Решение равносильных или эквивалентных неравенств

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Линейное неравенство имеет вид: или ,

где х – искомая величина;

a и b – конкретные числа.

В линейном неравенстве х находится в первой степени.

Задача 1. Решить уравнение: 8 х -13=5 х -1.

Решение: Перенесём, изменив знаки, 5 х с правой части уравнения в левую, а -13 в правую часть.

8 х -5 х =13-1.

Далее приведём подобные слагаемые.

3 х =12.

Разделим обе части уравнения на 3 (или вспомним как найти неизвестный множитель).

Ответ: х =4.

Мы решили исходное уравнение, приведя его к простейшему виду: а х =в, равносильному данному, получили х =4 – единственный корень первоначального уравнения.

Задача 2. 7 х -(4 х +12)=3 х +9.

Решение: Для упрощения данного уравнения раскроем скобки, затем перенесем компоненты с иксом в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую.

7 х -4 х -3 х =9-12.

Ответ: 0 х =-3.

Получили в левой части равенства произведения нуля и х. По правилу умножения на нуль должны были получить нуль, но получили -3, что противоречит правилу. Следовательно данное уравнение не имеет корней.

Задача 3. 6 х -(2 х +29)+2=(14 х +19)-(10 х +46).

Решение: Произведя упрощение левой и правой частей и перенос компонентов из одной части уравнения в другую, получим уравнение 0 х =0. Данное равенство будет верным при любых значениях х.

Задача 4. Решить неравенство:

Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.

Решение: Применим эквивалентные преобразования.

1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком:

2. Обе части неравенства делим на 2, получаем: ;

Ответ: или

Вывод: Эквивалентные преобразования – это:

1) перенос в другую сторону любого члена неравенства;

2) умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.

 Задача 5. Решить неравенство: .

Решение: Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.

Выполняем приведение подобных членов:

Умножаем обе части неравенства на 15. Получаем эквивалентное неравенство: . Умножаем обе части неравенства на -1, но смысл неравенства поменяется на противоположный: .

Ответ: .

Вывод: решать неравенство можно, только соблюдая эквивалентные преобразования.

Задача 6. Решить неравенство: .

Решение:

1. Сравниваем числа .

Пусть , возводим в 6 степень, получаем . Пришли к очевидному выводу: это неверно. Следовательно, и предположение было неверно.

Значит , т.е. все, что находится в скобках, – это отрицательное число.

2. Разделим обе части неравенства на , и так как это отрицательное число, то при делении знак неравенства поменяется на противоположный.

Получаем: .

Ответ: .

Задача 7. Решить неравенство: .

Решение:

1. Все, что находится в скобке, обозначим за a: .

Получаем несложное неравенство: но нужно знать знак числа a.

Пусть , т.е. .

Переносим

, ;

Сокращаются 9, получаем: ; , возводим в квадрат:

. Это верно.

Предположение было верное, и число , значит обе части неравенства можно разделить на

Получаем

Ответ:

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?