Основная задача теории электрических цепей

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

Дополнение к определению. Из всех возможных типов задач в теории электрических цепей основная задача является наиболее важной, и в практическом, и в теоретическом отношении.

Если основная задача решена, то можно сравнительно просто рассчитать напряжение между любыми двумя точками цепи, мощности и эквивалентные параметры различных частей цепи и другие ее характеристики.

Основная задача естественным образом сводится к решению системы уравнений Кирхгофа. Хотя на практике более удобными и экономичными оказываются другие методы расчета токов, любая задача считается правильно поставленной, если она сводится к системе уравнений Кирхгофа, и правильно решенной, если ее решение удовлетворяет этой системе. Другими словами, любой метод расчета токов (если он верен) можно свести к решению системы уравнений Кирхгофа, а любую сложную и запутанную задачу (если она правильно сформулирована) можно свести к основной задаче теории цепей.

Основная задача теории цепей и система уравнений Кирхгофа – это корни теории, а ее плоды (методы, предназначенные для решения практических задач) зреют на многочисленных ветвях высоко от корней.

Структура системы уравнений Кирхгофа

И 1.62	После замены напряжений на отдельных элементах цепи их выражениями через токи ветвей (с помощью формул 1.1, 1.2 и 1.4) получается К уравнений для токов.
И 1.63	Как показывает основная топологическая формула (1.5) , число уравнений, составленных по законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов (В).

Замечание о цепях с идеальным источником тока. Токи идеальных источников тока относятся к известным величинам. При выборе независимых контуров можно не принимать во внимание контуры, содержащие источники тока (для этого достаточно не включить в граф цепи ветви с источниками тока). Тогда в число ветвей (В) не войдут ветви, в которых имеются источники тока.

Если все же в число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, включены уравнения для контуров с источниками тока, то кроме неизвестных токов в системе уравнений оказываются дополнительные неизвестные – напряжения на источниках тока. В этом случае в число ветвей (В) входят и ветви с источниками тока.

В обоих случаях (учитываются или не учитываются контуры, содержащие источники тока) число ветвей (В) равно числу неизвестных и числу уравнений в системе. В случае, когда учитываются контуры с источниками тока, число неизвестных и число уравнений больше, чем в случае без учета контуров с источниками тока, на число источников тока в цепи.

1.5.3. Порядок записи системы уравнений Кирхгофа

Система уравнений Кирхгофа для линейной цепи

Постоянного тока

Пример 1. В электрической цепи (рис. 1.19) восемь ветвей, не считая ветви с источником тока , пять независимых узлов (1, 2, 3, 4, 5) и три независимых контура (I, II, III).

Рис. 1.19. Электрическая цепь постоянного тока

Уравнения токов

                                    (1.6)

Уравнения напряжений

Если напряжения на резисторах выразить через протекающие в них токи, то получаются уравнения

                            (1.7)

Уравнения (1.6) и (1.7) образуют систему уравнений Кирхгофа, в ней содержится восемь неизвестных токов.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов