити попередній висновок. Якщо враховувати значення бінарних імовірностей, то програма (гілка) діагностування може бути представлена наступним чином. Оскільки для перевірок  і значення С_н() однакові, то початок програми може бути або з перевірки  або з перевірки , потім реалізується послідовність перевірок . Одначе, програма може суттєво змінитися, якщо враховувати собівартості операцій {C_R}діагностування, значення яких залежить від рівня контролепридатності цих блоків. Для прикладу введемо значення мінімальних витрат: C₁=9; C₂=2; C₃=8; C₄=7; C₅=5. Тоді: C_н*(;S₁)=24.03; C_н*(;S₂)=5.32; C_н*(;S₃)=20.72; C_н*(;S₄)=14.0; C_н*(;S₅)=10.0. Очевидно, що в такій ситуації доцільно починати програму діагностування з перевірки { } і закінчувати перевіркою { }. Таким чином, і в цьому випадку можна визначити як гілки так і границі безумовної програми оцінки технічного стану блоків і модулів ЕА. Задаючи значення максимальних витрат на роботи з діагностування, можна аналогічно розрахувати верхню границю , і побудувати програму діагностування.

Контрольні питання

1. Які критерії оптимізації застосовуються для отримання ефективної програми діагностування?

2. В чому полягають етапи побудови ряду бінарних імовірностей?

3. Які значення має рівень контролепридатності для діагностування об’єкту контролю?

Рекомендована література [6], [7].

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США