Определение коэффициента вязкости жидкости

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 15Следующая ⇒

И числа Рейнольдса методом падающего

В жидкостИ шарика

Цель работы: исследование характера движения тела в вязкой жидкости.

Оборудование: длинный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью и с двумя кольцевыми метками, набор шариков, микрометр, секундомер, линейка, термометр.

Введение

Силы, действующие на движущееся в жидкости тело, в значительной степени зависят от свойств жидкости. При безотрывном плавном обтекании тела идеальной жидкостью сила лобового сопротивления равна нулю ("парадокс" Даламбера). Обтекание тела вязкой жидкостью приводит к возникновению пограничного слоя, в котором влияние сил вязкости заметно, отрыву потока за телом и колебаниям потока из–за вихреобразования. В общем случае сила лобового сопротивления такого обтекания обусловлена: 1) касательными силами вязкости к поверхности тела; 2) перепадом давлений из–за отрыва потока; 3) колебаниями давления вследствие вихреобразования за телом. Какая из составляющих дает наибольший вклад в величину силы лобового сопротивления, в первую очередь, определяется значением критерия подобия числом Рейнольдса , где  – плотность жидкости;  – характерная скорость потока;   – характерный размер;  – коэффициент вязкости жидкости. При малых скоростях потока жидкости, а следовательно, при малых числах Рейнольдса, главную роль играют силы вязкого трения. Стокс показал, что при движении тела в форме шара в вязкой жидкости вдали от стенок сосуда и поверхностей других тел сила лобового сопротивления F_c имеет вид

,                                      (1)

где r – радиус шара. Формула Стокса (1) применима при условии R_e <<1. Как видно из выражения (1), медленное движение тела в вязкой жидкости может быть использовано для определения величины коэффициента вязкости жидкости. Это осуществляется в установке, представленной на рисунке.

В широкий вертикально расположенный сосуд налита исследуемая жидкость. На сосуде сделаны по объему жидкости две горизонтальные метки, расстояние между которыми l. Метки достаточно далеко отстоят от дна и верхней кромки жидкости. В сосуд опускают металлический шарик массой m и плотностью ρ_М с начальной скоростью, равной нулю. Как видно из рисунка, на шарик действуют три силы: сила тяжести, сила лобового сопротивления вязкой жидкости F ₁ и выталкивающая сила Архимеда F. На начальном участке движение шарика ускоренное. Но так как с увеличением скорости растет сила лобового сопротивления, вскоре сумма всех сил, действующих на шарик, будет равна нулю, и шарик будет падать с постоянной скоростью. Метками и выделяется участок длины l, на котором шарик движется равномерно. Проекция суммы всех сил на вертикальную ось дает выражение 

,

где , ,

u_o – скорость равномерного перемещения шарика;  – плотность жидкости.

Таким образом,

.

Отсюда получается выражение для коэффициента вязкости жидкости

Если учесть, что , где  – время равномерного перемещения шарика между метками, то окончательное выражение для вязкости

Условие применимости формулы (2) – R_e << 1 (см. выше). Это накладывает ограничения на размеры падающего шарика

                      (3)

если пренебречь архимедовой силой.

Порядок выполнения работы

1. Выбрать из наборов шаров известной плотности один и измерить его диаметр несколько раз (плотность стали – 7,8·10³ кг/м³, плотность свинца – 11,3·10³ кг/м³).

2. Установить метки на стеклянном сосуде достаточно далеко от края жидкости и дна. Измерить расстояние между метками.

3. Опустить шарик в жидкость известной плотности. При пролете шарика мимо верхней метки включить секундомер. При пролете шарика мимо нижней метки выключить секундомер. По разности показаний секундомера вычислить время τ. (Плотность касторового масла – 9,7·10²кг/м³, плотность глицерина – 1,26·10³ кг/м³).

4. Выполнить пп. 1 – 3 несколько раз.

5. Рассчитать по полученным данным среднее значение вязкости жидкости и числа Рейнольдса, вычислить погрешность измерений.

6. Сопоставить полученные результаты и неравенство (3), проверить справедливость применения формулы (2).

Дополнительное задание

Исследовать зависимость скорости движения шарика в жидкости от его диаметра. Предположив степенную зависимость ,определить показатель степени n.

Контрольные вопросы

1. Вывести неравенство (3) из условия, что R_e << 1 и архимедова сила пренебрежимо мала.

2. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкость?

3. Чем обусловлено возникновение силы лобового сопротивления в вязкой жидкости: а) при малых скоростях движения шарика; б) высоких скоростях движения шарика?

4. Почему падение шарика в жидкость сначала ускоренное, затем становится равномерным?

5. Почему верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости, а нижняя выше дна?

Список рекомендуемой литературы

1. Стрелков С.П. Механика. – М.: Наука, 1965. § 112. – 528 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5 т. – Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1979. §§ 100, 101. – 519 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. – Т. 1, – М.: Наука, 1977.          § 78. – 352 с.

Лабораторная работа № 2-3

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте