Расчет значений показателей распределения

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

В таблице I приведены значения доремонтного ресурса, полу­ченные при испытаниях двигателей (по износу гильз цилиндров) и представляют собой вариационный ряд.

Следующий этап обработки опытной информации - составление ряда распределения, который устанавливает соотношение между зна­чениями случайной величины: их частотами и частостями (опытными вероятностями).

Для составления интервального ряда распределения значения случайной величины (доремонтный ресурс) разби­вают на интервалы. Задаются преподавателем (приложение I).

Таблица I - Показатели доремонтного (ДР) ресурса двигателя (тыс. мото-часов)

6

После установления интервалов подсчитывают средину каждого интервала t_ср.i. и число значений переменной величины, приходя­щихся на данный интервал m_i. Если попадают в ряду такие зна­чения переменной, которые совпадают с верхним значением предыду­щего интервала и нижним значением последующего, то такое значение переменной следует отнести к предыдущему интервалу.

Данные зано­сятся в таблицу 2.

Таблица 2

               ∑m_i = 100; ∑Р_оп = 1,0.

Для контроля за правильностью подсчета частот m_i их следует суммировать по интервалам. При этом ∑m_i должна быть равна N - количеству значений переменной ряда распределения. Для данного за­дания N = 100. Если это условие не выполнено, подсчет m_i следует повторить и исправить ошибку.        

Частости (опытные вероятности) находят из соотношения частоты m_i к N. В примере Р_опi = m_i / N= m_i / 100.  Полученные данные зано­сят в таблицу 2. Туда же заносят накопленные частости ∑Р_оп , = ∑m_i / N.

На конец первого интервала в примере ∑Р_оп = Р_оп = 0,02. На конец второго интервала ∑Р_оп = Р_оп1+∑Р_оп2 = 0,02 + 0,26 = 0,28 и т.д.

Сумма частостей по интервалам должна быть равна единице.

Следует провести проверку точности расчетов.

Построение гистограммы и полигона распределения

Для графического представления ряда распределения строят гистограмму и полигон. По оси ординат располагают частости (опыт­ные вероятности), а по оси абсцисс - интервальные значения пере­менной.

Гистограмма выполняется в виде прямоугольников, ширина ко­торых соответствует величине интервалов в масштабе, а высота опытной вероятности (см. рис. I). Масштаб построения рекомендуется выбирать исходя из правила "Золотого сечения" А = 5В/8 (А - высота наибольшей ординаты, В - длина абсциссы (максимальное значение показателя надежнос­ти).

Полигон строится в виде ломаной линии по точкам, которые находят­ся по пересечению ординаты, равной опытной вероятности данного ин­тервала и абсциссы, равной середине этого интервала.

Кривая накопленных опытных вероятностей (рис.2) строится по точкам, которые находятся на пересечении ординаты, равной сумме вероятнос­тей предыдущих интервалов и абсциссы конца соответствующего интервала Она представляет из себя ломаную линию. Начальная точка линии ле­жит, на оси абсцисс и соответствует началу первого интервала (в при­мере 0,2 тыс. мото-ч.). Вторая точка лежит на ординате в конце первого (начале второго) интервала и равна в примере 0,02. Третья точка ле­жит на ординате в конце второго (начале третьего) интервала и рав­на в примере 0,02 + 0,26 = 0,28 и т.д. Последняя точка - в конце последнего интервала t_др = 6,7. Она соответствует ∑m_i / N = I.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология