Три плоскости упругой симметрии – ортотропия

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Если материал обладает двумя ортогональными плоскостями упругой симметрии, то третья плоскость, ортогональная этим плоскостям, также будет являться плоскостью упругой симметрии. Материал, обладающий тремя взаимно ортогональными плоскостями упругой симметрии, называется ортотропным, и для него определяющее соотношение (2.1.11) имеет девять независимых констант, сводящихся к трем модулям Юнга, трем коэффициентам Пуассона и трем модулям сдвига. Пример: железобетон или стеклопластики, армированные в двух или в трех ортогональных направлениях. Если координатные плоскости декартовой системы координат совместить с плоскостями упругой симметрии, то матрица податливости примет следующий вид:

,          (2.1.14)

и её можно переписать через технические константы:

            (2.1.15)

В плоском случае число констант сокращается до четырёх: это – два модуля Юнга , один коэффициент Пуассона  и модуль сдвига G ₁₂ – именно его определение для ортотропных материалов представляет наибольшие методические трудности: его не удаётся определить в стандартном опыте на растяжение.

Технические константы – это модули Юнга  вдоль направлений симметрии (определяются в стандартном опыте на одноосное растяжение плоских образцов, когда только продольное напряжение отлично от нуля. Например, модуль Юнга E ₁ определяется при растяжении вдоль оси 1, когда  а ); коэффициенты Пуассона (первый индекс - направление действующего напряжения, второй индекс - направление возникающей поперечной деформации; порядок индексов важен); модули сдвига G ₁₂, G ₂₃, G ₁₃ (характеризующие изменение прямых углов между главными направлениями 1-2, 2-3 и 1-3, соответственно; порядок индексов не имеет значения). Из симметрии тензоров модулей и податливостей следуют тождественные соотношения между модулями Юнга и коэффициентами Пуассона:

                    (2.1.16)

По сути, ортотропия означает, что нормальные напряжения вдоль главных осей не вызывают сдвигов. Иначе крыло самолета при изгибе меняло бы угол атаки, а баллон для сжатого газа под действием внутреннего давления закручивался бы и изгибался. Поэтому в реальных деталях редко используют неортотропные (несимметрично армированные) композиты.

Необходимо подчеркнуть, что число упругих констант, фигурирующих в законе Гука, сокращается лишь тогда, когда за координатные приняты плоскости симметрии. В других системах координат, например, при нагружении под углом к волокнам, матрица (2.1.11) по-прежнему будет содержать 21 константу, которые, однако, выражаются через те же девять независимых констант.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии