Предмет теории вероятностей и математической статистики. Классификация событий.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 7Следующая ⇒

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра математики, физики и информатики

Уколов А.И.

Растопчина О.М.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Практикум

по выполнению контрольной работы

для студентов направления подготовки

38.03.01 «Экономика»

заочной формы обучения

Керчь, 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

ВЫБОР ВАРИАНТА ЗАДАНИЙ.. 6

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ. 6

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. 16

1 Случайные события. Задачи типа 1. 16

2 Случайные величины. Задачи типа 2, 3. 24

3 Нормальный закон распределения. Задачи типа 4. 30

4 Математическая статистика. Задачи типа 5. 32

5 Элементы корреляционного и регрессионного анализа. Задачи типа 6. 39

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ КСЕМЕСТРОВОМУ КОНТРОЛЮ... 43

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 45

Приложение А  Таблица значений функции .................... 46

Приложение Б  Таблица значений функции .............................. 47

ВВЕДЕНИЕ

Настоящий практикум предназначен для студентов направления подготовки 38.03.01 «Экономика» содержит контрольные задания и методические указания к решению задач, вопросы для подготовки к семестровому контролю по теории вероятностей и математической статистике.

Для студентов заочной формы обучения согласно рабочей программе предусмотрена одна контрольная работа. При выполнении контрольной работы студент должен следовать рекомендациям:

- работу необходимо выполнить в тетради, на обложке которой должны быть указаны номер контрольной работы, фамилия и инициалы студента, полный шифр, дата отсылки работы в университет;

- при решении задач необходимо указать номер задачи и ее условие, решение задачи должно сопровождаться достаточно подробными пояснениями;

- все вычисления должны быть приведены полностью, чертежи и графики выполнены аккуратно;

- для удобства рецензирования преподавателем контрольной работы следует на каждой странице оставлять поля.

После получения из университета рецензированной контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки. Если работа не допущена к защите, то после устранения замечаний преподавателя студент должен предоставить работу на повторное рецензирование. Ошибки следует исправлять в той же тетради.

Перед семестровым контролем студент должен защитить контрольную работу. Защита предполагает проверку того, что работа выполнена студентом самостоятельно. Поэтому при защите студент должен быть готов дать пояснения к решенным задачам или решить подобные задачи.

На семестровый контроль необходимо представить преподавателю защищенную контрольную работу.

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки. Контрольная работа состоит из шести заданий.

ВЫБОР ВАРИАНТА ЗАДАНИЙ

Вариант контрольной работы совпадает с последней цифрой учебного шифра зачетной книжки студента.            

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ 1

1. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность, что на базу поступит: а) ровно три негодных изделия; б) не более двух негодных изделий.

2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание  =7и среднее квадратическое отклонение =2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (5; 9); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =3;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	11,5	12,5	13,5	14,5	15,5	16,5	17,5
	4	11	25	30	15	10	5

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 2

1. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии равна 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 15 изделий?

2. Вероятность отказа прибора за время истечения на надежность равна 0,2. Построить закон распределения случайной величины Х - числа отказавших приборов, если испытанию будут подвергнуты четыре прибора. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =8 и среднее квадратическое отклонение  =3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 14);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =4;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	12,6	14,6	16,6	18,6	20,6	22,6	24,6
	3	12	15	40	17	8	5

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 3

1. Найти: а) вероятность, что при десяти бросаниях монеты герб выпадет десять раз; б) вероятность выпадения герба при десятом бросании, если перед этим девять раз выпал герб.

2. Игральная кость брошена три раза. Написать ряд распределения случайной величины Х – числа выпадений шестерки. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание  =10 и среднее квадратическое отклонение =5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (9; 12); 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	12,1	14,1	16,1	18,1	20,1	22,1	24,1
	4	16	40	25	7	5	3

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 4

1. Приобретено 5 приборов. Для каждого из них вероятность невыхода из строя в течение гарантийного срока равна 0,8. Определить вероятность того, что: а) три прибора в течении гарантийного срока не выйдут из строя; б) не менее 3-х приборов не выйдет из строя; в) не более 2-х и не менее 4-х приборов не выйдут из строя.

2. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =11  и среднее квадратическое отклонение =4  нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (13; 18);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =4;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	8,1	9,1	10,1	11,1	12,1	13,1	14,1
	3	7	10	40	20	12	8

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 5

1. Вероятность наступления события А в каждом отдельном испытании равна 0,75. Вычислить вероятность того, что при 48 испытаниях событие А наступит а) ровно 30 раз, б) наступит не менее 25 и не более 40 раз.

2. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа появлений события А. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =14 и среднее квадратическое отклонение =1 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 18);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	11	16	21	26	31	36	41
	5	10	15	40	18	9	3

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 6

1. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей – 3%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие нестандартно.

2. В урне четыре шара с номерами 1, 2, 3, 4. Наудачу берем два шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров. Составить закон распределения Х. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =13 и среднее квадратическое отклонение =3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (10; 16);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	13,3	13,8	14,3	14,8	15,3	15,8	16,3
	7	11	22	40	9	7	4

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 7

1. Вероятность поражения мишени при одном выстреле первым стрелком равна 0,8; вторым – 0,9; третьим – 0,85. Найти вероятность того, что а) все три стрелка поразят мишень, б) только два стрелка попадут в цель.

2. Приобретено четыре лотерейных билета. Составить ряд распределения числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если вероятность выигрыша по одному билету 0,3. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =12 и среднее квадратическое отклонение =2  нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (9; 17);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =3;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	5	10	15	20	25	30	35
	4	11	25	30	15	10	5

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 8

1. 30% приборов собирает специалист высокой квалификации и 70% средней. Надежность прибора, собранного специалистом высокой квалификации 0,9, надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации 0,8. Определить вероятность, что случайно взятый прибор будет надежным.

2. В урне пять белых и десять черных шаров. Вынули два шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =5 и среднее квадратическое отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти: 1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (4; 11);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =3;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	10	15	20	25	30	35	40
	5	6	9	40	20	14	6

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 9

1. Было посажено 28 семян ячменя с одной и той же вероятностью всхожести для каждого. Какова эта вероятность, если наиболее вероятные числа положительных результатов 17 и 18?

2. Баскетболист делает два штрафных броска. Вероятность попадания в корзину при одном броске 0,6. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий мяча в корзину. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =10  и среднее квадратическое отклонение =4  нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 16);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	10,2	15,2	20,2	25,2	30,2	35,2	40,2
	4	12	14	40	15	8	7

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

ВАРИАНТ 10

1. В цехе три группы автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы отлично друг от друга. Известно, что станки первой группы производят 90% деталей первого сорта, второй группы – 85% и третьей группы – 80%. Все произведенные за смену детали в нерассортированном виде поступили на склад. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется первого сорта, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 и третьей – 1.

2. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить ряд распределения числа бракованных изделий из шести взятых наугад. Найти числовые характеристики М (Х), D (Х), (Х).

3. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения . Найти функцию плотности вероятности , числовые характеристики М, D. Построить графики функций  и .

4. Задано математическое ожидание =15 и среднее квадратическое отклонение =2  нормально распределенной случайной величины Х. Найти:

1) вероятность того, что значения Х попадут в интервал (8; 19);

2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше =2;

3) найти интервал, в который с вероятностью р =0,9973 попадут значения Х.

5. Найти выборочную дисперсию , выборочное среднее квадратическое отклонение  по данному статистическому распределению выборки, где  – выборочные варианты, - соответствующие частоты количественного признака . Построить полигон частот.

	9	15	21	27	33	39	45
	8	10	22	40	10	8	2

6. Результаты измерений величин X и Y представлены таблицей.

а) Построить в прямоугольной системе координат заданные точки . Убедиться, что величины X и Y связаны линейной зависимостью.

б) Составить уравнение регрессии   на . Построить полученную прямую.

в) Найти коэффициент корреляции , оценить тесноту связи, найти ошибку  коэффициента корреляции.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1 Случайные события. Задачи типа 1

Следствия

1) Сумма вероятностей полной группы случайных событий равна единице:

.

2) Два противоположных события А и  образуют полную группу событий, следовательно, имеет место равенство: . Тогда вероятность противоположного события .

3) Пусть имеется n независимых событий А ₁, А ₂, …, А _n;   В – событие, состоящее в том, что в результате испытания появится хотя бы одно из событий А ₁, А ₂, …, А _n. Тогда

.

4) Пусть имеем, например, группу из трех независимых событий А ₁, А ₂,   А ₃, т.е. n = 3; В – событие, состоящее в том, что в результате испытания появится только одно из событий А ₁, А ₂,   А ₃. Тогда

.

5) Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятность события А, кот

1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности