Конвективное действие электричества. Эксперименты роуланда, рентгена и эйхенвальда

Пусть ds' будет линейным элементом одного из замкнутых токов, в котором можно выделить индуктивный ток, V' пусть будет скоростью элемента (одновременно равной скорости положительных ионов). Мы вычислили в (27) силу воздействия такого элемента на подвижный ион, предполагая V' =0 и пренебрегая ускорением. Вернёмся к вычислениям без этих ограничений, но по-прежнему пренебрегая электростатическим действием тока, и a fortiori [тем более] всеми членами, умноженными на результирующий заряд E' элемента ds, который возвращает к условию . Пусть F будет силой воздействия положительных и отрицательных зарядов ds на уединённый заряд, помещённый в точку (x, y, z) и имеющий скорость v. Электродвижущая сила индукции, создаваемая в проводнике, элемент которого – ds (dx, dy, dz) задан полной тангенциальной составляющей силы F:

В случае замкнутых индукционных токов мы можем наблюдать только полную величину этого интеграла, взятого вдоль замкнутого контура. Поэтому, если F содержит члены вида , то эти члены дадут полный дифференциал, и, следовательно, исчезнут из конечного результата.

Чтобы вычислить F, будем исходить из формулы (15). Мы можем пренебречь членом , независимым от v для всех замкнутых индуцированных токов. Член, содержащий w, домножится на E', и, очевидно, в итоге занулится. Так что мы будем иметь

В этом выражении члены независимые от v не будут фигурировать в операции , и их частная производная по x y z, входящая в уравнение, даёт, следовательно, нулевой результат. Там останется

Первый член

даёт, при интегрировании по частям,

так что в итоге мы имеем

В теории Лоренца имеется функция L, даваемая уравнением (20^a) и приводящая через те же операции  к выражению для силы. Члены  этого выражения снова дают нуль для замкнутой вторичной цепи. Таким образом, результирующая величина L будет

Таким образом, эти две теории дают для двух движущихся замкнутых цепей (поскольку мы не делали никаких предположений относительно движения индуцированного тока, и не предполагали, что v параллельна ds) один и тот же результат, который находится в соответствии с экспериментом.

Более частные гипотезы Вебера приводят, как известно, к тем же результатам.

Магниты будут представляться так же, как и в теории Лоренца.

Правда, нужно сделать одно замечание. Для того чтобы формула Лоренца соответствовала эксперименту, необходимо, чтобы (в случае переменных токов) играло роль одно лишь тангенциальное ускорение , нормальное же ускорение, равное отношению v ΄² к радиусу кривизны, будет в сравнении с ним незначительным. Иначе говоря, необходимо, чтобы выражение

было предельно упрощено и сведено к одному лишь первому члену.

Если вторичная цепь разомкнута, то в ней, как мы знаем, возникает разность потенциалов. Можно легко исследовать некоторые ситуации, в которых могли бы обнаружиться эти разности потенциалов, обращаясь к методам, применённым в этом пункте. И я не хотел бы останавливаться на них подробнее.

§10. - ЦЕПИ ИНДУЦИРУЮЩИЕ И ОТКРЫТЫЕ ВТОРИЧНЫЕ ЦЕПИ

Когда конденсатор разряжается через провод, можно, как известно, получить первое приближение, которое во многих случаях достаточно для вычисления электромагнитных эффектов (например, импульс, который воспринимает намагниченная игла в эксперименте Вебера и Кольрауша по определению отношения между единицами) и самоиндукции, считая будто ток был замкнут, и, естественно, принимая во внимание электростатические воздействия зарядов конденсатора. Поэтому наши вычисления по-прежнему применимы в новой теории. В соответствии с экспериментом они распространяются даже на самые быстротекущие явления, для которых ускорения w являются весьма заметными в сравнении со скоростями v. Скажем, для случая, когда имеется n синусоидальных колебаний в секунду, максимальная величина w будет в 2π n раз больше величины v. В этих экспериментах электростатический член, сопротивление и индукция пропорциональны , то есть, иначе говоря, лишь w играет заметную роль в воздействии на движение электричества в проводниках. Эти члены идентичны в обеих теориях. Что же касается вращательных моментов, действующих на магнитные иголки или катушки, то мы видели, что в силу сходства теорий они удовлетворяют условию замкнутости одного из токов, если тот, конечно, существовал.

Эффекты от движения проводников, всегда медленного в сравнении с этими явлениями, заметно не влияли бы на них, или более полно, члены, содержащие v', малы в сравнении с членами, которые содержат w', так что эффекта индукции в этих явлениях не будет. Колебания в таких цепях (колебания, которые часто называют квазистационарными) и их воздействия на соседние цепи будут поэтому одинаковыми в обеих теориях. И только если колебания становятся предельно быстрыми (колебания Герца), так что ряды при разложении, приводящем к формуле (13), перестают быть быстро сходящимися, распространение начинает играть заметную роль, и придётся обратиться уже к иным соображениям, которые я изложу позднее. Согласие же с формулами Максвелла и Лоренца сохранится.

В целом же, для медленнотекущих явлений никакого заметного расхождения теории Лоренца с экспериментом обнаружено не было. Этот факт особенно интересен в свете огромной разницы элементарных законов, и показывает, что несмотря на недавний прогресс эти законы [в новом виде] все ещё могут быть найдены из экспериментов1.