Розподіл грошового місячного доходу домогосподарств

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Для незгурпованих даних середня розраховується за формулою середньої аріфметичної простої:

,

де N – кількість одиниць сукупності.

(375 + 390 + 403 + 412 + 437 + 446 + 449 + 454 + 457 + 464 + 467 + 472 + 472 + 483 + 485 + 485 + 488 + 489 + 496 + 504 + 512 + 517 + 526 + 526 + 538) / 25 = 469,88 ден.ед.

За згрупованими даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена:

,

де n - число груп x_i` - середина інтервалу.

(391,5х3+424,5х2+457,5х8+490,5х7+523,5х5)/25 = 720/20 = 469,4 ден.ед.

Це значення показує, що при рівномірному розподілі суми місячного доходу по домогосподарствах величина доходу кожного дорівнювала би 469,4 ден.ед.

2.
Побудуємо гістограму, полігон, кумуляту грошового доходу домогосподарств.

Визначимо характеристики центру розподілу.

До показників центру розподілу відносяться середня арифметична, мода і медіана, які використовуються для характеристики середнього значення ознаки у варіаційному ряду.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня була розрахована як арифметична зважена:

Мода - це значення ознаки, що найбільш часто зустрічається, тобто варіанту, яка у ряді розподілу має найбільшу частоту (частість).

У дискретному ряду мода визначається візуально по максимальній частоті, або частості.

У інтервальному ряду мода визначається в межах модального інтервалу за ознакою по формулі:

,

де Хмо - початок модального інтервалу; і - розмір інтервалу;

f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 - частота відповідно модальному, передмодальному і наступного за модальним інтервалам.

Модальний інтервал, в якому , у нашому прикладі 441-474.

Мо = 441 + 33х (8-2)/((8-2) + (8-7)) = 469,3 ден.ед.

В даному випадку найпоширенішим розміром доходу домогосподарства за місяць умовно є 469,3 ден.ед.

Медіана - це варіанта, яка розташована у середині впорядкованого ряду розподілу і ділить його навпіл на дві рівні за об'ємом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому використовується для характеристики центру розподілу з невизначеними межами.

У дискретному ряду розподілу медіаною буде перше з початку ряду значення ознаки, для якої кумулятивна частота Si перевищує половину об'єму сукупності.

У інтервальному ряду таким самим чином, за кумулятивною частотою, визначається медіанний інтервал: . Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:

,

де Хме - нижня межа медіанного інтервалу; і - розмір інтервалу;

fi - частоти; f_Ме - частота медіанного інтервалу; S_ме-1 - накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному.

Медіанний інтервал з умови = : 441-474.

Ме = 441 + 33 х (12,5-5) /8 = 471,9 ден.ед.

Це означає, що половина домогосподарств має дохід менше 471,9 ден.ед., а половина - більше.

Визначимо медіану і моду графічно.

Для того, щоб побудувати моду графічно, на гістограмі потрібно знайти найвищий стовпчик, та поєднати його верхні кути з місцем приєднання до нього сусідніх стовпчиків.

Нюанс 1: Якщо найвищий стовпчик стоїть першим або останнім – місцем приєднання неіснуючого стовпчика є нуль.

Нюанс 2: Якщо гістограма має 2 сусідніх найвищих стовпчики - побудова виконується збільшеним методом: подвоєнням як модальних стовпчиків, так і сусідніх.

Медіана графічно зображається на кумуляте накопичених частот шляхом нанесення на полі графіка перпендикуляра до осі ординат у значенні, що дорівнює половині суми частот (25/2=12,5 у прикладі). Відповідне значення на осі абсцис (довжина цього перпендикуляра до кумуляты) відповідатиме значенню медіани.

Рис. 1.3. Графічне визначення моди по полігону розподілу домогосподарств за розміром місячного доходу

Рис. 1.4. Графічне визначення медіани за кумулятою грошового доходу

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману