Координаты и модуль вектора.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Действия с векторами

ВОПРОСЫ ТЕМЫ:

Понятие вектора, виды векторов, действия с векторами.

Понятие прямоугольного базиса в пространстве.

Координаты точки и вектора в пространстве.

Модуль вектора.

Действия с векторами в координатной форме

В пространстве.

Решение задач.

6. Домашнее задание.

Вопрос 1. Понятие вектора, виды векторов,

действия с векторами

Вспомним известные вам сведения о векторах.

Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г.Грассмана и ирландского математика У.Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Параллельный перенос Введём на плоскости декартовы координаты xОу. Преобразование некоторой фигуры F, при котором произвольная ее точка А (х; у) переходит в другую точку А (х+a; y+b), где а и b постоянные, называется параллельным переносом. Параллельный перенос – это движение. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Направленный отрезок называется вектором. Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2) направлением; 3) длиной («модулем вектора»).   Если начало вектора – точка А,     конец вектора – точка В, то вектор обозначается  или . От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают. Нулевой вектор не имеет длины и направления. Обозначается: .   Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .	Векторы
ВИДЫ ВЕКТОРОВ (в зависимости от соотношения друг с другом по направлению, положению в пространстве и величине) 1. Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. АВСD – параллелограмм,
2. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. 2.1. Если векторы   и   коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы   и   называются сонаправленными. Обозначаются . 2.2. Если векторы   и   коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы   и   называются противоположно правленными. Обозначаются .   3. Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.	коллинеарные векторы: