Измерительные преобразователи с унифицированным

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 16Следующая ⇒

Выходным сигналом

   Унификацией выходного сигнала называют приведение сигнала к линейной шкале с заданными начальной и конечной точками. Унификация необходима для ИП, применяемых в измерительных информационных системах, где используются общие элементы для последующей обработки информации от разнообразных ИП.

   Унифицированные сигналы делятся на аналоговые, импульсно-аналоговые и цифровые. Наибольшее распространение для ИП получили аналоговые унифицированные сигналы, хотя развитие микропроцессорной техники позволит расширить возможности унификации выходных сигналов ИП в других формах.

   В качестве аналоговых унифицированных сигналов нашли применение следующие сигналы: постоянный ток 0…1 мА, 0…5 мА; напряжение постоянного тока 0…1 В, 0…10 В; частота переменного тока. Эти значения постоянного тока и напряжения постоянного тока были в свое время установлены государственным стандартом и потому носят название «нормированные».

   Для получения линейной характеристики ИП, что требуется при унификации выходного сигнала, приходится выполнять так называемую операцию линеаризации градуировочной характеристики ИП. Большинство существующих ИП имеют нелинейные характеристики. Наиболее простым способом линеаризации является замена нелинейной характеристики приближенно линейной.

   Любая нелинейная зависимость  может быть представлена степенным рядом вида

.

Для приближения этой зависимости к линейной необходимо, чтобы все коэффициенты , , …,  были бы много меньше . В результате получим приближенное равенство . Реальная характеристика ИП будет отличаться от принятой линейной, и появится погрешность линейности характеристик, или погрешность от нелинейности. Примером применения этого метода линеаризации является линейная зависимость сопротивления терморезистора из меди от температуры , полученная разложением в ряд с последующим упрощением функции вида , описывающей электротепловые процессы в проводниках.

   Линеаризованная таким образом характеристика ИП может использоваться только в определенном ограниченном диапазоне изменения входной преобразуемой величины. В частности, для медного терморезистора этот диапазон преобразуемых температур от –50 до 180 ºС.

   Существуют графоаналитические методы линеаризации и оценки нелинейности характеристик ИП. Рассмотрим этот вопрос на примере платинового терморезистора, уравнение преобразования которого в области положительных температур имеет вид

,

где ;  – постоянные коэффициенты. Эта зависимость представлена кривой 1 на графике (рис. 1.4). Заменив кривую 1  прямой 2, проходящей через крайние точки рабочего диапазона с координатами ,  и , , получим линеаризованную градуировочную характеристику. Для кривой 2 можно написать:

,

где .

   Погрешность линейности при этом определится по формуле

.

Максимальная абсолютная погрешность линейности для квадратичного уравнения преобразования будет в середине диапазона 0…  и равна .

   Для уменьшения погрешности линейности за градуировочную характеристику принимают не прямую 2 (рис. 1.4), а прямую 3, проведенную так, чтобы были равны между собой отрезки ab, cd и ef. При этом удается уменьшить максимальное значение абсолютной погрешности, которая теперь может иметь как положительный, так и отрицательный знак. Оценив нелинейность характеристики ИП и убедившись, что она не превышает допустимого значения, градуированную характеристику считают линейной и указывают в паспорте ИП.

   Для наиболее точных ИП, у которых погрешность линейности незначительна и проявляется как случайное отклонение, линеаризация характеристики ИП может быть произведена с использованием метода наименьших квадратов [10]. В этом случае реальная характеристика  заменяется линейной характеристикой , отличающейся наилучшим приближением к реальной. С помощью метода наименьших квадратов определяют коэффициенты a и b линейной зависимости, имеющей наивероятнейший вид по отношению к реальной функции .

   Весь диапазон изменения x разбивается на ряд равных участков, и измеряются ординаты точек  при различных значениях x. Этот метод предполагает, что сумма квадратов отклонений значений  от линейной зависимости  должна быть минимальной. Данное положение записывается уравнением

.

Продифференцировав это уравнение по a и b и приравняв полученные выражения к нулю, получим 2 уравнения:

 Из этих уравнений определяются значения a и b для проведения прямой , расположенной наилучшим образом по отношению к нелинейной зависимости .

   В случае, когда требуется высокая степень приближения характеристики ИП к линейной, используются специальные методы коррекции нелинейности. К таким методам относятся использование дифференциальных ИП и применение схем коррекции с активными и пассивными элементами коррекции.

   Рассмотрим, несколько забегая вперед, недифференциальный и дифференциальный емкостные измерительные преобразователи именно с точки зрения линейности этих преобразователей. Их конструкции, принцип действия и характеристики более подробно будут рассмотрены в разд. 2.

   Итак, емкостный измерительный преобразователь представляет собой двухобкладочный конденсатор, одна из пластин которого является подвижной. Емкость такого конденсатора определяется по формуле

,

где  – электрическая постоянная (  Ф/м);  – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами (если диэлектрик отсутствует, то  принимается равной единице); S – площадь пластин; d – расстояние между пластинами, т. е. при изменении расстояния d между пластинами емкость изменяется.

   Обозначим через  емкость этого преобразователя при некотором начальном положении подвижной пластины, т. е. при начальном расстоянии  между пластинами: . Очевидно, что при увеличении расстояния d емкость C уменьшается, а при уменьшении d – увеличивается. Рассмотрим для примера случай, когда d уменьшается, а C увеличивается.

   Обозначим изменение расстояния между пластинами через , тогда можно записать , где  – приращение емкости ИП. Разделив числитель и знаменатель правой части последней формулы на , получим , где  – относительное изменение расстояния между пластинами ИП. Разделив правую и левую части последнего выражения на , получим зависимость относительного изменения емкости  от относительного изменения расстояния между пластинами, а именно . Видно, что зависимость относительного изменения выходной величины от относительного изменения входной величины нелинейна. Линейная зависимость в этом случае: . Величина нелинейности определяется относительным изменением входной величины. Так, при , т. е. погрешность линейности составляет более 11 %. При увеличении расстояния d между пластинами последняя формула принимает вид

.

   Дифференциальный емкостный ИП представляет собой 2 одинаковых конденсатора с общей подвижной пластиной, так что при перемещении этой пластины емкость одного конденсатора увеличивается, а другого – уменьшается на то же значение. Выходным сигналом дифференциального ИП является разность выходных сигналов отдельных частей ИП, т. е. . При этом , а , где  – емкость первого и второго конденсаторов при одинаковых расстояниях между подвижной и неподвижной пластинами. Относительное изменение емкости , т. е. , будет равно: . Линейная зависимость в этом случае будет иметь вид .Так как , то  всегда будет меньше , а, следовательно, и погрешность линейности дифференциального емкостного ИП меньше погрешности недифференциального ИП. Так, при , и погрешность линейности составляет всего 1 %, т. е. на порядок меньше погрешности линейности недифференциального преобразователя.

   Заметим также, что дифференциальный преобразователь имеет и большую чувствительность, о чем свидетельствует коэффициент 2 в последней формуле.

   Одним из способов коррекции нелинейности ИП является использование функциональных преобразователей (ФП) в цепи отрицательной обратной связи. Рассмотрим этот случай на примере коррекции нелинейности термоэлектрического преобразователя (термопары).

   Схема коррекции нелинейности характеристики термопары приведена на рис. 1.5, где обозначено:  – ЭДС термопары;  – сопротивление обратной связи; У – усилитель; ФП – функциональный преобразователь;  – выходное напряжение преобразователя.

Нелинейная характеристика термопары аппроксимируется полиномом  [11],     где ,  и  – постоянные коэффициенты, зависящие   от    типа  термопары;    t – температура. Для этой схемы можно записать

,

где k – коэффициент усиления усилителя; β – коэффициент отрицательной обратной связи. При β k >>1 .

Полагая , где S – чувствительность преобразователя, получим выражение для функциональной обратной связи, т. е. зависимость коэффициента β от выходного напряжения ИП:

,

где ;   и .

Реализация последнего выражения возможна, например, с помощью ФП на основе диодно-резисторных схем [12]. Коррекция нелинейности возможна также с помощью пассивных элементов, которые в некотором смысле подавляют нелинейность первичного ИП. Так, нелинейность полупроводниковых терморезисторов (термисторов) уменьшают, включая параллельно им резистор из манганиновой проволоки, сопротивление которого практически не зависит от температуры [8].

В настоящее время широко применяется компенсация нелинейности ИП с помощью средств цифровой вычислительной техники в измерительных информационных системах или в цифровых приборах промышленного назначения [13]. По сравнению с аналоговыми средствами линеаризации цифровые устройства обеспечивают большую точность, помехозащищенность и удобство хранения информации. Сущность цифровой линеаризации заключается в добавлении к текущему значению закодированного выходного сигнала ИП дополнительных кодовых сигналов в соответствии с рассчитанной заранее функцией коррекции.

Рассмотрим  пример.   Пусть уравнение преобразования y = C + f (x), где x – измеряемая (преобразуемая) величина; C – начальное значение выходного сигнала ИП, т. е. при x = 0. При x = a выходная величина y равна b. Для определения коэффициента цифрового пересчета измеряемого параметра введем коэффициент K = a / (b – c). Тогда можно записать Ky – KC = Z, и, следовательно, Z = Kf (x), где C и Z  – начальное и текущее значения выходной величины в цифровом виде.

Для линеаризации характеристики измерительного преобразователя необходимо выработать функцию коррекции , где  – цифровое представление линейной характеристики преобразователя. График рассчитанной функции λ(x) аппроксимируется отрезками прямой, число которых определяется точностью коррекции.    В   зависимости от знака производной

d λ(x)/ dx на аппроксимируемом участке находится число добавляемых или вычитаемых единиц (например, импульсов) [13].

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология