РГР №1 «Физические основы механики»

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 9Следующая ⇒

Кинематика материальной точки

1. Движение материальной точки задано уравнениями: x = At ² + B, м;             y = Ct ² D, м; Z = 0. Определить:

1). модули скорости и ускорения точки в момент времени t  = E, c;

2). путь, пройдённый точкой за промежуток времени t ₁ = F, c до t ₂ = K, c;

3). среднюю скорость точки в промежуток времени t ₁ = F, c до t ₂ = K, c;

Траекторию движения точки.

5). построить графики зависимости скорости, ускорения и пути, пройдённого точкой, от времени;

Числовые значения параметров задачи

2. Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат                         изменяется со временем по закону:  = b t  + c .

1). получить уравнение траектории точки;

2). построить график траектории точки в промежуток времени от t ₀ = 0 до  t = 5 c;

3). определить модуль скорости точки в начале координат (x ₀, y ₀);

4). определить модули тангенциального, нормального и полного ускорений точки в начале координат (x ₀ = 0, y ₀ = 0);

5). определить радиус кривизны траектории точки в начале координат    (x ₀, y ₀)_.

Числовые значения параметров задачи

3. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси Z по закону:  = at bt ²:

Каков характер движения этого тела?

2). определить модули угловой скорости  и углового ускорения тела, полное число оборотов N, совершённых телом за время t ₁ = 5 с;

3). определить момент времени t ₂, когда направление вращения тела изменяется на противоположное;

4). построить график зависимости угловой скорости и углового ускорения тела от времени;

5). указать относительное направление векторов угловой скорости  и углового ускорения .

Числовые значения параметров задачи

Динамика материальной точки

4. Имеется длинный тонкий однородный стержень массой М и длиной l. Материальная частица массой m (m  М) в начальный момент времени находится на оси стержня на расстоянии x _o = l от одного из его концов (точка А на рис. 1) и имеет начальную скорость, равную нулю (  = 0). Определить:

1). напряжённость  гравитационного поля и силу (модуль F и вектор ), действующую на материальную частицу в точке А;

2). потенциалы  гравитационного поля в точках А (x _o = l) и B (x ₁ = b) и значения её потенциальной энергии в этих точках;

3). скорость, ускорение и значение кинетической энергии материальной частицы в точке В;

4). работу, совершённую силами гравитационного поля при перемещении материальной частицы из точки А (x _o = l) в точку В (x ₁ = b);

5).построить графики зависимости напряжённости и потенциала гравитационного поля от расстояния:  = (  и  = .

Примечание: при решении задания учесть, что напряжённость G и потенциал   гравитационного поля, созданного материальной точкой массы m, удалённой на расстояние r от этой массы, выражаются формулами: G = ;  =   ,              где  = 6,67  10^-11  - гравитационная постоянная.

Числовые значения параметров задачи

Рис. 1.

5. На обод маховика в форме однородного сплошного диска массой m ₁ и радиусом R намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m ₂. Уравнение вращения маховика:   До начала вращения маховика высота груза над полом составляла h (рис. 2). Определить:

1). тангенциальное ускорение и линейную скорость, нормальное и полное ускорения точек обода маховика; время опускания груза до пола; кинетическую энергию груза в момент удара о пол;

2). угловую скорость и угловое ускорение маховика;

3). силу натяжения нити с грузом; работу силы натяжения по опусканию груза на пол;

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров