Глава 1. Грунты как дисперсные системы

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………...

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ…………………………………………………..

Глава 1. Грунты как ДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ

       физические свойства ГРУНТОВ...............................................

Природа грунтов, их состав и строение ……………………………….

Структурные связи в грунтах…………………………………………...

Показатели физического состояния грунтов…………………….........

Классификация грунтов…………………........................……………..

Нормативные и расчетные показатели физического состояния грунтов...

Глава 2. основные закономерности механики

          грунтов. Механические свойства грунтов................

Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения грунта……………….........

Компрессионная зависимость……………………………………..........

Закон уплотнения грунта………………………………………….........

Основные деформационные характеристики грунтов.........................

Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации.............

Фильтрационные свойства глинистых грунтов. …...............................

Эффективные и нейтральные давления в грунте………………….......

Сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона…………………..........     

Сопротивление сдвигу идеально сыпучих грунтов……………...........

Сопротивление сдвигу связных грунтов………………………............

Испытание грунтов при трехосном сжатии...........................................

Полевые методы испытания грунтов.....................................................

Нормативные и расчетные значения характеристик деформируе-мости и прочности грунтов...................................................................

Глава 3. определение напряжений в грунтах…………..............

Напряженное состояние в точке грунтового массива…………...........

Напряжения в грунте в случае пространственной задачи……………

Определение напряжений от действия вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности линейно деформируемого полупространства…..…..........................................................................

Определение напряжений методом угловых точек ……………..........

3.3

3.3.1

Предмет механики грунтов. Вопросы курса механики грунтов

Механика грунтов – часть общей механики горных пород, включающей: механику массивных пород (сплошных сред), механику грунтов (рыхлых горных пород) и механику органических масс.

Механика грунтов в то же время является одним из важных разделов геомеханики, в основу которого положены как законы теоретической механики (механики твердых абсолютно несжимаемых тел), так и закономерности строительной механики деформируемых тел (теория упругости, пластичности, ползучести). Кроме этих закономерностей механика грунтов рассматривает зависимости, вытекающие из особенностей работы грунтов под нагрузкой: сжимаемость, водопроницаемость, контактную сопротивляемость сдвигу и структурно-фазовую деформируемость грунтов.

Данный курс «Механики грунтов» рассматривает следующие вопросы:

1. Физические свойства грунтов.

2. Основные законы и закономерности механики грунтов. Механические свойства грунтов.

3. Напряженное состояние грунтовых массивов.

4. Методы расчета деформаций грунтов и осадок сооружений.

5. Предельные состояния грунтов.

6. Устойчивость откосов.

7. Давление грунтов на ограждения.

   Все эти вопросы неразрывно связаны между собой и образуют четкую структуру, позволяющую в итоге решать конкретные задачи проектирования оснований и фундаментов. Связь основных разделов курса «Механики грунтов» между собой и их использование для решения практических задач проектирования и расчета грунтовых сооружений, оснований и фундаментов отражена на блок-схеме (рис. 1), предложенной профессором ВГАСУ В.М. Алексеевым.

ГЛАВА 1

Физические свойства ГРУНТОВ

Структурные связи в грунтах

Связи между частицами в грунте называются структурными связями. По своей природе они очень различны. Из-за высокой прочности самих частиц грунта именно связи между ними определяют прочность и деформируемость грунтов. Некоторые типы связей легко разрушаются при различных воздействиях (увлажнение, вибрация).

По характеру структурных связей нескальные грунты разделяются на связные и несвязные (сыпучие). К связным относятся глинистые грунты, к несвязным – крупнообломочные и песчаные.

Различают следующие типы структурных связей в грунтах:

1 – водно-коллоидные (коагуляционные и конденсационные) – вязкопластичные, мягкие, обратимые. Они возникают в результате действия электромолекулярных сил между минеральными частицами и пленками воды. Величина этих сил зависит от толщины пленок воды. Чем тоньше пленки, т.е. чем меньше влажность грунта, тем эти связи больше, так как уменьшение толщины пленки увеличивает молекулярное притяжение диполей связанной воды. При увеличении влажности грунтаводно-коллоидные связи быстро уменьшаются. Эти связи обусловливают связность глинистых грунтов.

2 – кристаллизационные связи – хрупкие, жесткие, необратимые – водостойкие и неводостойкие. Возникают под действием сил химического взаимодействия, образуя в точках контакта частиц поликристаллические соединения, очень прочные, но хрупкие и не восстанавливающиеся при разрушении.

   Наличие структурных связей в грунте придает ему определенную прочность, называемую структурной прочностью (p_str), позволяющую скелету грунта выдерживать некоторую нагрузку до начала разрушения его каркаса.

Структурная прочность грунтов и устойчивость структурных связей в них к внешним воздействиям определяют деформационно-прочностные свойства грунтов и их работу как оснований сооружений.

Влажность грунта

Влажность грунта – отношение массы воды к массе твердых частиц грунта:

                                              .                                                             (1.5)

Влажность измеряется в процентах или долях единицы. Влажность изменяется в широких пределах и особенно важна для глинистых грунтов.

Коэффициент водонасыщения

   Коэффициентом водонасыщения (S_r) называется отношение природной влажности грунта w к его полной влагоемкости w_sat (влажности, соответствующей полному заполнению пор грунта водой):

                                                  .                                                    (1.17)

Коэффициент водонасыщения измеряется в долях единицы.

При полном заполнении пор водой влажность грунта будет равна отношению массы воды в объеме пор () к массе твердых частиц              ():

                                           .                                           (1.18)

Здесь r _w – плотность воды, равная 1 г/см³.

Тогда формулу для вычисления коэффициента водонасыщения можно записать в виде

                                            .                                                        (1.19)

  Отсюда можно получить выражение для коэффициента пористости полностью водонасыщенного грунта при S_r = 1:

                                          e = w_sat × r _s.                                                      (1.20)

Коэффициент водонасыщения может изменяться от 0 в случае абсолютно сухого грунта до 1 при полном заполнении пор грунта водой.

У грунтов, залегающих ниже уровня подземной воды, скелет испытывает взвешивающее действие воды. При этом вес твердых частиц уменьшается на вес вытесненной ими воды.

Для единичного объема

масса твердых частиц в воде равна r _s - r _w;

объем твердых частиц равен m.

Тогда плотность грунта с учетом взвешивающего действия подземной воды может быть выражена формулой

                                      .                                    (1.21)    

Классификация грунтов

 Многие показатели физического состояния являются основными классификационными показателями грунтов, которые позволяют отнести грунт к той или иной разновидности. Это необходимо, чтобы в общих чертах предусмотреть поведение грунтов при возведении на них сооружений, выбрать нормативное давление на основание (или механические показатели), а иногда установить возможность применения в расчетах тех или иных теоретических решений механики грунтов (теории сыпучих тел, теории фильтрационной консолидации, теории ползучести и т.д.).

При анализе инженерно-геологических условий площадки строительства физические характеристики грунта позволяют сделать вывод о пригодности слагающих ее грунтов служить основанием фундаментов. Например, текучее и текучепластичное состояние глинистого грунта делают его непригодным для строительства.

   Классификация грунтов для целей строительства осуществляется по ГОСТ 25100-2011 [5].

Глинистые грунты

Глинистые грунты классифицируются по двум показателям:

  по числу пластичности I_p глинистые грунты подразделяются на

 супеси при 1 ≤ I_p < 7;

 суглинки при 7 ≤ I_p < 17;

 глины при I_p  ≥ 17%.

по показателю текучести I_L глинистые грунты подразделяются на разновидности как представлено в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Разновидности глинистых грунтов по показателю текучести

Песчаные грунты

Классификационное наименование песчаных грунтов устанавливается по следующим показателям:

1) по размеру частиц (по гранулометрическому составу) (табл.1.3).

Таблица 1.3

Разновидности песчаных грунтов по размеру частиц

2) по плотности сложения (по коэффициенту пористости е) (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Разновидности песчаных грунтов по коэффициенту пористости

3) по степени водонасыщения (по коэффициенту водонасыщения S_r):

малой степени водонасыщения (маловлажные) при 0 < S_r ≤0,5;

средней степени водонасыщения (влажные) при    0,5 < S_r ≤ 0,8;

насыщенные водой при                                                    S_r >  0,8;

4) по степени неоднородности гранулометрического состава С _u:

однородные при     С _u ≤ 3;

неоднородные при С _u > 3;

5) по степени плотности I_D (пески искусственного сложения):

слабоуплотненные при          0 < I_D ≤  0,33;

среднеуплотненные при 0,33 < I_D ≤ 0,66;

сильноуплотненные при 0,66 < I_D ≤  1.

Вопросы для контроля знаний

1. Что представляет собой грунт с точки зрения механики грунтов?

2. Какие компоненты входят в состав грунта?

3. Как влияет минералогический состав твердых частиц на свойства грунта?

4. Какие виды воды содержатся в грунте?

5. Как влияет содержание газов на свойства грунта?

6. Что такое структурные связи в грунтах?

7. Какие виды структурных связей встречаются в грунтах?

8. Что такое структурная прочность грунта?

9. Какие показатели физического состояния грунтов определяются лабораторным путем?

10. Какие показатели физического состояния грунтов вычисляются по формулам?

11. Какие показатели характеризуют пластичность и консистенцию глинистых грунтов?

12. Какими показателями характеризуется степень плотности и однородности песчаных грунтов?

13.  Какие показатели глинистых грунтов являются классификационными?

14.  Каковы разновидности глинистых грунтов по числу пластичности?

15.  Каковы разновидности глинистых грунтов по показателю текучести?

16.  Какие показатели песчаных грунтов являются классификационными?

17.  Каковы разновидности песчаных грунтов по гранулометрическому составу?

18.  Каковы разновидности песчаных грунтов по плотности сложения?

19.  Каковы разновидности песчаных грунтов по степени водонасыщения?

20.  Каковы разновидности песчаных грунтов по степени плотности?

21.  Как определяются нормативные и расчетные показатели физического состояния грунтов?

ГЛАВА 2

Сжимаемость грунтов.

    Закон уплотнения грунта

Сжимаемость – свойство грунта, заключающееся в его способности изменять свое строение (упаковку частиц) на более компактное за счет уменьшения пористости.

Изменение объема пор может происходить вследствие различных причин. Механика грунтов рассматривает процесс изменения объема пор грунта (деформируемость) при уплотнении его под нагрузкой.

Деформации в грунтах могут быть упругими и пластическими. Упругие деформации возникают при нагрузках, не превышающих прочности структурных связей в грунте. Такие деформации происходят без относительного смещения твердых частиц и обусловливаются лишь упругим сжатием скелета грунта, тонких пленок воды, пузырьков воздуха. Уплотнения грунта при этом не происходит.

При нагрузках, превышающих структурную прочность грунта, возникают пластические деформации, вызванные относительным смещением частиц. При этом происходит уплотнение грунта. Пластические деформации грунтов значительно превышают упругие.

Компрессионная зависимость

Для установления основных показателей сжимаемости грунта производят его уплотнение под вертикальной нагрузкой в условиях, когда деформации грунта могут развиваться только в одном направлении.

При этом используют приборы с жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта без возможности бокового расширения (рис. 2.1, а). Условия испытания в одометре соответствуют сжатию бесконечного слоя грунта толщиной h под действием сплошной равномерно распределенной нагрузки p, например веса вышележащих слоев грунта (рис. 2.1, б). В том и другом случае в грунте возникают вертикальные напряжения σ _z = p и вертикальные деформации ε _z, связанные с уменьшением пористости. При этом горизонтальные нормальные напряжения σ _x и σ _y равны между собой, горизонтальные деформации (боковое расширение) ε _x = ε _y равны нулю, а касательные напряжения отсутствуют.

Рис. 2.1. Схемы компрессионного сжатия грунта в одометре (а)

                       и при сплошной нагрузке (б)

Сжатие грунта в одометре без возможности бокового расширения называется компрессионным сжатием. Под действием давления р происходит уплотнение образца грунта, находящего в одометре. Поскольку уплотнение грунта связано с изменением его пористости, результаты компрессионных испытаний можно представить в виде компрессионной кривой – зависимости коэффициента пористости грунта от давления (рис. 2.2). Впервые такая зависимость была получена в опытах К. Терцаги в 20 – 40-е годы XX века.

При испытаниях в компрессионном приборе (одометре) давление на образец обычно увеличивают ступенями. Коэффициент пористости грунта на любой ступени давления можно определить по осадкам образца. Так как образец грунта в кольце прибора не может иметь бокового расширения, изменение его пористости D n_i под давлением p_i, распределенным по площади образца A, найдем из выражения

                                          ,                                                       (2.1)

где s_i - осадка образца;  - изменение пористости; s_iA = ΔV_пор – изменение объема пор при уплотнении; hA = V – первоначальный объем образца.

  Объем твердых частиц в образце грунта до и после деформации остается неизменным, так как действующие давления малы, чтобы изменить объем минеральных частиц.

    Рис. 2.2. Компрессионная кривая грунта нарушенной структуры

Согласно формуле (1.16) объем твердых частиц в единице объема образца V_s= m составляет

                                    ,                                                                   (2.2)

где е₀ – начальный коэффициент пористости грунта.

    Учитывая, что коэффициент пористости  (1.15), получим значение изменения коэффициента пористости образца грунта Dе _i под действием давления p_i делением левой и правой частей формулы (2.1) на выражение (2.2):

                                .                                                       (2.3)

Зная, что Dе _i = e₀ - e_i и , найдем выражение для e_i - коэффициента пористости грунта при давлении p_i:

                              e_i = e₀ – (1 + e₀) e _i,                                                         (2.4)

где e _i   - относительная деформация образца грунта, соответствующая давлению p_i.

Используя формулу (2.4), можно определить значение e_i для различных ступеней давления и построить ветвь нагрузки (или ветвь уплотнения) компрессионной кривой (см. кривая 1 на рис. 2.2).

Если начать разгружать образец, уменьшая давление ступенями, то будет наблюдаться обратный процесс – увеличение объема (набухание). Пользуясь формулой (2.4), можно построить ветвь разуплотнения (набухания) грунта (см. кривая 2 на рис. 2.2). Эта кривая располагается ниже кривой уплотнения. Ветвь разуплотнения соответствует упругим деформациям грунта. После снятия нагрузки образец не может занять первоначальный объем вследствие происшедших при уплотнении грунта взаимных смещений частиц, разрушения старых и установления новых связей между частицами при уплотнении. Это приводит к тому, что в грунте преобладают остаточные деформации, а упругие деформации весьма незначительны.

Рассмотренная деформация характерна для грунтов, не обладающих структурной прочностью. При уплотнении грунтов естественной структуры на компрессионной кривой можно выделить 2 участка (рис. 2.3, а): при давлениях  p < p_str процесс уплотнения практически не развивается и график имеет очертание, близкое к линейному; при p > p_str происходит разрушение структурных связей в грунте и уплотнение грунта. Перелом на компрессионной кривой соответствует структурной прочности грунта. Однако получить на компрессионной кривой резкий перелом удается редко, поэтому на практике структурную прочность грунта определяют по графику компрессионных испытаний, построенному в полулогарифмических координатах (рис. 2.3, б).

Если начертить компрессионную кривую в полулогарифмических координатах, то изменения коэффициента пористости будут линейно зависеть от логарифма изменений внешнего давления.

В широком диапазоне давлений уравнение компрессионной кривой может быть представлено в виде

                                       ,                                                   (2.5)

где е₀ – начальный коэффициент пористости грунта; р₀ – давление, при котором начинается первичное сжатие грунта (может быть принято за структурную прочность грунта); e_i   и р _i   - коэффициент пористости и давление на i- й ступени нагрузки; С_с – коэффициент компрессии.

       Рис. 2.3. Компрессионная кривая грунта естественной структуры

                      в простой (а) и полулогарифмической (б) системе координат

Если рассматривать компрессионную кривую не полностью, а ограничиться небольшим диапазоном давлений (0,1...0,3 МПа), то можно с достаточной для практики точностью принять отрезок компрессионной кривой за прямую (рис. 2.4).

                  Рис. 2.4. Определение коэффициента сжимаемости

Уравнение этой прямой можно записать в виде

                                   e_i = e₀ - tg a × p_i.                                                                 (2.6)

Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси давлений tg a характеризует сжимаемость грунта в пределах изменения давления от р₁ до р₂, так как чем больше угол наклона a, тем больше будет сжимаемость грунта. Эта величина называется коэффициентом сжимаемости и обозначается m₀:

                                        tg a = m₀.                                                           (2.7)

  Значение m₀ найдем из рис. 2.4:

                                         .                                          (2.8)

  Заменяя в выражении (2.6) tg a  на m₀, получим

                                         e_i = e ₀ – m ₀ × p_i                                                     (2.6, a)

  Выражение (2.4) можно представить в виде

                                      .                                                 (2.4, а)

  Из сопоставления выражений (2.6, a) и (2.4, а) найдем

                                    ,

откуда

                                         .                                                         (2.9)                            

Левую часть этого уравнения обозначают m_v и называют коэффициентом относительной сжимаемости. Он численно равен относительной осадке образца, приходящейся на единицу действующего давления.

                                         .                                                (2.10)

Коэффициенты m₀ и m_v  являются характеристиками сжимаемости грунта и имеют размерность МПа^-1.

2.1.2. Закон уплотнения грунта

Если выражение (2.8) переписать в виде

                         (e₁ – e₂) = m₀(p₂ – p₁)

и перейти к приращениям Dе = e₁ – e₂ и Dр= p₂ – p₁, то получим

Dе = m0 Dр.

(2.11)

Уравнение (2.10) представляет собой закон уплотнения грунта: в ограниченном диапазоне давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления.

Из выражения (2.4) видно, что   

                                       Dе = (1+ e₀) e _i.                                                           (2.12)

Подставив выражение (2.12) в (2.11), получим

                                    (1 + e₀) e _i = m₀ Dр

или

                                      .                                            (2.13)

Из выражения (2.13) видно, что относительная деформация грунта так же, как и изменение коэффициента пористости, пропорциональна изменению давления.

Закон уплотнения грунта чрезвычайно важен для механики грунтов, так как лежит в основе принципа линейной деформируемости - одного из её фундаментальных положений. Он позволяет, хотя бы в ограниченном диапазоне давлений, рассматривать грунт как линейно деформируемую среду и применять к нему хорошо разработанный математический аппарат теории упругости.

2.1.3. Основные деформационные характеристики грунтов

Так как в пределах небольших изменений давления грунт можно рассматривать как линейно деформируемое тело, запишем уравнение закона Гука для случая сжатия грунта без возможности бокового расширения:

                                   ,                                                     (2.14)

ε _x = 0,

ε _y = 0.

Параметры зависимостей (2.14) в механике грунтов называются: Е – модуль деформации;  – коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона. Е характеризует жесткость грунта и измеряется в единицах напряжения, а  – меру деформирования в направлении, перпендикулярном действующему напряжению.

Модуль деформации грунта является основной деформационной характеристикой грунта. Его называют модулем общей деформации, так как этот показатель суммарно характеризует остаточные и упругие деформации грунта.

В этом уравнении для нашего случая

                , ,     ,               (2.15)

где  – коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, т.е. при отсутствии горизонтальных перемещений, что характерно для компрессионного сжатия.

Подставив полученные выражения, уравнение (2.14) можно записать в виде

                                .                                                     (2.16)

Обозначая     и учитывая, что , получим выражение для определения модуля деформации грунта по результатам компрессионных испытаний:

                                  .                                                       (2.17)

Здесь b может рассматриваться как коэффициент, учитывающий отсутствие бокового расширения при компрессионных испытаниях.

  Таким образом, деформационными характеристиками грунта являются: модуль деформации E; коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν; коэффициент сжимаемости m₀; коэффициент относительной сжимаемости m_v; коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя ξ.

Значение модуля деформации грунта, найденное с помощью компрессионных испытаний, отличается от действительного вследствие уменьшения напряжений в скелете грунта при отборе образца и частичного или полного разрушения структурных связей. Таким образом, значения модуля деформации получаются заниженными. Поэтому характеристики сжимаемости грунтов точнее определяются по результатам полевых испытаний.

Водопроницаемость грунтов.

Закон ламинарной фильтрации

Водопроницаемость – свойство водонасыщенного грунта под действием разности напоров пропускать через свои поры сплошной поток воды. Такое движение воды при полностью заполненных порах называется фильтрацией.

Водопроницаемость грунтов зависит от их пористости, гранулометрического и минералогического состава. Для движения воды в грунтах необходим некоторый градиент напора. Это может быть как разница высот рассматриваемых точек грунта от нулевого уровня (рис. 2.5), так и наличие внешнего (гидростатического) давления.

Движение воды в порах грунт происходит в соответствии с законом ламинарной фильтрации. Ламинарное движение (в отличие от турбулентного) – это движение воды, когда линии токов не пересекаются между собой.

Математическое выражение закона ламинарной фильтрации предложено французским ученым Дарси (1856 г.):

V ф = k × i,

                                                                                                                           (2.18)

где V_ф – скорость фильтрации, то есть объем воды, проходящей в единицу времени через единицу площади поперечного сечения грунта; k – коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрации при единичном градиенте (i = 1); i – гидравлический градиент.

Рис. 2.5. Схема фильтрации воды в грунтах

  Закон ламинарной фильтрации формулируется так: скорость фильтрации воды в грунтах прямо пропорциональна гидравлическому градиенту.

Если движение воды в грунтах вызывается разницей высот, то гидравлический градиент равен потере напора на длине пути фильтрации:

                                       ,                                                  (2.19)

где Н = Н₂ – Н₁ – потеря напора (разность отметок двух точек в грунте);

L – длина пути фильтрации (расстояние между этими точками).

Если движение воды в грунтах вызывается действием внешнего давления р, которое может быть выражено высотой столба воды, то напор определяется по формуле

                                        ,                                                            (2.20)