Частота и статистическая вероятность события

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 19Следующая ⇒

Предыдущие формулы для вероятностей событий оказались возможными, так как вероятности элементарных событий удается рассчитать благодаря их равновозможности, вытекающей из симметричности исходов опыта. Однако требование равновозможности исходов опыта обычно не выполняется и соответственно формулой (2.1) воспользоваться нельзя. Монета может быть не совсем симметричной, а игральная кость - со смещенным центром тяжести и т.д. Вероятность соответствующего события в этом случае оценивают по частоте его реализации при многократном повторении опыта.

    Если производится M  испытаний и событие A реализовалось N раз, то очевидно, что вероятность события A

.                              (2.3)

Величину  принято называть статистической вероятностью. Эта величина при малом количестве опытов может существенно отклоняться от вероятности, но с ростом числа опытов она все точнее характеризует вероятность. То есть с ростом M , однако эта сходимость не обычная, её принято называть сходимостью по вероятности.

    Величина X_M  сходится по вероятности к a, если при сколь угодно малом e  вероятность неравенства  с увеличением M неограниченно приближается к единице.

    Так определенная вероятность имеет смысл применять только для массовых явлений, так как здесь она может быть оценена из опыта.

Существует другая трактовка вероятности как степени уверенности в том, что конкретное событие должно произойти. Такая вероятность называется субъективной, если понятие частоты проявления для её определения не применимо. В данном курсе такая трактовка вероятности не рассматривается.

Случайная величина

       Случайная величина – это важнейшее понятие теории вероятностей. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное заранее не известное значение. Если возможные значения можно пронумеровать, то случайная величина называется дискретной, если значением случайной величины может быть любое действительное число в заданном диапазоне, то случайную величину называют непрерывной.

       Например:

• число бракованных деталей в партии из M деталей – дискретная (целочисленная) случайная величина, она может принимать значения 0, 1, 2,…, M;
• диаметр обработанной детали на станке автомате является непрерывной случайной величиной, так как может принимать любые значения в пределах поля допуска и за пределами поля допуска, в случае бракованной детали;
• случайное событие тоже можно рассматривать как дискретную случайную величину, которая может принимать только два значения: 0 – если в результате опыта событие не произошло, и 1 – если событие произошло.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности