Расчет траектории центра упругого колеса

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Траекторию центра упругого колеса ∆ys(t) [мм] рассчитаем по формуле:

где ∆yс – траектория движения центра жесткого колеса

Tn= 0 (начальное значение)

Tk=2 (конечное значение)

ht=0.0333 (шаг)

С помощью выведенных (шаг 1.1) уравнений траектории движения центра жесткого колеса на участках A-B, B-C и C-D и формулы траектории центра упругого колеса ∆ys(t) при любом времени t составим таблицу в MicrosoftExcel и получим с помощью данных таблицы графическое изображение траектории движений центров жесткого и упругого колес.

Анализируем полученный результат (графики траектории центра жесткого колеса и траектории центра упругого колеса) и сравним эти графики.

Таблица 4

Значения траекторий движения центров жесткого и упругого колес

Рис.5. Траектории: 1) центра жесткого колеса ∆ y с(t)(синяя линия)

                       2) центра упругого колеса ∆ ys (t)(красная линия)

Вывод. Изрис. 5 видим, что траектория центра упругого колеса ∆ys(t):

1. Не имеет скачков скорости ее изменения;

2. Запаздывает на спуске и опережает при подъёме ∆yc(t) на величину Ts – эффективное время сглаживания траектории упругими колесами.

Шаг 1. 4. Расчет сглаженной скорости изменения высоты центра упругого колеса

    График функции Wvs(τ), одновременносглаживающей и дифференцирующей зависимость от времени ∆yс(t) при (–2*ts ≤ τ ≤ 0)методом скользящего усреднения и дифференцирования. Для составления таблицы зависимости сглаженной скорости изменения высоты центра упругого колеса от τ (при при –2*Ts ≤ τ ≤ 0) в MicrosoftExcel воспользуемся формулой и построим график функции Wvs(τ).

скорость изменения центра жесткого колеса

скорость изменения центра упругого колеса

Таблица 5

Значения скорости изменения

высоты центра упругого колеса от τ

Рис. 6. Скорость Vys (t) изменения траектории центра упругого колеса

Вывод.

1. Сглаживание графика функции Vys(t) действительно происходит благодаря амортизации.

2. Амортизация необходима из-за значительных величин скоростей жесткого колеса.

3. Скорость  упругого колеса запаздывает на время Ts – эффективное время сглаживания(с помощью этого моделируется пневматическая шина).

Этап 2

Расчет динамических характеристик

Механической системы

Согласно принятым допущениям при малых изменениях длины пружины Δ Lpr (t) реакция пружины ( Δ Fpr) находится по линейному закону Гука:

Δ Fpr (t)= Kpr Δ Lpr (t)= Kpr [ Δ ys (t)- Δ ym (t)].

Здесь Кр r – коэффициент восстанавливающей силы упругой пружины;

Δ ys (t) – ранее найденная временная зависимость относительной высоты оси упругого колеса.

Δ ym (t) = ym (t)- ym (0) – изменение начальной высоты массивного тела относительно назальной высоты ym (0) массивного тела при t =0.

При малых значениях Vd – скорости перемещения поршня силу Δ Fd (t) будем находить по линейному закону для силы сопротивления жидкого трения:

Δ Fd (t) = – CdVd { t)= – Cd [ Vym (t) – Vys { t)]

В этой формуле знак силы Δ Fd (t) противоположен Vd (t) – скорости измене­ния расстояния от поршня до дна корпуса демпфера.

Здесь также обозначено: Vym (t) = d / dt [ Δ ym (t)] и Vys (t) = d / dt [ Δ ys (t)] – ско­рости изменения вертикальной координаты массивного тела и центра колеса.

Из физических соображений найдем систему, двух дифференци­альных уравнений относительно двух неизвестных функций Δ ym (t) и Vym (t):

1-е дифференциальное уравнение относительно Δ ym (t) и Vym получим из

определения скорости тела:

d / dt [ Δ ym (t)] = Vym (t)                                                                          (1)

2-е дифференциальное уравнение получим из 2-го закона Ньютона.

Произведение массы тела т на его ускорение d / dt [ Vym (t)] равно алгебраи­ческой сумме всех внешних сил, действующих на это тело.

d / dt [ Vym (t)]=(1/ m){ Kpr [ Δ ys (t)- Δ ym (t)]+ Cd [ Vys (t)- Vym (t)]                 (2)

Согласно принципу Даламбера, любое движущееся массивное тело находится в состоянии динамического (силового) равновесия, если сила инерции тела равна сумме всех внешних сил, действующих на это тело:

∆Fm(t)= ∆Fpr(t)+Fd(t), где ∆Fm(t) – сила инерции массивного тела, вычисляемая по2-му закону Ньютона:

∆Fm(t)=m*(d/dtVym(t)); Vym(t) –вертикальная составляющая скорости тела;

∆Fpr(t)Kpr*[∆ys(t) –∆ym(t)] – избыточная сила сжатия пружины (закон Гука);

Fd(t)=Cd*[Vys(t) –Vym(t)] – сила сопротивления движению поршня в жидкости демпфера.

Неизвестные функции ∆ym(t) иVym(t)=d/dt∆ym(t)находятся из дифференциального уравнения 2-го порядка:

M*(d²/dt²∆ym(t))=Cd*(Vys(t) – d/dt∆ym(t))+Kpr*(∆ys(t) –∆ym(t))

Исходные данные необходимые для расчета динамических характеристик системы(подготовка данных для решения дифференциального уравнения)

m =300                               Масса тела по умолчанию m=300[кг]

X С =1,6          Конечная продольная координата препятствия [м]

Tprep =XС/Vx Tprep =2Время прохождения препятствия колесом [с]

Tkoleb =1                          Период собственных колебаний системы (Tkoleb)

cTau =0,45      Отношение постоянной времени затухания колебаний

                                 (Tau) к периоду собственных колебаний (Tkoleb)

(Tau<Tkoleb).

Tau =cTau* Tkoleb Tau =0,45 Постоянная времени затухания колебаний [с]

Расчет коэффициента демпфирования Cd:  

Cd=2m/Tau             Cd=1333,33 [H*с/м]

Расчет коэффициента упругости пружины Kpr:

                                 Kpr =m*[(2π/ Tkoleb)²+(1/Tau)²] Kpr=13333,33 [H/м]

Собственные колебания массивного тела

                                 fcos 0(t)= e ^{- t / Tau} * cos (2 πt / Tkoleb) – реакция системы на

единичное вертикальное смещение

массивного тела на [1м]

                                 fsin 0(t)= e ^{- t / Tau} * sin (2 πt / Tkoleb) –реакция системы на

                                 единичную вертикальную скорость

массивного тела [1м/c]

Tkoleb=1               Период собственных колебаний [с]

[c] t=tn, ht..2* Tkoleb

t=0,0.004..2

Tprep=2         Время прохождения препятствия колесом [с]

Nt =60                      Число расчетных шагов по времени

tn =0                         Начальное значение времени t

tk =2                Конечное значение времени t

                                 шаг по времени: ht=(tk-tn)/Nt; ht=0,004

    С помощью данных уравнений функций fcos 0(t) и fsin 0(t) при t=0,0.004..2составим таблицу зависимостей функций fcos 0(t) и fsin 0(t) от времени t вMicrosoftExcel. С помощью полученных данных таблицы построить графики функций зависимости fcos 0(t) и fsin 0(t) от  времени t.

Таблица 6

Значения функций собственных

 колебаний массивного тела

Fcos0(t)

1

1

2

0,914495

3

0,8103

4

0,693459

5

0,569605

6

0,443831

7

0,32059

8

0,203639

9

0,096009

10

3,15E-17

5 7

-0,01484

5 8

-0,0127

5 9

-0,01043

6 0

-0,00813

6 1

-0,00587