Тема 2.2: Вычисление пределов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Цель: Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: уметь вычислять приделы при ,  .

Изучаемые вопросы:

Определение бесконечно малой и бесконечно большой величины.

Определение предела.

Теорема о пределах.

Задание 1. Вычислите пределы функции в точке.

Задание 2. Вычислите пределы функции бесконечности.

Задания

Для за зачета за март.

Зачет 3

Задания №1 к теме: Неопределённый интеграл. Способы вычисления неопределённого интеграла.

Каждое утверждение записать виде математических формул.

 Теория: Неопределенный интеграл и его свойства

Определение1: Функция F(x) называется первообразной функции f (х) на интервале (а; b), если выполняется равенство

Из этого определения следует, что для нахождения первообразной необходимо по заданной функции f(x) найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Пример:    

Найти первообразную функцию для функции f(x) =cos x

Решение: Первообразной функции f(x) =cos x является функция F(x) = sin x, так как

F’(x) = (sin x)’ = cos x = f(x)

Первообразными будут также любые функции F(x) = sin x + C, где

С – постоянная величина, так как

F’(x)=(sin x +C)’ = cos x = f(x)

  Определение2: Множество всех первообразных функций F(x) + C для функции f(х) называется неопределённым интегралом от функции f(х) и обозначается символом

 , где C - произвольная постоянная. Функцию f(x) принято называть подынтегральной функцией, произведение f(x) dx - подынтегральным выражением, х – переменная интегрирования.

Определение3: Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции

Геометрически неопределенный интеграл

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой множество интегральных кривых y=F(x) + C, каждому числовому значению С соответствует определенная кривая.

 График каждой кривой называется интегральной кривой.

Свойства неопределенного интеграла: закончите высказывание

1. Интеграл суммы равен…

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …

3. Постоянный множитель можно …

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен …

Задания №2. Записши формулы основных неопределённых интегралов.

Практическая часть

Практическое занятие №26.

Тема: Нахождение неопределенного интеграла.

Цель: найти неопределенный интеграл.

Изучаемые вопросы:

Определение неопределенного интеграла, формулы интегрирования.

Задание 1. Найдите неопределенный интеграл:

1.

2.

3

4

5

6

7

8

9

10

11    

12

13

14

Практическое занятие №27.

Тема: Физический смысл неопределённого интеграла

Цель: найти закон движения с помощью неопределённого интеграла

Изучаемые вопросы:

Определение неопределенного интеграла, формулы интегрирования.

Физический смысл интеграла.

Задание 1: Рассмотрите задачи

1) Скорость тела задана уравнением .

Найти уравнение движения, если за время тело прошло путь .

Решение:

Имеем  ds = v dt = (6 + 1) dt; тогда

Подставив в найденное уравнение начальные условия s = 60 м, t = 3 c, получим

откуда С = 3.

Искомое уравнение примет вид

ОТВЕТ

2 Скорость тела задана уравнением V=3 – 1.

Найти закон движения, если за время t=0 путь пройденный телом равен s=5см.

Решение:

 ds =v dt = (, то

Из условия следует, что если t = 0, то s = 5 см = 0,05 м. подставив эти данные в полученное уравнение, имеем

откуда 0,05 = С.

Тогда искомое уравнение примет вид

ОТВЕТ: