З адание для контрольной работы

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 7Следующая ⇒

Вариант задания определяется остатком от деления номера зачетной книжки на число 40.

Для нелинейной САУ рассчитать и построить переходный процесс на фазовой плоскости.

Таблица 4.1 - Варианты задания к занятию №4

Продолжение таблицы 4.1

Продолжение таблицы 4.1

Продолжение таблицы 4.1

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение фазовым переменным и фазовым траекториям. Какие преимущества в расчетах САУ даёт переход к фазовым переменным и траекториям?

2. Какое существует соответствие между графиками переходных процессов и фазовыми траекториями для САУ, характеристическое уравнение которых имеет мнимые корни? Дайте определение автоколебаниям.

3. Какое существует соответствие между графиками переходных процессов и фазовыми траекториями для САУ, характеристическое уравнение которых имеет комплексные корни?

4. Какое существует соответствие между графиками переходных процессов и фазовыми траекториями для САУ, характеристическое уравнение которых имеет действительные корни одинаковых знаков?

5. Какое существует соответствие между графиками переходных процессов и фазовыми траекториями для САУ, характеристическое уравнение которых имеет действительные корни разных знаков?

6. Почему из системы фазовых уравнений нежелательно исключать те переменные, которые являются входным и выходным сигналом нелинейного элемента?

7. Как с учетом графика нелинейности производится разбиение на области фазовой плоскости? Поясните смысл линий переключения.

8. Как рассчитываются и стыкуются между собой участки фазовой траектории?

9. Как установить замкнутость фазовой траектории?

Рекомендуемая литература: [2], [3], [4].

Расчёт и построение переходного процесса на фазовой плоскости

Рекомендации по изучению теоретических вопросов курса

Импульсными называются САУ, в которых содержится хотя бы один блок, в котором информация передается и обрабатывается в импульсном виде.

Сложность аналитического описания импульсных сигналов обусловлена следующими причинами:

1) импульсы являются дискретными сигналами и их число в выделенной в САУ линии связи не ограничено (бесконечное большое число);

2) каждый импульс из бесконечной их последовательности не описывается аналитически формулой.

Z-преобразованием (преобразованием Лорана) называют свёртывание исходного сигнала, заданного последовательностью вещественных чисел во временно́й области, в аналитическую функцию комплексной частоты.

z -изображение от импульсной функции

Пока явственно видно, что запись z -изображение менее громоздка в сравнении с записью преобразованием Лапласа от импульсной функции .

Теперь развернем z -изображение в ряд

Видно, что ряд представляет собой сумму произведений значений решетчатой функции х (п) на отрицательные степени символа z, причем значение отрицательного показателя степени совпадает с номером импульса,

С формальной точки зрения z -изображение представляют собой сумму членов геометрической прогрессии. Основание геометрической прогрессии, каким является символ , по модулю меньше единицы, так как именно положительном значении действительной части оператора s вычисляется преобразование Лапласа.Поэтому геометрический ряд в принципе может сходиться, а прогрессия может быть свернута в конечную формулу.

Принцип действия модуляторов состоит в том, что периодически с непрерывного сигнала x (t) снимается мгновенное значение и запоминается на период Т. В промежутке между съемами значений аналогового сигнала x (t) для импульсов сигнал x (t) может изменяться произвольным способом/ Очевидно, что неопределенность в определении действительного графика x (t) будет уменьшаться с уменьшением периода Т следования импульсов. Если τ _min – минимальный период гармонической составляющей разложения в ряд Фурье функции x (t), то период Т следования импульсов, при котором возможно по значениям решетчатой функции однозначно восстановить график x (t), определяется неравенством Котельникова

                               Т ≤ 0,5∙τ _min

Рассмотрим типовые соединения звеньев импульсных САУ.

На рисунке 5.1а приведено последовательное соединение двух звеньев, в линии связи между которыми установлен модулятор, который выходной сигнал v (t) 1-го звена преобразует в АИМ-сигнал v _И (t), являющийся входным для 2-го звена. Модуляторы условно показаны ключами, замыкающимися с периодом Т. Для такого соединения можно каждое линейное звено заменить на звено импульсной САУ с ДП

Эквивалентная ДПФ такого соединения будет такой же, как и в линейных САУ

На рисунке 5.1 б приведено последовательное соединение двух звеньев, которые между собой связаны непрерывным сигналом v (t). Условие перехода к ДПФ по формулам нарушено. Эквивалентная ДПФ должна рассчитываться по формуле

Рисунок 5.1 - Последовательное соединение звеньев в импульсной САУ

Для параллельного соединения (рисунок 5.2) эквивалентная ДПФ рассчитывается по формуле

Рисунок 5.2 - Параллельное соединение звеньев в импульсной САУ

Для соединения с отрицательной обратной связью (рисунок 5.3) эквивалентная ДПФ замкнутой САУ рассчитывается по формуле

Два ключа на входе элемента сравнения преобразуют непрерывные сигналы х (t) и y (t) в импульсы х_И (t) и y _И (t), которые затем вычитаются, формируя импульс ε _И (t) сигнала ошибки. Но тот же импульс ε _И (t) может быть получен таким образом, когда сначала вычитаются непрерывные сигналы х (t) и y (t), образуя этим непрерывный сигнал ε (t), а затем он модулятором превращается в импульс ε _И (t).

Рисунок 5.3 - Соединение звеньев с обратной связью в импульсной САУ

Далее будем использовать только структурные схемы линейных САУ с ДПФ, полагая, что звенья этой схемы определены корректно.

По определению переходным процессом называется реакция САУ на единичный скачок.

Если  - z -изображение входного сигнала САУ и W _ЗАМ (z) – ДПФ импульсной САУ, то в соответствии с определением ДПФ, z -изображение переходного процесса будет иметь вид

Далее методы расчета изучим на числовых примерах.

При W _ЗАМ (z) z -изображение переходного процесса будет следующим

Расчет переходного процесса в импульсной САУ состоит в определении амплитуд импульсов выходного сигнала h (z) или, что эквивалентно, - расчет решетчатой функции h (n). Существуют два метода расчета:

1) метод разложения h (z) в ряд по степеням z ^{- n};

2) табличный метод.

В импульсных САУ достаточно прост синтез корректирующего устройства, с которым в САУ устанавливается желаемый переходный процесс.

Расчет и построение будут рассмотрены более подробно в примере решения.

П ример решения

А. Для образующей x (t)=3+5t+2е^-2t найти изображение x (z), для заданного периодследования импульсов Т= 0,001.

Б. Задана передаточная функция разомкнутой САУ:

Для неё:

1. Найти ДПФ замкнутой W _ЗАМ (z) импульсной САУ.

2. Рассчитать переходный процесс способом разложения в ряд и табличным способом. Построить график и найти длительность переходного процесса в импульсах.

3. Рассчитать ДПФ последовательного корректирующего устройства, с которым в САУ переходный процесс примет вид:

4. Составить разностное уравнение и алгоритм работы рассчитанного в п.3 корректирующего устройства

Задание

Для нелинейной САУ, представленной на рисунке 4.2 рассчитать и построить переходный процесс на фазовой плоскости.

Решение

А. Найдем изображение функции:

Подставим значения, получим:

Б. 1. Нахождение ДПФ замкнутой W _ЗАМ (z) импульсной САУ

ДПФ замкнутой САУ будет следующей:

2. Расчет переходного процесса способом разложения в ряд и табличным способом. Построение графика и нахождение длительности переходного процесса в импульсах.

Если  - z -изображение входного сигнала САУ и W _ЗАМ (z) – ДПФ импульсной САУ, то в соответствии с определением ДПФ (41.9), z -изображение переходного процесса будет иметь вид

При W _ЗАМ (z) z -изображение переходного процесса будет следующим

а. Метод разложения (распаковки) h (z) в ряд по степеням z^-n

Преобразуем h (z) к стандартному виду

Выполним деление многочлена 0,5 z ² -0,35 z на многочлен z ² -1,8 z +0,8

Результатом деления является ряд

коэффициентами которого при степенях z ^{- n} являются значения решетчатой функции h (n) переходного процесса.

Заполним табл.5.1 и построим график переходного процесса (рисунок 5.4).

Таблица 5.1 - Значения решетчатой функции переходного процесса

Рисунок 5.4 - График переходного процесса

Недостатком метода является то, что при заранее неизвестном установившемся значении решетчатой функции h (п) является неопределенным число необходимых делений двух многочленов.

б. Табличный метод

Преобразуем h (z) к сумме табличных z -выражений:

Для определения коэффициентов А и В составляем и решаем систему уравнений

Находим оригинал h (t):

где α должно быть таким, чтобы было (см. табл.4.1)

В полученном выражении нужно брать дискретное время, значения которого совпадают с периодом Т следования импульсов:

Имея формулу выражения переходного процесса, можно определить установившееся значение переходного процесса и его длительность в импульсах.

Для расчета длительности переходного процесса преобразуем (4.28)

Длительность переходного процесс в импульсах находим из уравнения

5. Расчет ДПФ последовательного корректирующего устройства

Одним из требований к САУ может быть формирование заданного графика решетчатой функции переходного процесса. Так в рассчитанный переходный процесс при заданной передаточной функции непрерывной части W _ИЧ (s) имеет следующие недостатки:

- установившаяся ошибка регулирования составляет 25%, что, безусловно, очень много;

- длительность переходного процесса составляет 9 тактов, что также является слишком большой величиной.

Структурная схема синтезированной САУ имеет стандартный вид, где корректирующее устройство располагается последовательно с объектом управления, а и имеется единичная отрицательная обратная связь. В качестве корректирующего устройства выберем микропроцессорное. Используя график желаемого переходного процесса h _Ж (п), у которого ошибка регулирования составляет 0%, а длительность переходного процесса составляет 2 такта.

Значения решетчатой функции h _Ж (п) графика желаемого переходного процесса заносим в таблицу 5.2. Далее вычисляем значения решетчатой функции ε_Ж (п) =1 (п)- h _Ж (п) графика желаемой ошибки регулирования и также заносим в таблице 5.2.

Таблица 5.2 - Данные для желаемых графиков h _Ж (п) и ε_Ж(п)

Значение ε_Ж (п) содержат конечное число ненулевых элементов и бесконечное – нулевых. Используя представление z -изображения в виде ряда, по данным таблицы 5.2 запишем для ε_Ж (п) конечный ряд

Запишем, используя h _Ж (z) =1 (z) -ε_Ж (z), z -изображение для сигнала h _Ж (z):

Используя определение ДПФ, определяем желаемую ДПФ разомкнутой САУ

Так как согласно структурной схемы, изображенной на рис.45.1,

то ДПФ корректирующего устройства будет иметь вид

где W _НЧ (z) взято равным выражению ДПФ непрерывной части разомкнутой САУ.

Если график желаемого переходного процесса h _Ж (п) будет иметь конечное число ненулевых значений и бесконечное – нулевых, то сначала составляется выражение h _Ж (z) в виде конечного ряда, а затем вычисляется ε_Ж (z) =1 (z)- h _Ж (z).

6. Составление разностного уравнение для расчета текущего значения выходного импульса и(п) корректирующего устройства

Приведем выражение W _КУ (z), поделив числитель и знаменатель его на z в максимальной степени:

Составим операторное уравнение корректирующего устройства

Осуществляем переход к уравнению над значениями решетчатых функций сигналов u (z) и ε (z):

Получено разностное уравнение, связывающее арифметическими действиями входные и выходные импульсы корректирующего устройства.

Текущее значение выходного сигнала и (п) корректирующего устройства вычисляется по выражению:

Структура выражения показывает, что для определения текущего значения выходного сигнала и (п) корректирующего устройства необходимо взять предшествующие значения выходного и (п-1) и входного ε (п-1) сигналов, предшествующие на 2 такта значения и (п-2) и ε (п-2) и предшествующие на 3 такта значения и (п-3) и ε (п-3) и выполнить над ними вычисления. Предшествующие значения необходимо хранить в оперативном запоминающем устройстве микропроцессорного управляющего устройства.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности