Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Примеры изображения чисел в данных системах счисления представлены в табл. 1.2.

В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи ис- пользуется в основном двоичная система счисления, что обусловлено рядом преиму- ществ данной системы счисления перед другими системами. Так, для ее реализации нужны технические устройства лишь с двумя устойчивыми состояниями, например материал намагничен или размагничен (магнитные ленты, диски), отверстие есть или отсутствует (перфолента и перфокарта). Этот метод обеспечивает более надежное и помехоустойчивое представление информации, дает возможность применения аппа- рата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации. Кроме того, арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются наиболее просто.

Таблица 1.2

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи больших чисел. Этот недостаток не имеет существенного значения для ЭВМ. Если же возникает необходимость кодировать информацию, «вручную», на- пример при составлении программы на машинном языке, то используют восьмерич- ную или шестнадцатеричную системы счисления. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в 3 (восьмеричная) и в 4 (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (числа 8 и 16 — соответственно 3-я и 4-я степени числа 2), а перевод их в двоичную систему счисле- ния и обратно осуществляется гораздо проще в сравнении с десятичной системой счисления.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами зада- ются таблицей сложения, вычитания и умножения (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Единица – перенос в старший разряд

Правила арифметики во всех позиционных системах счисления аналогичны. В двоичной системе счисления арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю два с учетом переноса единицы в старший разряд.

Пример. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления чисел 13 и 7.

13₁₀  = 1101₂            7₁₀ = 0111₂

Решение:

+  13

+ 01101

7                             00111

20 ₁₀                          10100 ₂

При сложении двух единиц результат операции равен нулю и единица перено- сится в соседний разряд.

4 3 2 1 0

1 0 1 0 0 ₂ = 1 × 2 ⁴ + 0 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 0 × 2 ¹ + 0 × 2 ⁰ = 20 ₁₀.

Пример. Выполнить операцию арифметического вычитания в двоичной систе- ме счисления чисел 12 и 7.

Решение:

– 12

1 11

– 1 1 0 0

  7                                0 1 1 1

5 ₁₀                            0 1 0 1 ₂

При вычитании из нулевого разряда в данном разряде образуются две единицы, а в соседних нулевых разрядах возникает единица.

3 2 1 0

0 1 0 1 ₂ = 0 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 0 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 5 ₁₀.

Таблицы сложения для восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления представлены на рис. 1.1 и 1.2.

Рис. 1.1. Таблица сложения для восьмеричной систем счисления

Рис. 1.2. Таблица сложения для шестнадцатеричной системы счисления

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает из- быток, то он переносится влево.

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии