I. Начальный II. Вращение III. Конечный

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Рис.9

Начальный этап – это прямоугольный треугольник, расположенный по оси вращения по длине необходимой нам стороны (катета).

При смене катета для вращения треугольника на катет с меньшей длиной получим конус с основанием бОльшего диаметра, но мЕньшей высоты.

Второй этап – Вращение – это вращение прямоугольного треугольника, в данном примере, вокруг оси, которая совпадает с катетом, бОльшим по длине.

Конечный этап – это конечный результат – это формирование тела вращения – конуса, то есть объемного геометрического тела, которое сформировано в результате вращения.

В результате вращения получили фигуру конус.

Полное название полученного тела вращения: «прямой круговой конус», но традиционно используется название просто «конус».

Основные элементы прямого кругового конуса (Рис.10)

Рис.10

● Вершина конуса формируется вершиной острого угла, которая остается неподвижно лежать на оси вращения вращаемого прямоугольного треугольника.

● Основание конуса – это круг, который формируется катетом, не лежащим на оси вращения и перпендикулярным к ней.

При этом линия окружности этого круга формируется вершиной другого острого угла вращаемого прямоугольного треугольника, которая принадлежит катету, перпендикулярному оси вращения и не лежащего на оси вращения.

● Радиус основания – это радиус основания конуса.

Величина радиуса основания равна величине катета, перпендикулярного оси вращения (не лежащего на оси вращения).

● Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину конуса.

Ось конуса – это линия, вокруг которой осуществлялось вращение исходного прямоугольного треугольника.

● Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса в центр основания конуса (центр круга).

Высота конуса – это расстояние от вершины конуса до его основания.

Отрезок оси конуса от вершины до основания и высота конуса равны между собой.

● Образующая конуса – отрезок, соединяющий вершину конуса с любой точкой, лежащей на окружности основания.

Образующая конуса всегда соединяет вершину с точкой на окружности основания, так как это две противоположные точки на гипотенузе вращаемого прямоугольного треугольника.

Образующие – это линии, выходящие из одной точки и равные друг другу по величине.

Углы наклона образующих к основанию равны.

Углы между осью и образующими равны.

Углы между осью и основанием прямые.

Образующих (линий) при вращении прямоугольного треугольника возникает бесконечное множество.

Это бесконечное множество линий, расположенных бесконечно близко друг к другу, создают, так называемую, коническую поверхность, или боковую поверхность конуса.

● Боковая поверхность конуса – это и есть коническая поверхность, состоящая из совокупности образующих.

Боковую поверхность конуса можно представить с помощью Рис.11:

Если в сформированном конусе убрать основание, то тело вращения будет представлено только, так называемой, боковой конической поверхностью.

Если боковую поверхность конуса разрезать вдоль одной из образующих и развернуть этот «кулек», то получим плоскую геометрическую фигуру, которую и называем разверткой боковой поверхности конуса.

● Развертка боковой поверхности конуса имеет форму сектора круга (Рис.12).

По определению, сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

В нашем случае составляющие данного сектора:

Линия дуги сектора – это длина линии окружности основания конуса – 2π R.

Радиусы, соединяющие концы дуги – это образующие конуса (l).

2π R

Рис.12. Развертка боковой поверхности конуса

● Полная поверхность конуса состоит из боковой конической поверхности и плоскости основания.

Развертка полной поверхности конуса (Рис.13):

Рис.13

Помним, что конус – это тело вращения, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения.

Роль границы конуса и выполняет полная поверхность конуса, которая состоит из боковой конической поверхности и плоскости основания.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры