Цепь переменного тока с активно-емкостной нагрузкой

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 43Следующая ⇒

Реальная цепь переменного тока с емкостью все­гда содержит активное сопротивление проводов, активные потери в конденсаторе и т. п. Рассмотрим реальную цепь, состоящую из последова­тельно соединенных конденсатора С и сопротивления R (рис.2.19). Векторная диаграмма на рис. 2.20. В этой цепи протекает ток I = I ₀ sin ω t.

Рис. 2. 19                                                                                       Рис. 2. 20

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, сумма напряжений на резисторе и на емкости равна приложенному напряжению:

.                                                                      2. 10

Через конденсатор и через резистор протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выбе­рем вектор тока, и будем искать вектор напряжения, приложенного к этой цепи.

U _R = U _OR sin ω t.                                                                            2. 11

Напряжение на резисторе, как показано выше, совпадает по фазе с током, а напряжение на конденсаторе, отстает от тока. Сдвиг по фазе между током и напряжением в данной цепи также определяется из векторной диаг­раммы. В рассмотренной цепи угол сдвига фаз между то­ком и напряжением зависит от значений R и С и изменяется в пределах от 0 до 90⁰.

Лекция 3. Резонанс в электрических цепях.

Мощность однофазных систем.

Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость

Рассмотрим цепь (рис. 3.1), содер­жащую индуктивность, емкость и резистор, включен­ные последовательно.

Рис. 3. 1

Через все элементы цепи протекает один и тот же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока, и будем искать вектор напряжения, приложен­ного к этой цепи. Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на ка­тушке индуктивности, на емкости и на резисторе:

                                        3. 1

Мы уже знаем, что напряжение на резисторе со­впадает по фазе с током, напряжение на катушке опе­режает ток по фазе на 90⁰, а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90⁰. Поскольку нам известны амплитуды и фазы этих векторов, можно построить векторную диаграм­му и найти результирующий  вектор Ũ (рис. 3.2).

Рис. 3. 2

Из полученной векторной диаграммы мы можем найти модуль вектора приложенного к цепи напря­жения U и сдвиг по фазе между током и напряже­нием:

,                       3. 2

где

                                                 3. 3

называется полным сопротивлением цепи. Из век­торной диаграммы видно, что сдвиг по фазе между током и напряжением определяется уравнением:

                                               3. 4

В результате построения диаграммы мы полу­чили треугольник напряжений, гипотенуза которо­го равна приложенному напряжению U.

Мощность

Реактивная мощность Q всегда связана с обме­ном электрической энергией между источником и потребителем. Ее измеряют в вольт-амперах реактив­ных (Вар).

Полная мощность S содержит в себе как актив­ную, так и реактивную составляющие и потребляется из источника электроэнергии. При Р = 0 вся полная мощность становится реактив­ной, а при Q = 0 – активной. Следовательно, составля­ющие полной мощности определяются характером нагрузки. Полная мощность измеряется в вольт-ам­перах (ВА). Эта величина указывается на табличках приборов переменного тока.

Активная мощность Р связана с той электричес­кой энергией, которая может быть преобразована в другие виды энергии — теплоту, механическую рабо­ту и т.д. Она измеряется в ваттах (Вт). Активная мощность зависит от тока, напряжения и cos φ. При увеличении угла φ уменьшается активная мощность Р, а при уменьшении угла φ активная мощность Р возра­стает. Таким образом, cos φ показывает, какая часть полной мощности теоретически может быть преобра­зована в другие виды энергии, cos φ называют коэф­фициентом мощности.

Для более рационального использования мощно­сти переменного тока, вырабатываемого источниками электрической энергии, надо стараться сделать на­грузку такой, чтобы cos φ в цепи был близок к едини­це. На практике, в масштабах предприятия добиться этого довольно трудно, и хорошим показателем явля­ется cos φ = 0,9 – 0,95.

При низких значениях cos φ возникают дополни­тельные потери на нагревание проводов. Увеличение cos φ возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора.

Резонанс напряжений

Рис. 3. 3

При равенстве  напряжений на индуктивности и емкости U_L и U_c, взаимно сдвинутых по фазе на 180°, они полностью компенсируют друг друга (рис. 3.3). Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот слу­чай называется резонансом напряжений.

Итак, условием резонанса напряжений является равенство напряжений на индуктивности и емкости или равенство индуктивного и емкостного сопротив­лений цепи:

x _L = x _C  или ;                                      3. 5

При резонансе напряжений цепь имеет наименьшее воз­можное сопротивление, как будто в нее включено толь­ко активное сопротивление R. Ток в цепи при этом достигает максимального значения.

Следует обратить внимание на то, что при резо­нансе напряжения на реактивных сопротивлениях x _L и x _Cмогут заметно превышать приложенное к цепи напряжение. Если мы возьмем отношение приложен­ного напряжения к напряжению на индуктивности (или емкости), то получим

                                     3. 6

т.е. напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в x раз. Это означает, что при резонансе напряжений на отдельных участ­ках цепи могут возникнуть напряжения, опасные для изоляции приборов, включенных в данную цепь. Век­торная диаграмма для случая резонанса напряжений показана на рисунке 3.3.

Если в последовательной цепи, содержащей ак­тивное сопротивление, индуктивность и емкость из­менять величину одного из элементов цепи (напри­мер, емкости) при неизменном приложенном напря­жении, то будут изменяться многие величины, харак­теризующие ток в цепи. Кривые, показывающие, как меняются ток и напряжение на участках цепи, сдвиг по фазе между током и напряжением, называют ре­зонансными.

Рис. 3. 4

Резонансные кривые при изменении емкости показаны на рисунке 3.4.

Резонанс токов

В отличии от последовательных цепей перемен­ного тока, где ток протекающий по всем элементам цепи одинаков в параллельных цепях, одинаковым будет напряжение приложенное к параллельно вклю­ченным ветвям цепи.

Рассмотрим параллельное включение емкости и ветви, состоящей из индуктивности и активного со­противления (рис. 3.5).

Рис. 3. 5                                                                          Рис. 3. 6

Из векторной диаграммы видно (рис. 3.6), что длина и по­ложение вектора общего тока зависят от соотноше­ния между реактивными токами I_L и I _С. В частно­сти, при I_L > I_C общий ток отстает по фазе от прило­женного напряжения, при I_L < I_C опережает его, а при I_L = I_C совпадает с ним по фазе. Последний случай называется резонансом токов. При резонансе токов общий ток равен активной состав­ляющей тока в цепи, происходящие в цепи процессы таковы, как будто в ней содержится толь­ко активное сопротивление. При резонансе общий ток в цепи принима­ет минимальное значение и становится чисто актив­ным, тогда как реактивные токи в ветвях не равны нулю и противоположны по фазе.

Рис. 3. 7

Если в параллельной цепи, изображенной на ри­с. 3.5, изменять величину емкости при неизмен­ном приложенном напряжении, то будут изменять­ся многие величины, характеризующие ток в цепи.

Кривые, показывающие, как изменяются ток, напря­жения на участках цепи и сдвиг по фазе между то­ком и напряжением, называются резонансными. Ре­зонансные кривые при изменении емкости показа­ны на  рис. 3.7.

Тесты рубежного контроля 1, 2, 3.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии