Гармонический спектральный анализ периодических сигналов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Для определения частотных характеристик периодических сигналов, т.е

для их спектрального анализа, сигналы представляются в виде суммы гармонических колебаний путем разложения в ряд Фурье. Такое разложение существует, так как большинство применяемых на практике сигналов описывается функциями времени, удовлетворяющими условиям Дирихле: наличие конечного числа разрывов первого рода (скачков) и отсутствие разрывов второго рода (ветвей, уходящих в бесконечность), а также наличие конечного числа экстремумов.

Представление периодических сигналов в виде суммы гармонических колебаний с различными параметрами (прежде всего различными частотами) называют спектральным разложением или гармоническим спектральным анализом сигналов. Математически спектральный анализ предполагает разложение сигналов в ряд по тригонометрическим функциям – синусам и косинусам. Эти функции описывают гармонические колебания, которые сохраняют свою форму в процессе преобразований линейными устройствами (изменяются только амплитуда и фаза), что позволяет использовать теорию колебательных систем для анализа свойств радиотехнических цепей. Совокупность гармонических компонент образует спектр сигнала.

1) Тригонометрическая форма ряда Фурье.

Тригонометрическая форма ряда Фурье имеет вид:

,

Коэффициенты   и  этого ряда определяются выражениями:

             ;           .

Частота , где T – период сигнала.

Практическое применение имеет другая форма записи тригонометрического ряда Фурье:

Получение такого ряда Фурье основано на известном преобразовании:

где   и

Совокупность составляющей и амплитуд   называют амплитудным спктром,а совокупность фаз  - фазовым спектромсигнала.

2) Комплексная форма ряда Фурье.

Комплексная форма ряда Фурье имеет вид:

    Получение такого ряда Фурье основано на преобразовании тригонометрической формы ряда с использованием формул Эйлера:

;                         .

Коэффициенты  являются комплексными амплитудами k -х гармонических составляющих, oни определяются выражением:

,

Причем где , .

Расчет

Графическое изображение периодической последовательности видеоимпульсов отображено на рисунке 4.

Данные для расчёта:

Сигнал:

Заметив схожесть расчёта периодической последовательности видеоимпульсов и непериодического видеоимпульса можем записать:

Для построения графиков воспользуемся программой MatLab. Полученные графики спектра амплитуд и спектра фаз представлены на рисунке 5 и рисунке 6 соответственно.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров