Коэффициент корреляции Спирмена

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 17Следующая ⇒

Коэффициент корреляции Спирмена (r_s) вычисляют по формуле:

где: N – объем выборки,

R_x - R _y – разность между рангами по первому (x) и второму (y)

переменному каждого объекта

Последовательность шагов алгоритма вычислений:

1. Составляют ранжированный ряд по признаку «x», проводят преобразование баллов или чисел в ранги (R_x).

2. В исходной не ранжированной выборке объектов заменяют баллы или числа на ранги (R_x).

3. Составляют ранжированный ряд по признаку «y», проводят преобразование баллов или чисел в ранги (R_y).

4. В исходной не ранжированной выборке объектов заменяют баллы или числа на ранги (R_y).

5. Строят дополнительную таблицу, в которой имеются ранги по обоим переменным каждого объекта, далее вычисляют разности рангов по каждому объекту (R_x - R_y), эти разности возводят в квадрат и суммируют: Σ (R_x - R_y)².

6. Вычисляют значение коэффициента корреляции Спирмена по выше указанной формуле.

Достоверность коэффициента корреляции Спирмена оценивают по величине критерия Стьюдента (t), используя следующую формулу:

Далее по таблице (приложение 2.3) определяют значение t ₀₅ при числе степеней свободы df = N -2. Нулевая гипотеза состоит в том, что связь между переменными отсутствует.

Если t > t_st, нулевая гипотеза отклоняется, то есть, связь между признаками достоверна. Если t < t_st, нулевая гипотеза принимается, то есть, связь между признаками недостоверна.

Пример 2. У 12 сеянцев черешни были получены следующие данные о высоте двухлетнего сеянца «х»,см, и длине листовой пластинки «у», в мм:

Вариация 12 двухлетних сеянцев черешни по сочетанию признаков «высота сеянца» (х, см)и «длина листовой пластинки» (у, мм)

Необходимо определить есть ли корреляция между высотой сеянца и длиной листовой пластинки у черешни, а также оценить достоверность вычисленных коэффициентов ранговой корреляции, степень и направление связи.

Решение: 1. Ранжируем исходные данные по признаку «х», переводим значение признака в ранги, заменяем в исходном ряду значения признаков на ранги:

Преобразование признака «высота сеянца» (х)в ранги

2. Ранжируем данные по признаку «у», переводим значение признака в ранги, заменяем в исходном ряду значение признака на ранги:

Преобразование признака «длина листовой пластинки» (y) в ранги

3. Представим исходную выборку из 12 сеянцев черешни в рангах по обеим признакам «x» и «y»:

Исходная выборка из 12 сеянцев черешни в рангах по признакам «x» и «y»

4. Вычислим коэффициент ранговой корреляции между признаками «х» и «у»:

Таблица 5.8. Вычисление разностей между рангами по признакам «x» и «y»

5. Оценим достоверность коэффициента корреляции:

t_{05 (df=N-2)=10} = 2,23

t =2,60> t ₀₅

6. Статистический вывод: нулевая гипотеза отклоняется, корреляция между признаками «высота сеянца» и «длина листовой пластинки» у черешни - достоверная, прямая и сильная.

Практическое задание 6.2. У 10 сеянцев персика были измерены масса плода «х» (г) и диаметр плода «у» (мм):

Вычислите коэффициент корреляции Спирмена и оцените его достоверность.

Решение:

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?