Центрально-растянутые элементы

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Условие прочности

N / A_n≤ R_y · γ_с

   где γ_с – коэффициент условия работы

Центрально-сжатые элементы

Условие устойчивости

N / φ · A ≤ R_y · γ_с

где φ – коэффициент продольного изгиба, учитывающий снижение несущей способности гибкого элемента; зависит от гибкости элемента λ = l_ef / i и расчётного сопротивления стали (табл. 72 СНиП II-23);

l_ef – расчётная длина элемента (табл. 11,12,13,14,16,17 СНиП II-23).

Для колонн, стоек l_ef = μ· l; l – расчётная длина колонны, отдельного её участка или высоты этажа; μ – коэффициент расчётной длины, зависит от условий закрепления на опорах и вида нагрузки.

Для предварительных расчётов коэффициент φ принимается в пределах φ = 0,5…0,9, для поясов ферм, опорных подкосов и колонн – в пределах φ = 0,7…0,9, для прочих элементов φ = 0,5…0,6.

Пример 1. Подобрать сечение стержня решетки стальной фер­мы, работающей в климатическом районе II₄. На стер­жень действует растягивающее усилие N =200 кН (нагрузка ста­тическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между уз­лами) l = 3000 мм. Предельная гибкость λ _max = 400. Толщина фасонки t =10 мм.

Решение.

  1. Учитывая климатический район (http://map.teploov.ru/) и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП II-23-81*), принима­ем из рекомендованных сталей сталь С245.

   2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти (табл. 2.2): R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (при толщине проката 2−20 мм).

3. Определяем коэффициент условий работы γ _с = 0,95 (табл. 2.3).

4. Определяем расчетные длины стержня (см. табл. 11 СНиП II-23-81*):

расчетная длина в плоскости фермы:

расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:

5. Находим требуемую площадь сечения стержня:

6. По сортаменту прокатной угловой стали (Приложение 1, табл. 3) подбираем уголки, при этом учитываем, что сечение стер­жня состоит из двух уголков; площадь одного уголка будет равна:
А _{1 у} = 8,77/2 = 4,39 см²; принимаем 2 уголка 50 х 50 х 5; А _{1 у} =4,8 см²; i_x =1,92 см; i_{y l}= 2,45 см.

7. Проверяем принятое сечение:
а) проверяем прочность:

прочность обеспечена;

б) проверяем гибкость:

гибкость в пределах норм.

Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 50 х 50 х 5, сталь С245.

Пример 2. Подобрать сечение стержня решетки фермы (рис. 9.12), работающей в климатическом районе II₄. На стержень действует сжимающее усилие N = 359 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня l = 4520 мм. Предельная гибкость λ _max = 210 − 60α, (см. табл. 5.4). Толщина фасонки t = 10 мм.

Решение.

1. Учитывая, что климатический район строительства II₄, фер­мы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП II-23-81*), из допускаемых к использованию сталей принимаем сталь С345-1.

  2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти R_у = 335 МПа = 33,5 кН/см² (при толщине проката 2−10 мм, табл. 2.2).

  3. Определяем коэффициент условий работы (табл. 2.3): пред­полагая, что гибкость стержня будет больше 60, принимаем по п. 3 табл. 2.3 γ _с = 0,8; также для нашего случая подходит коэффициент условия работы по п. 6а табл. 2.3, γ _с = 0,95; принимаем в расчет меньшее значение коэффициента γ _с =0,8.

4. Определяем расчетные длины стержня: расчетная длина в плоскости фермы l_{ef , x} = 0,8 l = 0,8 ∙ 4520 = 3616 мм; расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, l_{ef , y 1}= l =4520 мм (табл. 11 СНиП II-23-81*).

5. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы устойчивости; для этого предварительно принимаем гибкость стержня λ= 100 и по гибкости находим коэффициент продольно­го изгиба φ = 0,493 (табл. 5.3):

6. Определяем требуемые радиусы инерции:

 7. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) подбираем уголки по трем параметрам: A, i_{x ,} i_{y 1}; при подборе уголков не забываем, что площадь стержня состоит из двух уголков; требуемая площадь одного уголка А _{1 y} = 27,17/2 = 13,59 см²; принимаем уголки: 2 уголка 100 x 8; А _{1 y} = 15,6 см²; i_{x ,}= 3,07 см; i_{y 1}= 4,47 см (принятое сечение имеет площадь больше требуемой, а радиусы инерции имеют зна­чения меньше, но близкие к требуемым).

  8. Проверяем принятое сечение:
  а) определяем гибкости:

б) по наибольшей гибкости λ =117,59 определяем (табл. 5.3) коэффициент продольного изгиба φ = 0,473;

в) находим значение коэффициента α:

так как значение коэффициента получилось больше 0,5, прини­маем величину коэффициента α = 0,91;

г) определяем предельную гибкость:

наибольшая гибкость стержня λ _х = 117,59, что меньше предельной гибкости λ _max = 155,4, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы;

д) проверяем устойчивость:

устойчивость обеспечена.

Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 100 x 8, сталь С345-1.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ№2

Задача 1. Подобрать сечение растянутого стержня решётки стальной фермы. На стержень действует усилие N=…кН, Геометрическая длина стержня l=…мм. Предельная гибкость λ=400. Толщина фасонки t=…мм.

Задача 2. Подобрать сечение сжатого стержня решётки стальной фермы. На стержень действует усилие N=…кН. Геометрическая длина стержня l=…мм. Предельная гибкость λ_max=210-60α. Толщина фасонки t=…мм.

Таблица 1 Исходные данные

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Тема: Расчёт колонны сплошного сечения

Цель работы  - подбор сечения колонны из прокатного двутавра и конструирование узлов

В результате выполнения работы студент должен:

ü знать работу сжатых конструкций под нагрузкой и особенности их работы в зависимости от материала; возможный характер потери несущей способности;;

ü уметь рассчитать, т.е. подобрать сечение или проверить несущую способность стальной колонны из прокатного двутавра или трубы.

Теоретическое обоснование:

 При расчёте стержня колонны строительные нормы предписывают выполнение следующих расчётов: по прочности, по потере общей устойчивости, а также при этом необходимо ограничивать гибкость.

Расчёт прочности выполняют по формуле

σ = N φ А _n ≤ R_у γ _с

 Расчёт на устойчивость выполняют по формуле

σ = N/ φ А ≤ R_у γ _с

Проверка гибкости выполняется по формуле

λ = l_ef / I λ_пред

 Из приведённых формул можно решать два типа задач: определять размеры сечения колонн (тип 1) или проверять несущую способность (тип 2).

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США