Статистические характеристики

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 19 из 20Следующая ⇒

В дальнейшем будет использоваться следующее обозначение выборки:

, где x _i, – варианты выборки (опытные значения); i – номер варианты; n – объем выборки.

Небольшие выборки удобно представлять в виде вариационного ряда.

Определение. Вариационный ряд – это выборка, упорядоченная по неубыванию, т. е.

x ₁   x ₂  x₃  …   x _n

в вариационном ряду представлены все значения выборки, включая повторяющиеся.

К основным статистическим характеристикам выборки данных относятся:

1. объем выборки,

2. размах выборки,

3. среднее арифметическое,

4. мода,

5. медиана,

6. частота,

7. относительная частота.

Объем и размах

Определение. Выборка состоит из элементов x₁, x₂ , x₃, …, x_n попавших в нее. Количество этих элементов (n) называется объемом выборки.

Пример.

В таблице ниже приведен рост игроков сборной по футболу:

Данная выборка представлена 11 элементами (x ₁=183; x ₂=194; x ₃=187;...; x ₁₁=181). Таким образом, объем выборки (n) равен 11.

Определение. Разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки называется размахом выборки.

Итак, размах выборки = x ​_max​​− x ​_min

Размах представленной выборки составляет x ​_max​​− x ​_min​​=194−176=18 см.

Среднее арифметическое

Определение. Среднее арифметическое ряда чисел (x​_cp​​) – это частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Итак,

Пример.

Определите средний рост игроков.

Данная выборка представлена n = 11 элементами: x ₁=183; x ₂=194; x ₃=187;...; x ₁₁=181. Подставляем все данные в формулу :

Таким образом, средний рост игрока сборной составляет 183,8 см.

Пример.

Студентам 1 курса на неделю было задано решить как можно больше примеров из задачника. Количество примеров, решенных студентами за неделю, приведены ниже:

Найдите среднее количество решенных задач.

Итак, в таблице представлены данные по 20 студентам. Таким образом, n =20. x ₁=88, x ₂=90, x ₃=51,..., x ₂₀=47.

Подставляем все данные в формулу :

Таким образом, в среднем студенты 1 курса решили по 78 задач.

Мода и медиана

Определение. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:

В данном примере мода равна 181, так как два игрока имеют рост 181см; рост же остальных игроков не повторяется.

Определение. Медианой ряда чисел с нечетным числом членов называется число, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (проранжировать, т.е. расположить значения в порядке убывания или возрастания).

Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.

Итак, рассмотрим выборку футболистов?

 Упорядочим ряд. Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания.

Итак, ряд упорядочили. Определим количество членов в выборке: четное или нечетное. Для четного и нечетного количества определения отличаются. Игроков 11, значит, количество нечетное. Теперь можем применять к выборке определение медианы для нечетного количества членов в выборке. Ищем число, которое оказалось посередине в упорядоченном ряду:

Рост 183 см будет медианой в выборке.

Рассмотрим пример про студентов 1 курса, которые решали задачи.

Для начала, упорядочим этот ряд чисел (расположим от самого маленького числа к самому большому). Получился вот такой вот ряд:

Теперь определим моду в данной выборке. Число, встречающееся чаще других - 77. Таким образом, мода в данной выборке равна 77.

Найдем медиану. Объем выборки равен 20 – это четное число. Таким образом, применяем определение медианы для ряда чисел с четным количеством элементов. То есть надо в упорядоченном ряду найти среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине: 80 и 81.

Таким образом, медианой этого ряда будет среднее арифметическое чисел 80 и 81:

- медиана рассматриваемой выборки.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов