Выбор методов решения и их обоснование

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 5Следующая ⇒

ЗАДАНИЕ

Вариант №12

Составить схему алгоритма и программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном, так и реаль­ном времени. Реальное время в диапазоне (t₀ - t_кон) формируется таймером в виде программного модуля с метками Т_к, называемыми временем квантования. При вычислении функции использовать алгоритм Горнера (схему Горнера).

Функция:

у = | at² + bt + c + d |,

где t₀ = 0с; t_кон=10с; Т_к = 0,5с;

d - корень нелинейного уравнения 0,25 х³ + х - 1,2502 = 0, которое надо решить методом Ньютона с точностью ε = 10^-3, при начальном значении корня, лежащего в диапазоне [0; 2];

с - наибольший по абсолютному значению корень системы уравнений:

                    a₁z + b₁p = d₁

                    a₂z + b₂p = d₂,

при a₁ = 3; b₁ = 1; d₁ = 2;

  а₂ = 3; b₂ = 3; d₂ = 3.

Коэффициенты:

   a = 1,2;

   b = | d – a |.

СОДЕРАЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………….….......6

1. Выбор методов решения и их обоснование ………………………….…..8

1.1 Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения...………......8

1.2 Метод Крамера для решения системы линейных уравнений ……..9

1.3 Алгоритм Горнера для вычисления значений функции …………....9

1.4 Понятие машинного и реального времени..…………………….....10

1.5 Дискретизация времени..……………………………………….........10

1.6 Реализация временных задержек в программе...………….……....10

1.7 Масштабирование...............................................................................11

2. Разработка схем алгоритмов и программ...…………………………..…13

2.1 Таблица переменных...…………………..…………………………..13

2.2 Схема алгоритма основной программы ………….......…………….13

2.2 Схемы алгоритмов подпрограмм ……………………….…………..16

2.2.1 Схема алгоритма подпрограммы решения нелинейного

    уравнения.....................................................................................16

2.2.2 Схема алгоритма подпрограммы решения системы двух

    линейных уравнений.............................................…..……..…..17

2.2.3 Схема алгоритма подпрограммы вычисления значения

    многочлена методом Горнера................................………...….17

2.2.4 Схема алгоритма подпрограммы нахождения значений

    временной функции …..…....................................................…..18

2.2.5 Схема алгоритма подпрограммы реализации временных

    задержек...…….………...................................……………....…21

2.2.6 Схема алгоритма подпрограммы вывода исходных данных..22

2.2.7 Схема алгоритма подпрограммы вывода результатов

    вычисления..................................................................................22

3. Вывод значений функции и её коэффициентов........................….……23

3.1 Значение коэффициентов.................................................…………..23

3.2 Значения временной функции …....……………..………………….23

3.3 График временной функции...………...............……………………24

Заключение...……………………………………………………………......25

Список использованных источников...………………………………........26

ВВЕДЕНИЕ

  Basic (Beginners All-purpose Symbolic Instruction Code) — многоцелевой язык символических инструкций для начинающих) представляет собой простой язык программирования, разработанный в 1964 году для использования новичками в программировании. Он был разработан как простейший язык для непосредственного общения человека с вычислительной машиной. Поэтому первоначально работа велась в интерактивном режиме с использованием интерпретаторов. В настоящее время для этого языка имеются также и компиляторы.

Basic широко распространен на ЭВМ различных типов и очень популярен в среде программистов, особенно начинающих, что говорит о том, что с него лучше начинать программировать. Существует множество диалектов этого языка, мало совместимых между собой. Basic активно поглощает многие концепции и новинки из других языков. Поэтому он достаточно динамичен, и нельзя однозначно определить его уровень.

Создание Microsoft QuickBASIC (сокращенное обозначение – QB) в середине 80-х годов произвело настоящую революцию в мире BASIC, результатом которой было то, что впервые этот язык занял достаточно прочные позиции среди средств разработки серьезных прикладных систем.В QuickBASIC в достаточно полной мере реализованы идеи структурного и модульного программирования, возможности использования процедур и функций.

Специфика технологии программирования в среде QB определяется наличием в ней двух трансляторов – интерпретатора и компилятора. Основу интегрированной среды, в которой выполняется основной объем разработки и отладки программы, составляет Интеллектуальный редактор и интерпретатор компилирующего типа (ИКТ). ИКТ – это новый тип интерпретатора, который производит предварительные "компиляцию и компоновку" программы в специальный псевдокод, а затем уже ее выполнение. При завершении отладки программы пользователь может создать исполняемый EXE-модуль с помощью настоящего компилятора и компоновщика программ.

Дискретизация времени

При реализации программы в реальном времени непрерывные процессы заменяются на дискретные. При этом временной интервал t представляется как совокупность дискретных интервалов:

t = nT_k,

где T_k – время квантования или период квантования (квант); n – количество шагов или квантов.

Масштабирование

Для наглядного представления и сравнительной оценки результатов вычислений целесообразно их размещать в таблицы и представлять в виде графиков.

При размещении результатов вычислений очень удобно пользоваться оператором PRINT совместно с функцией TAB. Конечно, можно использовать и оператор LOCATE. Функция TAB и оператор LOCATE рассмотрены в предыдущих разделах.

Что касается построения графиков функций, то можно использовать графические операторы PSET и LINE. Однако при построении графиков необходимо всегда решать вопрос, связанный с масштабированием графиков. Во-первых, при построении графиков на компьютере пользователь всегда имеет дело с дискретными функциями: y_n = f(ndx) или y_n = f(nTk), где dx – шаг изменения аргумента; Tk – период квантования, который является тоже шагом по аргументу, которым является время t = nTk.

Необходимо всегда оценивать минимальное и максимальное значение функции: y_0(min) при n=0 и y_n(max) при n_max.

Кроме того, необходимо выбрать начальную точку (a, b) для построения графика, определить границы окончания графика справа и сверху, а потом рассчитать масштаб по аргументу и по функции. Для пояснения на рисунке 10.3 показан произвольный график:

Рисунок 10.3. К выбору масштаба

Если исходить из разрешающей способности 640х480 пикселей (12 режим экрана монитора), то:

- количество пикселей по оси Х: 640 – а – а₁;

- количество пикселей по оси У: b – b₁,

где а₁ и в₁ – отступы соответственно с правой и верхней сторон экрана, как показано на рисунке 10.3.

Тогда масштабы по осям Х(М_х) и Y(М_у) равны:

.

С учетом М_х и М_у координаты точек для оператора PSET будут следующими:

.

В этих формулах учитывается, что по оси абсцисс количество пикселей возрастает при увеличении n, а количество пикселей по оси y убывает.

Для проверки правильности выбора а₂ и в ₂ надо подставить в эти формулы значения n_max и y_max вместо n и y. При этом a₂ = 640 – a₁, а b₂ = b₁, то есть, последние значения будут соответствовать значениям отступов. Таким образом, при построении графика следует использовать PSET с координатами (a₂,b₂):

.

Для возможности перемещения графика по экрану рекомендуется расчет масштабирования вводить в программу.

Многочлена методом Горнера

Схема алгоритма подпрограммы ПП3 вычисления значения многочлена методом Горнера приведена на рисунке 2.5. Схема алгоритма состоит из 7 блоков. Блок 1 – это начало, блок 7 – это конец. Программный модуль начинает работу с блока 2, который задает коэффициенты K(1), K(2), K(3). В блоке 3 согласно схеме Горнера присваивается начальное значение переменной f=K(1), которая впоследствии дает искомое значение функции. После этого включается блок 4, который организует цикл с перебором значений K(i), i=2, 3, и выполнением блока 5, накапливающего значение функции f = f * t + K(i). В блоке 6 в итоге получаем искомое значение f=|f|.

Рисунок 2.5. – Схема алгоритма подпрограммы вычисления значения

многочлена методом Горнера

Временной функции

Схема алгоритма подпрограммы ПП4 нахождения значений временной функции приведена на рисунке 2.6. В состав схемы алгоритма входят 13 блоков. Блок 1 – это начало, блок 13 – конец. Программный модуль начинает работу с блока 2, который задает начальное значение аргумента t = t0 и объявляет массив DIM y(0 TO 100). Затем блок 3 обращается к подпрограмме ПП3, чтобы вычислить первое значение временной функции. Это значение фиксируется блоком 4, где также задаются начальные наименьшее и наибольшее значения функции ymax, ymin, присваевается значение параметру j = 0. Далее включается блок 5, который организует цикл с перебором значений аргумента t от t0 + tk до tkon с шагом tk. В цикле периодически происходит обращение к подпрограмме ПП3 (блок 7), а блоки 6 и 8 фиксируют значения функции в элементах массива y(j), изменяя параметр j= j+1. Также в цикле с помощью блоков 9 – 12 организуется поиск наименьшего ymin и наибольшего ymax значений временной функции.

Временных задержек

Схема алгоритма подпрограммы ПП5 реализации временных задержек

 приведена на рисунке 2.7. В состав схемы алгоритма входят 4 блока. Блок 1 – это начало, блок 4 – конец. Программный модуль начинает работу с блока 2, который организует цикл. Блок 3 выполняет вычисления time=exp (0.5), time=0. Время задержки регулируется путём изменения параметров цикла.

Рисунок 2.7. – Схема алгоритма подпрограммы реализации временных задержек

Значение коэффициентов

a = 1.2;

b = 0.1998857;

c = 0.5;

d = 1.000114.

Значения временной функции

График временной функции

Построение графика осуществляется подпрограммой ПП8. График можно вывести как в машинном, так и в реальном времени по выбору пользователя.

Рисунок 3.1. – График временной функции

                         ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе необходимо было разработать программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном, так и в реальном времени. В программу также должны были входить подпрограммы для вычисления корней нелинейного уравнения методом Ньютона, нахождения корней системы двух линейных уравнений и выбора наибольшего из них по абсолютному значению. Все подпрограммы – внутренние.  Значения функции рассчитывались по схеме Горнера. При разработке использовался язык BASIC (версия: Microsoft QuickBASIC v.5).

Примечание: электронный вариант программы находится на приложенной к пояснительной записке дискете под именем Markevich12.bas, а электронный вариант пояснительной записки – под именем Пояснительная_записка.doc.

     Список использованных источников

1. Конспект лекций по дисциплине «Информатика».

2. Конспект лекций по дисциплине «Высшая математика».

3. Кетков. Ю.Л. GW-, Turbo- и QuickBasic для IBM PC.– М.: «Финансы и статистика», 1992.

4. Дьяконов Б. Г. Справочник по алгоритмам и подпрограммам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. – М.: «Наука», 1987.

ЗАДАНИЕ

Вариант №12

Составить схему алгоритма и программу для построения графика временной функции, работающую как в машинном, так и реаль­ном времени. Реальное время в диапазоне (t₀ - t_кон) формируется таймером в виде программного модуля с метками Т_к, называемыми временем квантования. При вычислении функции использовать алгоритм Горнера (схему Горнера).

Функция:

у = | at² + bt + c + d |,

где t₀ = 0с; t_кон=10с; Т_к = 0,5с;

d - корень нелинейного уравнения 0,25 х³ + х - 1,2502 = 0, которое надо решить методом Ньютона с точностью ε = 10^-3, при начальном значении корня, лежащего в диапазоне [0; 2];

с - наибольший по абсолютному значению корень системы уравнений:

                    a₁z + b₁p = d₁

                    a₂z + b₂p = d₂,

при a₁ = 3; b₁ = 1; d₁ = 2;

  а₂ = 3; b₂ = 3; d₂ = 3.

Коэффициенты:

   a = 1,2;

   b = | d – a |.

СОДЕРАЖАНИЕ

Введение ……………………………………………………………….….......6

1. Выбор методов решения и их обоснование ………………………….…..8

1.1 Метод Ньютона для решения нелинейного уравнения...………......8

1.2 Метод Крамера для решения системы линейных уравнений ……..9

1.3 Алгоритм Горнера для вычисления значений функции …………....9

1.4 Понятие машинного и реального времени..…………………….....10

1.5 Дискретизация времени..……………………………………….........10

1.6 Реализация временных задержек в программе...………….……....10

1.7 Масштабирование...............................................................................11

2. Разработка схем алгоритмов и программ...…………………………..…13

2.1 Таблица переменных...…………………..…………………………..13

2.2 Схема алгоритма основной программы ………….......…………….13

2.2 Схемы алгоритмов подпрограмм ……………………….…………..16

2.2.1 Схема алгоритма подпрограммы решения нелинейного

    уравнения.....................................................................................16

2.2.2 Схема алгоритма подпрограммы решения системы двух

    линейных уравнений.............................................…..……..…..17

2.2.3 Схема алгоритма подпрограммы вычисления значения

    многочлена методом Горнера................................………...….17

2.2.4 Схема алгоритма подпрограммы нахождения значений

    временной функции …..…....................................................…..18

2.2.5 Схема алгоритма подпрограммы реализации временных

    задержек...…….………...................................……………....…21

2.2.6 Схема алгоритма подпрограммы вывода исходных данных..22

2.2.7 Схема алгоритма подпрограммы вывода результатов

    вычисления..................................................................................22

3. Вывод значений функции и её коэффициентов........................….……23

3.1 Значение коэффициентов.................................................…………..23

3.2 Значения временной функции …....……………..………………….23

3.3 График временной функции...………...............……………………24

Заключение...……………………………………………………………......25

Список использованных источников...………………………………........26

ВВЕДЕНИЕ

  Basic (Beginners All-purpose Symbolic Instruction Code) — многоцелевой язык символических инструкций для начинающих) представляет собой простой язык программирования, разработанный в 1964 году для использования новичками в программировании. Он был разработан как простейший язык для непосредственного общения человека с вычислительной машиной. Поэтому первоначально работа велась в интерактивном режиме с использованием интерпретаторов. В настоящее время для этого языка имеются также и компиляторы.

Basic широко распространен на ЭВМ различных типов и очень популярен в среде программистов, особенно начинающих, что говорит о том, что с него лучше начинать программировать. Существует множество диалектов этого языка, мало совместимых между собой. Basic активно поглощает многие концепции и новинки из других языков. Поэтому он достаточно динамичен, и нельзя однозначно определить его уровень.

Создание Microsoft QuickBASIC (сокращенное обозначение – QB) в середине 80-х годов произвело настоящую революцию в мире BASIC, результатом которой было то, что впервые этот язык занял достаточно прочные позиции среди средств разработки серьезных прикладных систем.В QuickBASIC в достаточно полной мере реализованы идеи структурного и модульного программирования, возможности использования процедур и функций.

Специфика технологии программирования в среде QB определяется наличием в ней двух трансляторов – интерпретатора и компилятора. Основу интегрированной среды, в которой выполняется основной объем разработки и отладки программы, составляет Интеллектуальный редактор и интерпретатор компилирующего типа (ИКТ). ИКТ – это новый тип интерпретатора, который производит предварительные "компиляцию и компоновку" программы в специальный псевдокод, а затем уже ее выполнение. При завершении отладки программы пользователь может создать исполняемый EXE-модуль с помощью настоящего компилятора и компоновщика программ.

ВЫБОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ И ИХ ОБОСНОВАНИЕ

В курсовой работе были использованы следующие методы:

а) метод Ньютона для нахождения корня нелинейного уравнения

б) метод Крамера для решения системы линейных уравнений

в) алгоритм Горнера для вычисления значений функции

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры