Определение критической скорости, критического давления, максимального расхода водяного пара

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Для водяного пара w _кр может быть определена также по is -диаграмме, если в формуле (8.7) (w = )  вместо i ₂ подставить значение i _2кр, определяемое по is -диаграмме как точка пересечения адиабаты с критической изобарой р _2кр (рис. 8.5), т. е.

Очевидно, что на создание кинетической энергии вытекающей струи рабочего тела в этом случае расходуется не всё теплопадение h ₀, а лишь часть его = i ₁ – i _2кр. Оставшаяся часть h ₀ —  = i _2кр — i ₂ представляет собой потери на вихревые движения по выходе струи из устья сопла.

Если подставить значение b_кр = в формулу (8.10),

{M = f         (8.10) }

получим уравнение для определения максимального секундного расхода М _макс:

и окончательно

М _макс = f ×        (8.13)

Или

М _макс = f × y                  (8.13¢)

Где, y =

определяется только природой газа, т. е. величиной k. В частности, для двухатомных газов при k = 1,4 y = 0,68; для перегретого пара при k = 1,3 y = 0,665.

Рассмотрим связь скорости движения с геометрической формой сопла. Из условия неразрывности движения в соответствии с уравнением (8.9) имеем Mv = fw. Дифференцируя это равенство, находим fdw + wdf = Mdv и, разделив на fw получим

, но , тогда

      (а)

 Уравнение (а) представляет собой условие неразрывности потока в дифференциальной форме. Величину dv / v найдем из уравнения адиабаты

pv^k = const. Дифференцируя это уравнение, получим

kpv^{k - 1} dv + v^kdp = 0 и, разделив на v^k, найдем

 = –    (б)

  Из курса физики известно, что

 = w _зв           (8.15)

где w _зв — скорость звука в среде с параметрами p и v.

Для установления характерных особенностей течения газов скорость звука, представляющая собой скорость распространения упругих деформаций, имеет большое значение. Из формулы (8.15) видно, что w _зв зависит от параметров состояния р и v и природы газа k. Для идеальных газов pv = RT, тогда

w _зв =         (8.15¢)

В частности, для воздуха k = 1,4,  = 290 Дж/(кг×К),

w = , или w _зв = 20 (8,15¢¢)

Эти формулы показывают, что скорость звука является функцией температуры газа Т, и так как она через коэффициент объемного расширения 1/ Т характеризует сжимаемость газа, то, следовательно, и скорость звука является некоторой характеристикой сжимаемости газа. Она показывает, как велико изменение плотности газа при изменении давления. Подставляя kpv =  в формулу (8.14), получим

Прежде чем перейти к анализу этого уравнения для случаев соплового и диффузорного движения газов, покажем, что критическая скорость w _KP представляет собой скорость распространения звука в данной среде при давлении р _у = р _2кр и v _у = v _2кр, так называемую местную скорость звука.

Поскольку процесс истечения принят адиабатным, параметры газа при входе в сопло р ₁ и v ₁ и в устье сопла, если в нем есть р _2кр и v _2кр, связаны уравнением

p ₁  = р _2кр , откуда

p ₁  = р _2кр , откуда

Подставляя полученное значение р ₁ v ₁ в уравнение (8.12), имеем

Следует иметь в виду, что если скорость звука равна , то, вообще говоря, каждому сечению сопла соответствует своя скорость звука, определяемая величинами р и v в данном сечении.

Отношение скорости потока w к местной скорости звука w _зв носит название числа Маха, обозначаемого Ма, т. е. Ma = w / w _3B. Вводя это понятие в уравнение (8.16), получим

Исследуя на основе полученного уравнения процесс истечения газов через сопла и учитывая, что давление газов при этом понижается, а скорость возрастает, т. е. dp <0, a dw > 0, констатируем, что если dp < 0, то знак df всегда будет противоположен знаку выражения 1– Ма² тогда:

1) при Ma < 1, (1 – Ма²) >0 (w < w _зв - дозвуковая скорость течения), df < 0, т. е. в этом случае сопло является суживающимся;

2) при Ma > 1, (1 — Ма²) < 0 (w > w _зв - сверхзвуковая скорость течения) df > 0, т. е. сопло расширяющееся.

Эти выводы показывают, что в суживающихся соплах при звуковой скорости течения газа удельный объем его увеличивается в меньшей степени, чем возрастает скорость, а в расширяющихся соплах при сверхзвуковой скорости течения газов удельный объем их увеличивается в большей степени, чем скорость w.

Здесь же можно показать, что при истечении газов через суживающиеся сопла нельзя получить скорость, которая больше w _кр = w _3B. В самом деле, если бы в суживающихся соплах можно было достигнуть скорости газов, превышающей скорость звука, тогда в уравнении (8.17) не было бы соблюдено правило знаков, а именно w > w _3B, Ма> 1,(1— Ма²)<0 и при df < О имели бы dp >0. Но при dp >0 это

уже не сопло, а диффузор. Следовательно, в суживающихся соплах скорость истечения газов или паров не может быть больше скорости звука и лишь в предельном случае при р = р _кр скорость газа на выходе из сопла может равняться скорости звука при параметрах газа в устье, т. е. w _Kp = w _зв. А если это так, значит, давление р _у = р _2кр = const, несмотря на то что давление среды р ₂ (куда происходит истечение) будет меньше р _у и в пределе теоретически может быть равно нулю.

Для получения скоростей газа, превышающих скорость звука, нужно применить так называемые комбинированные сопла, состоящие из суживающейся, а затем расширяющейся частей (рис. 8.6). В этом случае первая часть сопла будет работать как дозвуковая, а вторая — как сверхзвуковая и в наименьшем сечении этих сопел (горловине) скорость газа будет равна местной скорости звука.

Лекция №6.

Истечение пара или газа

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов